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確定性分析方法(2)-在線瀏覽

2025-07-18 01:24本頁面
  

【正文】 4 12 4 3 10 解:由于三個方案的年收益均是形成年金,故有: AV(Ⅰ )=100(A/P, 10%, 6)+ 4(A/F, 10%, 6)+ 40 =100 + 4 +40= AV(Ⅱ)= 70(A/P, 10%, 4)+ 3(A/F, 10%, 4) + 30 =70 + 3 + 30 = AV(Ⅲ)= 200(A/P, 10%, 12)+ 10(A/F, 10%, 12)+50 =200 + 10 + 50 = 顯然:方案 Ⅲ 最優(yōu),方案 Ⅰ 次之,方案 Ⅱ 最劣。 如礦山 ? 把變化的事物 , 固定為不變的數(shù)字 , 采用一個總成本拉平 , 常不能客觀地判斷方案 。 3壽命期不同 , 投資相同 , NPV趨向選擇n大的項目 , 這時應(yīng)該結(jié)合AC , 同時考慮每年的凈收益 167。 鑒于這一點,我們考慮從另一個角度來評價方案 —— 投資收益率方法。他反映了項目投資支出所能取得的盈利水平。 內(nèi)部收益率的定義 內(nèi)部收益率 就是通過求得能滿足技術(shù)方案在使用壽命期凈現(xiàn)值(或凈年值)為零時候的收益率,用 IRR(internal rate of the reture)表示 . 數(shù)學(xué)式定義為: NPV( IRR) 或 AV( IRR) =0 …… ( 6) ? ? ? ? ? ?* * 11N P V / , , / , , . . . . . . ( 6 )ntttK B C P F i t L P F i n?? ? ? ? ??即 :? ? ? ? ? ?* * * 21A V / , / , , / , , 0 . . . . . . ( 6 )ntttK A P i n B C P F i t A P i n???? ? ??????或 : ( , ) + 從定義式表明,內(nèi)部收益率 IRR是由方案本身的經(jīng)濟參數(shù)決定的,它不受標(biāo)準(zhǔn)收益率的影響。但不難看出,方程( 6)是一個高負次方程,是不容易(甚至是不可能)解出來的。(代數(shù)式) ③選擇一個適當(dāng)?shù)氖找媛剩☉{直觀或經(jīng)驗估計,也可用標(biāo)準(zhǔn)收益率), IRR作為初始值代入已得到的代數(shù)式。 ④重復(fù)( 3)得出一系列 :i1,i2,i3……i k,ik+1,…… ⑤ 當(dāng)?shù)贸龅男蛄袧M足下列的條件: Ⅰ ︱ ikik+1︱ ≤1% Ⅱ NPV( ik) ⑥用線形插值法求出 ERR的近似值 假定兩個相近的收益率為 ik和 ik+1且 NPV( ik) 0,NPV( ik+1) 0 NPV ( iK) iK, NPV(iK) IRR ERR i K+1 iK NPv (iK+1) iK+1, NPV(iK+1) 根據(jù)線形兩點式公式 yy1/xx1=y2y1/x2x1 有: NPV( ERRNPV( ik/ERRik= NPV( ik+1) NPV( ik) /ik+1ik 令 NPV( ERR) =0帶入上式有: ERR ik =NPV(ik)*(ik+1ik )/ NPV(ik+1)NPV(ik) =( ik+1ik)( NPV( ik)) /NPV( ik+1) NPV( ik) 因為 NPV( ik+1) 0 NPV( ik) 0 所以 NPV( ik+1) NPV( ik) =( NPV( ik) +︱ NPV( ik+1) ︱ ) 所以: ERR=ik+( ik+1ik) NPV( ik) /NPV( ik) +︱ NPV( ik+1)︱ 例 3:某方案的使用壽命為 8年,標(biāo)準(zhǔn)投資收益率為 i=10%,投資 100000,各年的收益分別為: 5000元, 1000元, 3000元, 3000元 3000元, 2021元,4000元。 解: 1)作出現(xiàn)金流量圖: 40000 30000 30000 30000 20210 20210 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100000 L=0 2)寫出凈現(xiàn)值的計算公式 NPV(i)= 100000+M1(1+i)1+M2(1+i)2+… M8(1+i)8( M為第 t年的收益) 3)迭代 取 i1=10%,代入上式得 NPV(i1)=100000+5000 +10000 +20210 +30000 ( ++) +20210 +40000 =128470 所以取 i2=12% 又代入上式得 NPV(i2)=1100000+5000 +10000 +20210 +30000 ( ++) +20210 +40000 =31600 再取 i3=13% 代入上式得出: NPV( i3) =1240(元) 0 因為 i3i2= 13%12%=1%2%且 NPV( i2) 0,NPV( i3) 0 故可以進行線形插值求 ERR 4) 利用線形插值公式求 ERR。 3 內(nèi)部收益率方法的特點: 一個投資方案未來的現(xiàn)金流入的數(shù)量和流入的時間都可通過內(nèi)部收益率體現(xiàn)出來,這正是投資方案經(jīng)濟效果的綜合表現(xiàn)。 1 插入法的誤差問題:直線補差法是直線的關(guān)系 , 而 NPV與IRR是曲線的關(guān)系 , 求出的值只能是一個近似值 , 存在一定的誤差 。 否則誤差會更大 。 3 內(nèi)部收益率與規(guī)模的關(guān)系 學(xué)者們以高層建筑為例進行投資額與內(nèi)部收益率間關(guān)系的研究 , 隨著建筑層次的增加 ,內(nèi)部收益率先增加后減少 , 8層以下 IRR過低 , %, 815層高達 23%可行 , 全部投資 115層收益率達到 %, 。 111,0,0,0nkknkknkkF P iF P iF P i????????????4 內(nèi)部收益率法評價 內(nèi)部收益率比凈現(xiàn)值法更受歡迎,很多商界的人都習(xí)慣用收益率而非凈現(xiàn)值來思考問題。 該指標(biāo)反映了項目資金占用的效率 , 是一個反應(yīng)投資方案所做貢獻的效率指標(biāo) 。 是企業(yè)主管部門控制本行業(yè)經(jīng)濟效果的內(nèi)部統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn) 。 缺 點 1 當(dāng)出現(xiàn)多個IRR值時 , 凈調(diào)整后計算出的結(jié)果并不能完全代表項目真實的 IRR易造成錯誤評價 。 2 收益率達的方案對于追求利潤的絕對值最大化的企業(yè)而言 , 不一定是最優(yōu)方案 。 如下現(xiàn)金流可說明:IRR 1 = 20% , IRR B = 15% 項目 A: 0 1000 1 475 2 475 3 475 項目 B: 10000 4380 4380 4380 但明顯項目B可以帶來更高的收益 3 只能進行單個方案的內(nèi)部收益率的值 , 與 MARR相比較 。 內(nèi)部收益率與投資利潤率的關(guān)系:后者是項目單位投資盈利能力 , 屬于靜態(tài)指標(biāo) 。 而內(nèi)部收益率反映的是項目在整個經(jīng)濟活動計算期內(nèi)的投資盈利率 , 表達項目對初始投資償還能力或?qū)J款利率的最大承擔(dān)能力 。 投資利潤率高的項目 , 內(nèi)部收益率也高 , 但兩者數(shù)值相差較大 。單個方案的評價,無投資限額時獨立方案,當(dāng)IRR為單一值時,兩者結(jié)論一致 不同點 多個互斥方案的決策時,只有當(dāng)備選項目的凈現(xiàn)值曲線不存在交叉現(xiàn)象時,兩方法結(jié)論一致。小于時,會出現(xiàn)排序錯誤,雖然IRRb> IRRa,卻應(yīng)該選 A方案。決策時還應(yīng)當(dāng)綜合考慮投資者對風(fēng)險的態(tài)度、項目所處的外部條件以及資本市場狀況等因素。 二、增量投資收益率法 在眾多方案進行評估選優(yōu)時,可能會出現(xiàn)這種情況:內(nèi)部收益率較高的方案,其凈現(xiàn)值卻較底。在這種情況下,用凈現(xiàn)值評估和內(nèi)部收益率評估方案所得出的結(jié)論可能產(chǎn)生矛盾 。 所謂 沖量投資率方法 就是通過求得使兩個對比方案的所有對應(yīng)現(xiàn)金流量差額的凈現(xiàn)值為零的收益率來評價方案的優(yōu)劣。 其計算公式為:△ NPV=NPV( A) NPV( B) … (10) 例 4:有兩個對比方案,其經(jīng)濟參數(shù)如下表給出,試選優(yōu) 方案 投資 年收益 使用壽命 殘值 標(biāo)準(zhǔn)投資收益率 Ⅰ 50000 12021 10年 2021 10% Ⅱ 60000 14000 10年 0 12% 1)計算: NPV=NPV(Ⅱ) NPV(Ⅰ) =(6000050000)+(1400012021) (P/A,i,10)+(02021)(P/F,i,10) =10000+2021 (P/A,i,10)2021 (P/F,i,10) 2)迭代 取 i1=15%代入上式有: NPV= 10000+2021 (P/A,15%,10)2021( P/F,15%,10) =10000+2021 =4560 取 i2=14%得出△ NPV=107 取 i3=13%得出△ NPV=2470 所以進行插值 ERR=13%+(14%13%) 247/(247+︱ 107︱ )=% 因為 ERR=%12% 所以方案 Ⅱ 優(yōu)于方案 Ⅰ 。 外部收益率的計算公式為: 設(shè) K0為方案的初始投資, Kj為方案的第 j年的投資, Bj為第 j年的收入, Cj為第 j年的支出,外部收益率為 ERR ? ? ? ? ? ?j0K * F /P ,i ,n j / , , .. .. .( 11 )jjB C F P i n j? ? ???ERR 收益 投資 NFV i 項目收益再投資的收益率已經(jīng)給定,收益的未來值為定值(平行線),投資隨著 I 的增大而上升,凈未來值隨著 i的增大而減?。ㄊ找?成本的未來值)。 外部收益率的計算公式為: 其中: P為投資, F為年凈收益, MARR為既定的再投資收益率,ERR
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