【正文】 體二極管產(chǎn)生非正弦周期電流 顯然，它已不是正弦波形 (但它仍然是一個(gè)周期性函 數(shù) )。 v = Vm sin ? t (221) 如果將電流 i (t)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻 譜中除包含電壓 v (t)的頻率成分 ? (即基波 )外，還新產(chǎn)生了 ? 的各次諧波及直流成分。 若設(shè)非線(xiàn)性電阻的伏安特性曲線(xiàn)具有拋物線(xiàn)形 狀，即 i = K v2 (222) 式中， K為常數(shù)。 這些都是輸入電壓 V中所沒(méi)包含的。在通信、廣播電路中，正是利用非線(xiàn)性元件的這種頻率變換作用來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制、解調(diào)、混頻等功能的。例如，將式 (223)所表征的電壓作用于式 (222)伏安特性所表示的非線(xiàn)性元件時(shí)，得到如式 (224)所表征的電流。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明，非線(xiàn)性電路不能應(yīng)用疊加原理。 2221 vvi KK ?? tKVtKV 222 m2122m1 s i ns i n ?? ??(226) 167。在線(xiàn)性電路中，由于信號(hào)幅度小，各元器件的參數(shù)均為常量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標(biāo)算出來(lái)。 在分析非線(xiàn)性電路時(shí)，常常要用到 冪級(jí)數(shù)分析法、指數(shù)函數(shù)分析法、折線(xiàn)分析法、時(shí)變參量分析法、開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法 等，下面將對(duì)這些分析方法分別作一介紹。把輸入信號(hào)直接代入非線(xiàn)性特性的數(shù)學(xué)表示式中，就可求得輸出信號(hào)。圖中，二極管是非線(xiàn)性器件， ZL為負(fù)載， v為所加小信號(hào)電壓源。 若函數(shù) i = f(v)在靜態(tài)工作點(diǎn) Vo附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在， 也可在靜態(tài)工作點(diǎn) Vo附近展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。 ???????????????? )(!3 )()(!2 )())(()()( oo2ooooo VVfVVfVfVff vvvvvi(229) ????????? 3o32o210 )()()( VVV o vavavaa 由數(shù)學(xué)分析可知，上述冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式是一收斂函數(shù)，冪次愈高的項(xiàng)其系數(shù)就愈小，這一特點(diǎn)為近似分析帶來(lái)了依據(jù)。如果要求近似的準(zhǔn)確性愈高，或要求近似表達(dá)式的曲線(xiàn)范圍愈寬，則所取的次數(shù)就越多。 (2) 各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中同次冪項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，例如， 2? 2? ?1 + ? ?1–?2等分量的振幅與 a2有關(guān)，而 3? 3? 2?1+ ?2?1–? ?1+2? ?1–2?2等分量的振幅與 a3有關(guān)，即高次諧波項(xiàng)的振幅與高次冪項(xiàng)的系數(shù) a有關(guān)。 (4) 一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于 n，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過(guò) n；若組合頻率表示為 p?1 + q?2和 p?1 – q?2，則有 p + q≤n 。 最后需要指出，實(shí)際工作中非線(xiàn)性元件總是要與一定性能的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)相互配合起來(lái)使用的。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)作為非線(xiàn)性元件的負(fù)載，以便從非線(xiàn)性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時(shí)濾掉不需要的各種干擾頻率成分。在這種情況下，折線(xiàn)分析法是一種比較好的分析方法。 信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線(xiàn)性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。在大信號(hào)條件下，忽略 iC—vB非線(xiàn)性特性尾部的彎曲，用由 AB、BC兩個(gè)直線(xiàn)段所組成的折線(xiàn)來(lái)近似代替實(shí)際的特性曲線(xiàn)，而不會(huì)造成多大的誤差，如圖 226所示。當(dāng)然，如果作用于非線(xiàn)性元件的信號(hào)很小，而且運(yùn)用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線(xiàn)的彎曲部分，這時(shí)若采用折線(xiàn)法進(jìn)行分析，就必然產(chǎn)生很大的誤差。 當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線(xiàn)在其運(yùn)用范圍很大時(shí)，例如運(yùn)用于圖 226的 AOC整個(gè)范圍時(shí)，可以用 AB和 BC兩條直線(xiàn)段所構(gòu)成的折線(xiàn)來(lái)近似。 ????????)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivi 圖 226中，實(shí)線(xiàn)代表非線(xiàn)性器件的實(shí)際特性曲線(xiàn)，虛線(xiàn)代表近似的折線(xiàn)線(xiàn)段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即 B點(diǎn)附近至電壓 v較小的區(qū)域，而在B點(diǎn)之右的大信號(hào)區(qū)段，實(shí)際特性和折線(xiàn)段是很接近的。 三、線(xiàn)性時(shí)變參量電路分析法 時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線(xiàn)性元件。這樣，對(duì)小信號(hào)來(lái)說(shuō)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線(xiàn)性元件，跨導(dǎo)的變化主要取決于大信號(hào)，基本上與小信號(hào)無(wú)關(guān)。 由時(shí)變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時(shí)也稱(chēng)為時(shí)變線(xiàn)性電路。 (a) (b) 圖 227 時(shí)變參量的信號(hào)變化 iBvQAv1= V1c o s ?1tv2= V2c o s ?st+–iDZ Lv 2+–v 1V Q 兩個(gè)不同頻率的信號(hào) v v2同時(shí)作用于伏安特性為i = f (v)的非線(xiàn)性器件，靜態(tài)工作點(diǎn)為 VQ。 另一個(gè)信號(hào) v2遠(yuǎn)小于 v1，可以近似認(rèn)為對(duì)器件的工作狀態(tài)變化沒(méi)有影響。 f(VQ + v1)和 f?(VQ+ v1)都是隨 V1變化的周期函數(shù)，傅立葉基數(shù)展開(kāi)后式 (2214)可以寫(xiě)為 i (t) ? Io(t) + g (t)? v2 (t) (2215) 21Q1Q )()()( vvvvvi ????? fft????11no c osntngg ?tnVgtnVgtVtng mnmnmn )c os (21)c os (21c osc os 212212221 ?????? ?????將 vQ + v1 = VQ+V1mcos?1t， v2= V2mcos?2t 代入式 (2214)展開(kāi)并整理，得 ic≈(I c0+Icm1cos?1t+Icm2cos2?1t + … ) + (g0+ g1cos?1t+g2cos2?1t+… ) V2mcos?2t =Io(t)+[ ] V2m cos?2t (2216) 其中 (2217) 由此可以看出，受 v1控制的晶體管跨導(dǎo)的基波分量和諧波分量與信號(hào)電壓 V2mcos?2t的乘積將產(chǎn)生和頻與差頻所組成的新的頻率分量，即完成頻率變換的作用。 以上我們分析了非線(xiàn)性電路中常用的幾種分析方法。冪級(jí)數(shù)分析法、折線(xiàn)分析法、線(xiàn)性時(shí)變參量分析法僅是結(jié)合本書(shū)討論內(nèi)容的幾種分析方法，對(duì)這些方法，本書(shū)中也只作了較淺顯的分析介紹。 167。第 6章將要講述的調(diào)幅、檢波和混頻電路即為線(xiàn)性頻率變換電路。如第 5章將要講述的角度調(diào)制與解調(diào)過(guò)程。 167。在高頻電路中，相乘器是實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件，與一般非線(xiàn)性器件相比，相乘器可進(jìn)一步克服某些無(wú)用的組合頻率分量，使輸出信號(hào)頻譜得以?xún)艋?。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于調(diào)制、解調(diào)及混頻電路中。 一種是在集成高頻電路中經(jīng)常用到的乘法器，它們大多屬于非理想乘法電路，是為了完成某種功能而制成的一種專(zhuān)用集成電路，如電視接收機(jī)中的視頻信號(hào)同步檢波電路、相位檢波電路以及調(diào)頻立體聲接收機(jī)中的立體聲解碼電路等。 另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路，用戶(hù)可用這種乘法器按需要設(shè)計(jì)，完成其功能。 一、相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法 若輸入信號(hào)分別用 v1(t)和 v2(t)表示，輸出信號(hào)用vo(t)表示，則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為 vo(t)= Kv1(t)?v2(t) (2218) 式中， K是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù)。輸入電壓 v1(t)和 v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、極性和頻率 (包括直流 )均不受限制。 X ZYZYX圖 229 模擬相乘器符號(hào) 根據(jù)乘法運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，相乘器有四個(gè)工作區(qū)域，它們是由相乘器的兩個(gè)輸入電壓的極性確定的，并可用 XY平面中的四個(gè)象限表示，如圖2210所示。 二象限相乘器：只對(duì)一個(gè)輸入電壓能適應(yīng)正、負(fù)極性，而對(duì) 另一輸入電壓只能適應(yīng)一種極性。 目前采用的模擬相乘器，大多數(shù)為四象限相 乘器。 因?yàn)橄喑似饔袃蓚€(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，不同于一般放大器只有一個(gè)輸入信號(hào)，所以，相乘器的特性經(jīng)常是以一個(gè)輸入信號(hào)為參變量，確定另一輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的特性。例如，若相乘器兩輸入端電壓分別是 v1(t) = V1m cos?1t v2(t) = V2m cos?2t 相乘器的輸出電壓為 1. 線(xiàn)性與非線(xiàn)性特性： vo(t) = K V1m V2m cos?1t ? cos?2t =K V1m V2m[cos(?1+?2)t+cos(?1 – ?2)t] (2219) 其中，既無(wú) ?1分量，也無(wú) ?2分量，而出現(xiàn)了兩個(gè)新的 頻率分量 ?1 ? ?2，即實(shí)現(xiàn)了非線(xiàn)性電路的頻率變換作用， 表現(xiàn)了它的非線(xiàn)性特性。這個(gè)例子說(shuō)明，在特定情況下，即兩個(gè)輸入電