【正文】 ； 3 4 問題分析 本題給出了 11 個(gè)城市不同時(shí)刻的各類大氣污染物的濃度，以及現(xiàn)有空氣質(zhì)量指數(shù)模型下的空氣質(zhì)量指數(shù)，要求我們建立一種新 的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的模型，定量得出各個(gè)城市不同時(shí)刻的空氣質(zhì)量指數(shù)，并把計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有模型下的空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行比較，分析新建模型與現(xiàn)有模型的區(qū)別。在解決本問題時(shí)，首先要對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)分級(jí)，不同的評(píng)價(jià)級(jí)別對(duì)應(yīng)不同的分?jǐn)?shù)值，且評(píng)價(jià)級(jí)別越高分?jǐn)?shù)值越高，并對(duì)不同的評(píng)價(jià)級(jí)別對(duì)應(yīng)的各類大氣污染物的平均濃度值進(jìn)行劃分。在這一過程中，需要確定隸屬度函數(shù)得到各指標(biāo)對(duì)個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的模糊關(guān)系矩陣；還要對(duì)各指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到指標(biāo)權(quán)重。模型中可以對(duì)上述空氣質(zhì)量對(duì)各級(jí)別的隸屬度以及之前設(shè)定的不同評(píng)價(jià)級(jí)別對(duì)應(yīng)的不同分?jǐn)?shù)值進(jìn)行一定的運(yùn)算處理，與國(guó)標(biāo)算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最后確定一種合適的空氣質(zhì)量指數(shù)算法。其次，比較新建模型算法下空氣質(zhì)量指數(shù)的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有模型的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)，不僅要比較同一城市的空氣質(zhì)量指數(shù)在兩種模型下的不同，還要比較兩種模型下空氣質(zhì)量指數(shù)的結(jié)果在哪些方面有相似，比較不同城市間在不同模型算法下的空 氣質(zhì)量指數(shù)結(jié)果的相對(duì)變化，通過做出同一時(shí)刻 11 個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)在兩種不同模型下的結(jié)果的折線圖，可以直觀地發(fā)現(xiàn)兩種模型下空氣質(zhì)量指數(shù)的不同與聯(lián)系，并可進(jìn)一步比較新建模型與現(xiàn)有模型的結(jié)果的區(qū)別和聯(lián)系。 4 圖 1 模型概念圖 5 模型的建立與求解 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) AQI 計(jì)算模型 計(jì)算公式 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)空氣質(zhì)量指數(shù) AQI是所 有污染因素的空氣質(zhì)量分指數(shù) IAQI中的最大值。 LoLopLoHi LoHip IA Q IBPCBPBP IA Q IIA Q IIA Q I ????? )( （ 1） pIAQI — 污染因素 p 的空氣質(zhì)量分指數(shù)； pC — 污染因素 p 的質(zhì)量濃度值； HiBP — 表 1 中與 pC 相近的污染物濃度限值的高位值； LoBP — 表 1 中與 pC 相近的污染物濃度限值的低位值； 空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) AQI 模糊評(píng)價(jià)指數(shù) FCI 確定各污染因子濃度 建立因素集和評(píng)價(jià)集 計(jì)算空氣質(zhì)量分指數(shù) 最大值為空氣質(zhì)量指數(shù) 構(gòu)造隸屬函數(shù) 確定模糊 關(guān)系矩陣和權(quán)重 構(gòu)造空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)類別向量 得模糊綜合指數(shù) 5 HiIAQI — 表 1 中與 HiBP 對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù) ； LoIAQI — 表 1 中與 LoBP 對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)。 表 1 空氣質(zhì)量分指數(shù)及其對(duì)應(yīng)的污染物濃度限值 結(jié)果分析 利用 matlab 編程（附錄程序一）可得到 11 個(gè)城市在 7 個(gè)時(shí)刻的 AQI，與附件一中給出的現(xiàn)有空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行對(duì)比，利用三次樣條曲線差值擬合法做出 11 個(gè)城市的平滑變化曲線，發(fā)現(xiàn)在時(shí)刻 7，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) AQI 與現(xiàn)有數(shù)據(jù)基本一致（圖 3 和表 2），曲線重合率達(dá) 98%，而在時(shí)刻 4 中有個(gè)別異常點(diǎn)數(shù)據(jù)相差特別大（圖 4和圖 5），如果忽略異常點(diǎn)的影響，我們可以假設(shè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)即為附件一中現(xiàn)有模型。 },{ 987654321 uuuuuuuuuU ? ={ 2SO ， CO ， 2NO ， 13O ， 243O ， ， ， 110PM ， 2410PM } （ 2）評(píng)價(jià)集：空氣質(zhì)量不同評(píng)價(jià)等級(jí)組成的集合。如： 12r 表示 2SO 對(duì)空氣質(zhì)量等級(jí)為良的隸屬程度。 59)( ?? ijrR （ 5）權(quán)重向量：各污染因素占的權(quán)重。 RWB ?? （ 3） （ 7）空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)類別向量： },{ 54321 sssssS T ? （ 8）模糊綜合指數(shù) FCI SBFCI ?? （ 4） 模型 建立與 求解 （ 1）首先，建立各個(gè)污染因子對(duì)每一級(jí)空氣質(zhì)量的隸屬函數(shù)。對(duì)于同一個(gè)問題隸屬度函數(shù)可以有不同的形式，這里選取了一種比較簡(jiǎn)單的形式，表達(dá)式如下： 空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 空氣質(zhì)量指數(shù) 050 50100 100150 150200 200300 空氣質(zhì)量評(píng)定 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 8 第 1 級(jí)（ 1?j ） ： 22112111 )/()0(1iiiiiiiiiiiivxvxvvxvvvxr?????????? ?? （ 5） 第 2 至第 4 級(jí)（ 24j?? ）： 為其他數(shù)值ijiiijijijiijijiijjiijiijjiiijxvxvvxvvxvvvxvvvxr)1()1()1()1()1()1(0)/()()/()(1??????????????????????? （ 6） 第 m級(jí)（ 5?j ） ： 454545450)/()(1iiiiiiiiiiiivxvxvvxvvvxr????????? ??? （ 7） 式中 ix 為第 i 個(gè)污染因素的濃度實(shí)測(cè)值， ijv 為第 i 種因子對(duì)第 j 級(jí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 9 （ 3） 多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià) 已知權(quán)重矩陣 W 和模糊關(guān)系矩陣 R ，則對(duì)于 n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)，其多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)矩陣 RWB ?? ，其中 ???ni ijij rwb 1。 （ 4） 計(jì)算模糊綜合指數(shù) 構(gòu) 造 空 氣 質(zhì) 量 標(biāo) 準(zhǔn) 類 別 向 量 ， 取 每 一 等 級(jí) 的 評(píng) 分 限 值}3 0 0,2 0 0,1 5 0,1 0 0,50{?TS ， 可得模糊綜合指數(shù)為 SBFCI ?? 結(jié)果分析 通過 matlab 三次樣條曲線差值擬合方法，比較新模型與國(guó)標(biāo)之間的區(qū)別，可以看出模糊指數(shù)法的結(jié)果比按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果普遍偏低，但是其趨勢(shì)走向與國(guó)表示完全一樣的，說明模糊指數(shù)法 建立的模型對(duì)于評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量是客觀有效的。 0 2 4 6 8 10 12801 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 02 4 0城市空氣質(zhì)量指數(shù)圖 8 1 1 個(gè)城市在時(shí)刻 5 的 A Q I 對(duì)比圖 國(guó)標(biāo)新模型0 2 4 6 8 10 12801 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 02 4 02 6 02 8 0城市空氣質(zhì)量指數(shù)圖 9 1 1 個(gè)城市在時(shí)刻 7 的 A Q I 對(duì)比圖 國(guó)標(biāo)新模型0 2 4 6 8 10 120501 0 01 5 02 0 02 5 03 0 0城市空氣質(zhì)量指數(shù)圖 6 1 1 個(gè)城市在時(shí)刻 3 的 A Q I 對(duì)比圖 國(guó)標(biāo)新模型0 2 4 6 8 10 1260801 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 02 4 02 6 0城市空氣質(zhì)量指數(shù)圖 7 1 1 個(gè)城市在時(shí)刻 4 的 A Q I 對(duì)比圖 國(guó)標(biāo)新模型 10 新建模型與現(xiàn)有模型的比較分析 計(jì)算結(jié)果比較 （ 1）國(guó)標(biāo)算法下的空氣質(zhì)量指數(shù)普遍比新建模型下的空氣質(zhì)量指數(shù)的值大。 兩種模型的比較與分析 隸屬于較高等級(jí)的污染因子對(duì)空氣質(zhì)量的影響一般較大，國(guó)標(biāo)中計(jì)算空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)是以各污染因子的空氣質(zhì)量分指數(shù)最大值作為空氣質(zhì)量指數(shù)，具有一定的代表性。 同時(shí)在計(jì)算不同城市的空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)一般會(huì)用到不同污染因子的觀測(cè)值，不同的污染因子對(duì)空氣質(zhì)量的影響如何比較，仍然存在問 題，雖然可以對(duì)其觀測(cè)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理后再來(lái)比較，但由于不同污染因子對(duì)空氣質(zhì)量造成影響的方面一般不同，并不能產(chǎn)生一個(gè)完全明確的比較結(jié)果。通過建立各污染因子對(duì)各評(píng)價(jià)及級(jí)別的隸屬度的模糊關(guān)系矩陣，在計(jì)算空氣質(zhì)量時(shí)綜合考慮了各污染因子對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的影響。 通過將新建模型與國(guó)標(biāo)在計(jì)算結(jié)果上比較，可以發(fā)現(xiàn)新建模型下的空氣質(zhì)量指數(shù)普遍比國(guó)標(biāo)下的小，這是因?yàn)閲?guó)標(biāo)考慮的是各污染因子的最大空氣質(zhì)量分指數(shù)，而新建模型是在對(duì)各指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上得到空氣質(zhì)量指數(shù)的。 因此，本模型具有綜合考慮各污染因子對(duì)空氣質(zhì)量的影響的優(yōu)點(diǎn)，但也有對(duì)于較大觀測(cè)值可能會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)誤 差的缺點(diǎn)，將在模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)中進(jìn)行詳細(xì)討論。 （ 2）構(gòu)造污染因素對(duì)空氣質(zhì)量等級(jí)的隸屬函數(shù)，建立多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，既客觀的反映各污染因子共同作用下的大氣環(huán)境狀況，又反映了主要污染因子和評(píng)價(jià)集之間隸屬的模糊性。 （ 2） 各污染因素的權(quán)重確定較為簡(jiǎn)單，缺少對(duì)其是否合理的深入討論。 （ 4）對(duì)于可能出現(xiàn)的某種污染因子觀測(cè)值過大對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，模型中沒有考慮，缺少對(duì)這一情況下的修正。 （ 2）在計(jì)算模糊關(guān)系矩陣和確定污染因子的權(quán)重時(shí)，可以構(gòu) 造更合理有效的的隸屬函數(shù)，使結(jié)果更符合實(shí)際情況。 （ 4）使用模糊綜合指數(shù)法計(jì)算得到的空氣質(zhì)量指數(shù)與國(guó)標(biāo)相比，不同空氣等級(jí)指數(shù)差距不大，不能明顯的區(qū)分空氣質(zhì)量等級(jí)。 模型的推廣 經(jīng)過改進(jìn)，該模型的精度有了很大的提高空間，而且它不僅可應(yīng)用于空氣質(zhì)量的評(píng)定，對(duì)于湖水水質(zhì)、職工綜合素質(zhì)等的評(píng)定也一樣適用。x12=2。y2=500。x12=。 y2=500。x12=。y2=400。x12=。y2=300。x12=。y2=200。x12=。y2=150。x12=。y2=100。x12=。y2=50。 %CO一小時(shí)的分指數(shù) if x(i,2)=150 x21=1。y1=500。 else if x(i,2)=120 x21=120。y1=400。 else if x(i,2)=90 x21=90。y1=300。 else if x(i,2)=60 x21=60。y1=200。 else if x(i,2)=35 x21=35。y1=150。 else if x(i,2)=10 x21=10。y1=100。 else if x(i,2)=5 x21=5。y1=50。 17 else x21=0。y1=0。 end end end end end end end IAQI2=(y2y1)/(x22x21)*(x(i,2)x21)+y1。x32=2。y2=500。x32=。 y2=500。x32=。y2=400。x32=。y2=300。x32=。y2=200。x32=。y2=150。x32=。y2=100。x32=。y2=50。 %O3一小時(shí)的分指數(shù) if x(i,4)= x41=1。y1=500。 else if x(i,4)=1 x41=1。y1=400。 else if x(i,4)= x41=。y1=300。 else if x(i,4)= x41=。y1=200。 else if x(i,4)= 18 x41=。y1=150。 else if x(i,4)= x41=。y1=100。 else if x(i,4)= x41=。y1=50。 else x41=0。y1=0。 end end end end end end end IAQI4=(y2y1)/(x42