【正文】 ............................... 43 MATLAB 主程序 .............................................................................................................................................. 43 GUI 界面設(shè)計程序 ............................................................................................................................................ 51 附錄二 外文文獻(xiàn)翻譯 ......................................................................................................................................... 60 附錄三 外文文獻(xiàn)原文 ......................................................................................................................................... 71 設(shè)計（論文）專用紙 第 V 頁 前言 背包問題 (Knapsack Problem)是一種組合優(yōu)化 NP完全問題 ，相似的問題經(jīng)常出現(xiàn)在商業(yè)、組合數(shù)學(xué)，計算復(fù)雜性理論、密碼學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中。 01背包問題作為最基礎(chǔ)背包問題，它包含了背包問題的設(shè)計狀態(tài)，方程的最基本思想，因此，其他背包問題也可以轉(zhuǎn)化成為 01背包問題進(jìn)行求解。它是由 美國 的 1975年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn) 行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。它是現(xiàn)代有關(guān) 智能計算 中的 關(guān)鍵技術(shù)。接著通過設(shè)置不同的種群規(guī)模、交叉概率和迭代次數(shù)來探討這些算子對 于遺傳算法求解背包問題性能的影響。 設(shè)計（論文）專用紙 1 第一章 緒 論 背包問題簡介 01 背包問題背景 背包問題（ Knapsack Problem）是由 Markel 和 Hellman[1]提出的一類具有實(shí)際應(yīng)用背景的經(jīng)典 NP 問題。物品的重量是已知的，所有可能的物品也是已知的，但是背包中 的物品是保密的，此外還附加了背包的重量限制。在多種背包問題類型中， 01 背包問題是最基本的背包問題，其他背包問題往往也可以轉(zhuǎn)化成 01背包問題求解。此外背包問題還常常作為其他復(fù)雜組合優(yōu)化問題的一個子問題出現(xiàn)，對于由簡單結(jié)構(gòu)組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體而言，對簡單問題的深入探索往往可以使復(fù)雜的問題迎刃而解。 背包問題的研究現(xiàn)狀 Dantzing在上世紀(jì) 50年代首先進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究，利用貪婪算法 [2]求得了 01背包問題的最優(yōu)解上界。隨后 balas 和 zemel 提出了背包問題的“核”思想使得背包問題的研究獲得了較大的發(fā)展。近幾年還出現(xiàn)了許多將幾種算法結(jié)合起來的混合算法用來解決背包問題并取得了不錯的效果。 前人已經(jīng) 對背包問題做了一些深入的研究，得到了一些經(jīng)典 的方法，有些方法對于解決背包問題雖然能得到不錯的結(jié)果，但是也存在著很多不足之處。例如：窮舉法和動態(tài)規(guī)劃法簡單易行 ,但是效率很低、魯棒性不強(qiáng) ,只能用于較小規(guī)模的問題求解，但在現(xiàn)實(shí)問題中有時面對的問題搜索空間可能非常大，慢慢求解效率就會很低。第三，蟻群算法可以得到近似最優(yōu)解 ,但是當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大的時候收斂太慢；第四，新出現(xiàn)的知識進(jìn)化算法和 DNA 計算等方法也可以有效的解決 背包問題，但這些理論還不太完善，背包問題屬于組合最優(yōu)化問題，在嚴(yán)格意義上求取最優(yōu)解非常困難，所以研究高速近似的算法是一個重要的發(fā)展方向。首先， 遺傳算法對所求解的優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學(xué)要求，由于他的進(jìn)化特性，搜素過程中不需要問題的內(nèi)在性質(zhì)，對于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的都可處理。 最后， 遺傳算法對于各種特殊問題可以提供極大的靈活性來混合構(gòu)造領(lǐng)域獨(dú)立的啟發(fā) 式，從而保證算法的有效性。 遺傳算法簡介 遺傳算法 (Geic Algorithms)是計算數(shù)學(xué)中用于解決最優(yōu)化的搜索算法，是進(jìn)化算法的一種。 遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，它借鑒了達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說。在遺傳法操作使用適者生存的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個近似的最優(yōu)方案。這個過程導(dǎo)致種群中個體的進(jìn)化，得到新的個體比原來的個體更能適應(yīng)環(huán)境，就像自然界中的改造一樣。達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說認(rèn)為生物進(jìn)化的動力和機(jī)制在于自然選擇，生物通過生存斗爭，其中具有 有利變異的個體容易存活下來，并有更多的機(jī)會將這種變異遺傳給后代，而具有不利變異的個體將被淘汰且產(chǎn)生后代的機(jī)會也會少。遺傳和變異是決定生物進(jìn)化的內(nèi)在因素，推動生物的進(jìn)化和發(fā)展。美國的 Holland 教授于 1975 年出版了關(guān)于遺傳算法的開創(chuàng)性著作《 Adaptation in Natural and Artificial Systems》 [4]，開創(chuàng)性的提出了遺傳算法的概念，系統(tǒng)性的闡述了遺傳算法的理論，奠定了遺傳算法理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并將其應(yīng)用到了優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)的領(lǐng)域中。 1989 年 Goldberg 博士出版本了專著《 Geic algorithm in search，optimization and machine learning 》 [6]，這是第一本關(guān)于遺傳算法的教科書，全面論述了遺傳算法的原理與應(yīng)用，并與實(shí)例結(jié)合給出了大量的可用的源程序，使技術(shù)專家可以借鑒參考并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。從 1985 年開始關(guān)于遺傳算法及其應(yīng)用的國際會議兩年舉辦一次，很多人工智能領(lǐng)域的專家開始發(fā)表有關(guān)遺傳算法的論文。遺傳算法由于能有效解決 NP類型的組合優(yōu)化問題和多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，得到很多學(xué)科的高度重 視。以進(jìn)化計算作為一個重要的研究方向，他們的研究成果目前在國內(nèi)處于領(lǐng)先水平；中國科技大學(xué)的陳國良出版本了關(guān)于遺傳算法的專著；此外，太原理工大學(xué)的謝克明教授模擬人類思維進(jìn)化過程提出的思維進(jìn)化算法也成為進(jìn)化計算領(lǐng)域的一個重要分支。 認(rèn)識到這一點(diǎn) ,遺傳算法的奠基人之一 ,Goldsberg D 戲言 :“ 已不再需要水晶球 ” 。 事實(shí)上這也是本世紀(jì)高新技術(shù)迅速發(fā)展帶有規(guī)律性的特點(diǎn) ,即面向應(yīng)用 。例如 : 控制參數(shù)的選擇 ； 交換和突變這兩類最重要的算子的確切作用 ； 并行遺傳算法和分布式遺傳算法的研究 ； 其他類型生物機(jī)制的模仿 ,如免疫、 病毒、寄生等 ,以豐富遺傳算法的內(nèi)容 ,等等 。 這對遺傳算法的實(shí)際應(yīng)用關(guān)系重大 。眾所周知 ,FL 有較強(qiáng)的知識表達(dá)能力 ,NN 的長處在于自學(xué)習(xí) ,它們與遺傳算法相結(jié)合形成新的集成化技術(shù) ,即所謂的混合智能系統(tǒng) (Hybrid Intellectual System )。應(yīng)該指出 ,我國學(xué)者對這一趨勢的認(rèn)識較早 。 就遺傳算法本身的研究而言 ,應(yīng)該說 ,我國起步較晚 ,近幾年才陸續(xù)看到一些介紹性的文章、不多于兩三部的專著以及初步的研究報告 ，與 國外工作比較 ,一個顯著區(qū)別是 ,國內(nèi)工作多只停留在論文這一層 次 ,幾乎沒有看到具體實(shí)際應(yīng)用 ,與研究成果商品化的差距就更遠(yuǎn) 。 因此 ,在我國發(fā)展遺傳算法 ,當(dāng)前應(yīng)該特別重視它的應(yīng)用和推廣普及 。 國家組建的工程研究中心應(yīng)該在這方面發(fā)揮更大的作用 。 例如 ,工科運(yùn)籌學(xué)和最優(yōu)化方法的課程應(yīng)該適當(dāng)加入有關(guān)遺傳算法等方面的內(nèi)容 ,以開闊 學(xué)生的視野 ,同時也有利于加快傳統(tǒng)課程內(nèi)容的更新 。 這是遺傳算法與傳統(tǒng)算法的極大區(qū)別。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。 由于遺傳算法使用時應(yīng)值這一信息進(jìn)行搜索，并不需要問題導(dǎo)數(shù)等與問題直接相關(guān)的信息。 c. 算法有極強(qiáng)的容錯能力。通過選擇、交叉、變異操作能迅速排除與最優(yōu)解相差極大的串。故而，遺傳算法有很高的容錯能力。 這說明遺傳算法是采用隨機(jī)方法進(jìn)行最優(yōu)解搜索，選擇體現(xiàn)了向最優(yōu)解迫近，交叉體現(xiàn)了最優(yōu)解的產(chǎn)生，變異體現(xiàn)了全局最優(yōu)解的覆蓋。例如， Ackley 推薦的遺傳爬山法；Mathefoud 提出的遺傳模擬退火算法；采用遺傳算法中增加局部改善運(yùn)算等等。在混合遺傳算法中，運(yùn)用啟發(fā)式方法作局部優(yōu)化，采用遺傳算法作全局最優(yōu)點(diǎn)的探索。 （ 2） 并行遺傳算法 遺傳算法在 解 決一些實(shí)際問題時，由于它一般具有較大的群體規(guī)模，需要對較多的個體進(jìn) 行大量的遺傳和進(jìn)化操作，特別是要對大量的個體進(jìn)行適應(yīng)度計算或評價，從而使得算法的進(jìn)化運(yùn)算過程進(jìn)展緩慢，難以達(dá)到計算速度的要求，因而遺傳算法的并行計算問題受到重視。 。通過對個體適應(yīng)度并行計算方法的研究可找到并行評價個體適應(yīng)度的算法。即不同個體的適應(yīng)度計算可以在不同的處理機(jī)上同時進(jìn)行。 在父代 群體產(chǎn)生下一代群體過程中，選擇操作只與個體的適應(yīng)度有關(guān)，而交叉和變異操作只與參加運(yùn)算的個體編碼有關(guān)。 。 設(shè)計（論文）專用紙 7 遺傳算法的應(yīng)用 目前，遺傳算法在很多科學(xué)、工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。 。目前， GA 已經(jīng)在旅行商問題（ TSP） [10]、背包問題 [11]、網(wǎng)絡(luò)路由、貨倉裝載 [12]等具有NP 難度的組合優(yōu)化等方面取得了成功的應(yīng)用。函數(shù)優(yōu)化是 GA的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域。函數(shù)優(yōu)化也是對遺傳 算法進(jìn)行評價的常用工具。目前 GA 進(jìn)行系統(tǒng)辨識、模糊控制器設(shè)計、航空系統(tǒng)的優(yōu)化等方面取得了一定的成就。遺傳算法在圖像的處理的圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取方面得到了成功應(yīng)用。目前基于 GA 的機(jī)器學(xué)習(xí)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。 。數(shù)據(jù)挖掘問題可以看做是搜索問題，把數(shù)據(jù)庫看作是搜索空間，而把挖掘算法看作搜索策略，這樣就可以使用遺傳算法對數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，對于隨機(jī)產(chǎn)生的一組規(guī)則進(jìn)行進(jìn)化，直至數(shù)據(jù)庫能被該規(guī)則覆蓋，進(jìn)而挖掘出大型數(shù)據(jù)庫中的隱含的規(guī)則。 設(shè)計（論文）專用紙 8 b. 對遺傳算法進(jìn)行了理論研究。 c. 應(yīng)用遺傳算法解決 01背包問題，通過設(shè)置不同參數(shù)探究遺傳算法求解背包問題的可行性并將算法在 Matlab 仿真平臺上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。 設(shè)計（論文）專用紙 9 第二章 基于遺傳算法的 01 背包問題研究 遺傳算法的思想 遺傳算法是模擬生物在自然界中的遺產(chǎn)進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。 70 年代 Dc Jong 基于遺傳算法的思想在計算機(jī)上進(jìn)行了大量純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計算實(shí)驗 [14]。 80 年代有Goldberg 進(jìn)行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。與生物一代一代的自然進(jìn)化過程相似，遺傳算法也是一個反復(fù)迭代的過程，第 t 代群體記作 P（ t）經(jīng)過一代遺傳和進(jìn)化之后，得到第 t+1 代群體，它們是由多個個體組成的集合記作 P（ t+1）。 遺傳算法有四個構(gòu)成要素： a) 染色體編碼方法：使用固定長度的二進(jìn)制符號串來表示群體中的個體，其等位基因是由二值符號集 {0， l}所組成的。 c) 遺傳算子：使用比例選擇算子、單點(diǎn)交叉算子、基本位變異算子或均勻變異算子。 對一個需要進(jìn)行優(yōu)化計算的實(shí)際應(yīng)用問題，一般可按下述步驟來構(gòu)造求解該問題的遺傳算法： 設(shè)計（論文）專用紙 10 第一步：確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個體的表現(xiàn)型 X 和問題的解空間； 第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型 (是求目標(biāo)函數(shù)的最大值。 遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 遺傳算法在機(jī)理方面具有搜索過程和優(yōu)化機(jī)制等屬性，數(shù)學(xué)方面的性質(zhì)可通過模式定理和積木塊假設(shè)等分析加以討論， Markov 鏈也是分析遺傳算法的一個有效工具。 模式定理 [15’ 16’ 17]是由 John Holland 在 1971 年提出的，它是 GA的基本定理。 定義 模式 (schema)是一個描述字符串集的模板，該字符串集中的串的某些位置上存在相似性。 定義 模式階 (schema order)模式 H 中確定位置的個數(shù)稱為該模式的階，記作 o(H)。 模式階用 來反映不同模式問確定性的差異，模式階數(shù)越高，模式的確定性就越高，所匹配的樣本個數(shù)就越少。例如：δ（ 011*1**） =4。 模式定理在遺傳算子選擇、交叉和變異的作用下，具有低階、短定義距以及平均適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度的模式在子代中呈指數(shù)增長。 模式定理是遺傳算法的基本理論，保證了較優(yōu)的模式 (遺傳算法的較優(yōu)解 )的數(shù)目呈指數(shù)增長，為解釋遺傳算法機(jī)理提供了一種數(shù)學(xué)工具。 積木塊假設(shè) (Building block hypothesis)[18]低階、短定義距、高平均適應(yīng)度的基因塊 通過選擇、交叉和變異等遺傳算