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電大經(jīng)濟數(shù)學基礎試題考試小抄-在線瀏覽

2024-07-30 10:23本頁面
　　

【正文】 A ，則 A 的元素 _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _23 ?a .答案： 3 BA, 均為 3 階矩陣，且 3??? BA ，則 TAB2? = ________ . 答案： 72? 3. 設 BA, 均為 n 階矩陣，則等式 222 2)( BABABA ???? 成立的充分必要條件是 .答案： BAAB? 4. 設 BA, 均為 n 階矩陣， )( BI? 可逆，則矩陣 XBXA ?? 的解_ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _?X .答案： ABI 1)( ?? 5. 設矩陣????????????300020001A ，則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 ??A .答案：??????????????????31000210001A （二）單項選擇題 1. 以下結論或等式正確的是（ C ） ． A．若 BA, 均為零矩陣，則有 BA? B．若 ACAB? ，且 OA? ，則 CB? C． 對角矩陣是對稱矩陣 D．若 OBOA ?? , ，則 OAB? 2. 設 A 為 43? 矩陣， B 為 25? 矩陣，且乘積矩陣 TACB 有意義，則 TC 為（ A ）矩陣． A． 42? B． 24? C． 53? D． 35? 3. 設 BA, 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C ）． ` A． 111)( ??? ??? BABA ， B． 111)( ??? ??? BABA C． BAAB? D． BAAB? 4. 下列矩陣可逆的是 （ A ）． A．??????????300320321 B．?????????? ??321101101 C． ?????? 00 11 D． ?????? 22 11 5. 矩陣???????????444333222A 的秩是（ B ）． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 三、解答題 1．計算 （ 1） ????????????? 01 1035 12= ?????? ?53 21 （ 2） ???????????? ? 00 1130 20 ??????? 00 00 8 （ 3） ? ???????????????21034521 =??0 2．計算????????????????????????????????????723016542132341421231221321 解 ?????????????????????????????????????????????????????????????72301654274001277197723016542132341421231221321 =????????????? 142301112155 3．設矩陣????????????????????????110211321B110111132，A ，求 AB 。 解 因為 BAAB ? 221 22)1()1(01021123211011113232 ????????? ?A 0110110321110211321B ??? 所以 002 ???? BAAB 4．設矩陣???????????01112421?A ，確定 ? 的值，使 )(Ar 最小。 5．求矩陣?????????????????32114024713458512352A 的秩。 6．求下列矩陣的逆矩陣： （ 1）??????????????111103231A 答案 解：? ????????????? ???????????? ???101340013792311001110103123)1(3①③②IA? ???????????????????????? ????????????????????? ?? ???????19431910009131971003103101101340091319710001231)4(3)91(②③②①② ???????????? ????????????????? ?? ?????943100732021311001194319100732021311001973③③②③① 所以????????????9437323111A 。 7．設 矩陣 ?????????????? 32 21,53 21 BA，求解矩陣方程 BXA? ． 10 答案： 1??BAX ? ? ?????? ??? ???????? ????? ????????? ????? 1310 01211310 01211053 0121 )1()3( ②①②IA ?? ?????? ????? ?? ??? 1310 2501)2(②① ?????? ???? ? 13 251A ?????????????? ?????????? ? 11 0113 2532 211BAX 四、證明題 1．試證：若 21,BB 都與 A 可交 換，則 21 BB? ， 21BB 也與 A 可交換。 2．試證：對于任意方陣 A ， TAA? ， AAAA TT, 是對稱矩陣。 3．設 BA, 均為 n 階對稱矩陣，則 AB 對稱的充分必要條件是： BAAB? 。 4．設 A 為 n 階對稱矩陣， B 為 n 階可逆矩陣，且 TBB ??1 ， 證明
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