【正文】 26. （ 12分） 在平面直角坐標中，邊長為 2的正方 形 OABC 的兩頂點 A 、 C 分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點 O 在原點 .現(xiàn)將正方形 OABC 繞 O 點順時針旋轉，當 A 點第一次落在直線 yx? 上時停止旋轉，旋轉過程中， AB 邊交直線 yx? 于點 M ， BC 邊交 x 軸于點 N （如圖） . （ 1）求邊 OA 在旋轉過程中所掃過的面積； （ 2）旋轉過程中，當 MN 和 AC 平行時，求正方形 OABC 旋轉的度數(shù)； （ 3）設 MBN? 的周長為 p ，在旋轉正方形 OABC 的過程中， p 值是否有變化？請證明你的結論 . (第 26 題 ) O A B C M N yx? x y 8 數(shù)學試題參考答案及評分標準 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 A C B C D D C D A C B C 二、填寫題 13. ( 1)( 1)a x x?? 17. 20， 5 三、解答題 :原式＝ 1＋ 2＋（ 27 － 5）－ 2 3 ??????????????? 4分 ＝ 3＋ 3 3 － 5－ 2 3 ????????????? 5分 ＝ 3 － 2. ????????????? 6分 :方程兩邊同乘以（ x2），得 ????????????????? 1分 x3+（ x2） =3. ???? ????????????????? 3分 解得 x=1. ?????? .??????????????? ??? 5分 檢驗： x=1時， x2≠ 0，所以 1是原分式方程的解 . .???????? 6分 ：（ 1）計算平均數(shù)、方差如下表： 平均數(shù) 方差 甲品牌銷售量 /臺 10 313 乙品牌銷售量 /臺 10 34 ???????????????????? 6分 （ 2）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰 9 箱． ?????????????????? 8分 :（ 1）設 CD 的延長線交 MN 于 E 點， MN 長為 xm ，則 ( )ME x m?? . ∵ 045?? ,∴ ME x? ? ?.∴ 1 .6 1 8 .6 1 7C E x x? ? ? ? ?. ∵ 0ta n ta n 35MECE ???,∴ 17xx? ??,解得 45xm? . ∴ 太子靈蹤 塔 ()MN 的高度為 45m .???????????? 4分 (2) ①測角儀、皮尺； ② 站在 P點看塔頂?shù)难鼋?、自身的高?. (注：答案不唯一 ) ?????????????? 8分 23. 解：（ 1）設直線 l的函數(shù)表達式為 y＝ k x＋ b. ∵ 直線 l與直線 y＝ — 2x— 1平行，∴ k＝ — 2. ∵ 直線 l過點（ 1， 4），∴ — 2＋ b ＝ 4，∴ b ＝ 6. ∴ 直線 l的函數(shù)表達式為 y＝ — 2x＋ 6. ????????? 3分 直線 l 的圖象如圖 . ???????????????? 4分 (2) ∵直線 l 分別與 y 軸、 x 軸交于點 A 、 B ，∴點 A 、B 的坐標分別為（ 0， 6）、（ 3， 0） . ∵ l ∥ m ,∴直線 m 為 y＝ — 2x+t. ∴ C點的坐標為 ( ,0)2t . ∵ t＞ 0,∴ 02t . ∴ C點在 x軸的正半軸上 . 當 C 點在 B 點 的 左 側 時 ，13( 3 ) 6 92 2 2ttS ? ? ? ? ? ?。 80=2400（元）；????????????? 4分 （ 2） 設 應將售價定為 x 元，則銷售利潤 130( 1 0 0 ) ( 8 0 2 0 )5 xyx ?? ? ? ??????????????? 6分 24 1 0 0 0 6 0 0 0 0xx? ? ? ? 24 ( 1 2 5 ) 2 5 0 0x? ? ? ?.????????????????? 8分 當 125x? 時， y 有最大值 2500. ∴應將售價定為 125元 ,最大銷售利潤是 2500元 . ????? 9分 26.（ 1）解：∵ A 點第一次落在直線 yx? 上時停止旋轉， ∴ OA 旋轉了 045 . ∴ OA 在旋轉過程中所掃過的面積為 245 2360 2??? ? .????? 4分 （ 2）解：∵ MN ∥ AC ， ∴ 45B M N B A C? ? ? ? ?, 45B N M B C A? ? ? ? ?. 11 ∴ BMN BNM? ?? .∴ BM BN? . 又∵ BA BC? ，∴ AM CN? . 又∵ OA OC? , OAM OCN? ?? ,∴ OAM OCN? ?? . ∴ AOM CON? ?? .∴ 1 ( 9 0 4 52A O M? ? ? ? ?? ? ???? ?. ∴旋轉過程中，當 MN 和 AC 平行時，正方形 OABC 旋轉的度數(shù)為 45 ???????? ?????.????????????????? 8分 （ 3）答： p 值無變化 . 證明：延長 BA 交 y 軸于 E 點，則 045A O E A O M? ? ? ?， 0 0 09 0 4 5 4 5CO N A O M A O M? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ AOE CON? ?? . 又∵ OA OC? ， 0 0 01 8 0 9 0 9 0O A E O CN? ? ? ? ? ?. ∴ OAE OCN? ?? . ∴ ,O E O N A E CN??. 又∵ 045M O E M O N? ? ? ?,OM OM? , ∴ OME OMN? ?? .∴ M N M E A M A E? ? ?. ∴ MN AM CN??， ∴ 4p M N B N B M A M C N B N B M A B B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∴在旋轉正方形 OABC 的過程中 ， p 值無變化 . ????? 12分 （第 26 題） O A B C M N yx? x y E 12 ☆絕密級 試卷類型 A 濟寧市二○一○年高中階段學校招生考試 數(shù) 學 試 題 注意事項： Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共 10頁 .第Ⅰ卷 2頁為選擇題， 30分；第Ⅱ卷 8頁為非選擇題，70分；共 100分 .考試時間為 120分鐘 . Ⅰ卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上 . 每題選出答案后，都必須用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號 (ABCD)涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案 . Ⅱ卷時，將密封線內的項目填寫清楚，并將座號填寫在第 8 頁右側，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 .考試結束，試題和答題卡一并收回 . 第Ｉ卷 (選擇題 共 30 分 ) 一、選擇題 （下列各題的四個選項中，只有一頂符合題意，每小題 3分，共 30分） 1. 4 的算術平方根是 A. 2 B. － 2 C. 177。 10 12元 B. 2. 3877179。 10 7元 D. 2387. 7179。 178。 4 分 5? 5 分 17．（ 1） 24， 24， 16 5 分 18．（ 1） 111nn? ? 3 分 （ 2）答： B ， E ， C 三點在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上 . 3 分 (2) 由212y xyx? ????? ??? 得 2,??? ?? ∴ A 為（ 2 ， 1） . 6 分 當 0y? 時， 53x? .∴ P 點為（ 53 ， 0 ） . 2 分 解得 70x? . 檢驗 : 70x? 是原分式方程的解 . 答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設 70 米和 50 米 . 4 分 （ 2）解：設分配給甲工程隊 y 米，則分配給乙工程隊（ 1000y? ）米 . 由題意，得10,701000 10.50yy? ?????? ???解得 500 700y?? ． 8 分 22．（ 1）解：過 E 作直線平行于 BC 交 DC ， AB 分別于點 F ， G ， 則 DF DEFC EP? ， EM EFEN EG? ， 12GF BC??. ∵ DE EP? ，∴ DF FC? . 4 分 （ 2）證 明：作 MH ∥ BC 交 AB 于點 H ， 5 分 則 MH CB CD??， 90MHN? ? ? . ∵ 1 8 0 9 0 9 0D C P? ? ? ? ? ? ?， ∴ DCP MHN? ?? . ∵ 90M N H C M N D M E C D P? ? ? ? ? ? ? ? ?， 90D P C CD P? ? ? ? ?， ∴ DPC MNH? ?? .∴ DPC MNH? ? ? . 8 分 23．（ 1）解：設拋物線為 2( 4) 1y a x? ? ?. ∵拋物線經(jīng)過點 A （ 0， 3），∴ 23 (0 4) 1a? ? ?.∴ 14a? . ∴拋物線為 2211( 4 ) 1 2 344y x x x? ? ? ? ? ?. ??????????? 3分 (2) 答： l 與⊙ C 相交 . ????????????????????????? 4 分 證明：當 21 ( 4) 1 04 x ? ? ?時， 1 2x? ， 2 6x? . ∴ B 為（ 2， 0）， C 為（ 6， 0） .∴ 223 2 1 3AB ? ? ?. (第 22 題 ) H B C D E M N A P A x y B O C D (第 23 題 ) E P Q 23 設⊙ C 與 BD 相切于點 E ，連接 CE ，則 90B E C A O B? ? ? ? ?. ∵ 90ABD? ? ? ，∴ 90C B E A B O? ? ?? ?. 又∵ 90B A O A B O? ? ?? ?， ∴ BAO CBE? ?? .∴ AOB? ∽ BEC? . ∴ CE BCOB AB?.∴ 622 13CE ??.∴ 8 213CE ??.?????????? 6分 ∵拋物線的對稱軸 l 為 4x? ，∴ C 點到 l 的距離為 2. ∴拋物線的對稱軸 l 與⊙ C 相交 . ????????????????? 7 分 (3) 解： 如圖， 過點 P 作平行于 y 軸的直線交 AC 于點 Q . 可求出 AC 的解析式為 1 32yx?? ? .???????????????? 8 分 設 P 點的坐標為（ m ， 21 234 mm??），則 Q 點的坐標為（ m ， 1 32m??） . ∴ 221 1 1 33 ( 2 3 )2 4 4 2P Q m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ 221 1 3 3 27( ) 6 ( 3 )2 4 2 4 4P A C P A Q P CQS S S m m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ∴當 3m? 時， PAC? 的面積最大為 274 . 此時， P 點的坐標為（ 3， 34? ） . ???????????? ???? 10分 濟寧市 2020 年高中階段學校招生考試 數(shù)學試題 第Ⅰ卷 （選擇題 30 分） 一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題 3 分，共 30 分）。 濟寧） 計算 12 的結果是