【正文】 ? ? ?? ? ? 徑向振動(dòng)： 2 2 2er a fv v v v? ? ? 2 2 2( ) ( 2 c o s 2 )ad n v A f ft? ? ?? ? ? 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)： 22()en a fv v v v? ? ? 22( 2 c o s 2 ) ad n A f ft v? ? ?? ? ? 目前由于超聲換能器的限制，使用較多的是軸向振動(dòng)方式，本課題采用軸向振動(dòng)方式。并由式（ 41）、（ 42）可知，當(dāng)振動(dòng)量 A、f 變大，前角變大 oe? ，切刃趨向更鋒利。當(dāng)全振幅 2A＞ h（平均切削深度）時(shí)，為分離切削，切削狀態(tài)見(jiàn)圖 44 所示，當(dāng)油石向著工件振動(dòng)時(shí)，切刃 AM的基面轉(zhuǎn)動(dòng) ? 角。徑向振動(dòng)切削，既有分離切削，利于冷卻潤(rùn)滑，又有前角變大，切刃趨于鋒 利的特點(diǎn)。 假定磨粒是半角為 ? 的圓錐體（實(shí)際為棱錐體），設(shè)其切削深度為 h ，則磨粒切削圓半徑為 R htg?? ，如圖 45 所示。 當(dāng)油石未加軸向振動(dòng)珩磨時(shí)，磨粒在工件表面的運(yùn)動(dòng)詭軌跡是大螺旋角的螺線，合成運(yùn)動(dòng)方向 eV 為螺線的切線。當(dāng)施加軸向振動(dòng)珩磨時(shí)，磨粒不僅沿 eV 方向運(yùn)動(dòng)，而且附加了正弦運(yùn)動(dòng)。當(dāng)切削圓圓心沿正弦曲線從 0 到相位 90時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為 1AA? 正弦線， C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為外包絡(luò)弧線 1CC? ， B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為內(nèi)包絡(luò)弧線 1iB B B??，內(nèi)包絡(luò)弧線與相位 90 時(shí)的切削圓相交于點(diǎn) iB 。當(dāng) B 到達(dá) iB 點(diǎn)時(shí)，縱坐標(biāo) ()iYB 以下的面積在磨粒上走到相位角 90 位置前的某瞬間內(nèi)已被切除了，因此在磨粒趨近相 位角 90 時(shí)，圖中陰影部分已無(wú)金屬可切除，即為空切削。 軸向功率超聲加工的空切削引起了切削面積的變化，未空切削時(shí)，磨粒在垂直切削深度方向的投影面積 dA 為： 2 2 21 t22dA R h g????? （ 45） 面積減小值 kA 為： ()k i xA Y B d? （ 46） 假定油石中有 m 個(gè)顆粒在與工件接觸，則有 2212 sP S m h tg? ??? （ 47） 式中： 1h —— 平均切削深度 s? —— 工件屈服壓力 S —— 油石工件表面積 第 18 頁(yè) 共 45 頁(yè) P—— 工件正壓力 當(dāng)產(chǎn)生空切削時(shí)，由于切削深度方向的面積減小，則有 222()2 ksP S m h tg A? ???? （ 48） 由于工件正壓力不變，由式子 47 和 48 得，空切削的切削深度 2h大于未空切削時(shí)的切削深度 1h 。 金屬切削過(guò)程包括金屬的彈性變形、塑性變形、金屬被切除。由于功率超聲振動(dòng)加工過(guò)程中，工件受高頻振動(dòng)能量的沖擊，從而在被切削前有一個(gè)較大的預(yù)塑性變形，使切削時(shí)的最大殘余變形量 t 小于無(wú)振動(dòng)切削時(shí)的 t。 磨粒性能 分析 以軸向功率超聲振動(dòng)切削加工為例，分析油石的磨粒性能。一般陶瓷或樹(shù)脂結(jié)合劑的靜破壞應(yīng)力 b? 約大于 21/kg mm 左右。利用式子 413，對(duì)其乘上泊松比 ? ，就得到了垂直于加工面的油石的動(dòng)應(yīng)力 39。 第 20 頁(yè) 共 45 頁(yè) 39。? 為 /kg mm 。? 大于大氣壓一個(gè)數(shù)量級(jí)，故加工時(shí)較易將磨屑排除，從而消除油石的氣孔堵塞現(xiàn)象。 超聲波振動(dòng)珩磨裝置由以下幾部分組成：超聲波發(fā)生器、超聲振動(dòng)系統(tǒng)、珩磨頭體及冷卻循環(huán)系統(tǒng)。 功率超聲振動(dòng)系統(tǒng)的工作原理是：超聲波發(fā)生器產(chǎn)生的超聲頻點(diǎn)振蕩通過(guò)超聲波換能器轉(zhuǎn)換為超聲頻縱向震動(dòng)，變幅桿將換能器的超聲頻縱向振動(dòng)放大后傳給彎曲振動(dòng)圓盤，撓性桿將彎曲振動(dòng)圓盤的彎曲振動(dòng)變成縱向振動(dòng)后傳 給油石座，油石座帶動(dòng)與其聯(lián)結(jié)在一起的油石進(jìn)行縱向振動(dòng)。超聲波發(fā)生器有電子管和晶體管兩種。超聲波發(fā)生器原理圖如下： 第 22 頁(yè) 共 45 頁(yè) 圖 52 超聲波發(fā)生器原理框圖 超聲波換能器 超聲波換能器的作用是將高頻電振蕩轉(zhuǎn)換成機(jī)械振動(dòng)。磁致伸縮換能器是利用某些鐵磁體在變化的磁場(chǎng)中所產(chǎn)生的磁致伸縮效應(yīng)而制成的。電致伸縮效應(yīng)是指某些電 介質(zhì)材料在電場(chǎng)作用下，由于誘導(dǎo)極化的作用而引起尺寸大小顯著變化的效應(yīng)，即變形效應(yīng)，變形的大小與極化強(qiáng)度的平方成正比。反之，將一壓電晶體置于外電場(chǎng)中，在電場(chǎng)的作用下引起晶體內(nèi)部正負(fù)電荷重心的位移，這一極化位移又導(dǎo)致晶體發(fā)生形變，即逆壓電效應(yīng)。此外由此組成的工具振動(dòng)系統(tǒng)使用安全可靠，調(diào)整方便，容易掌握。壓電換能器尺寸小，聲電轉(zhuǎn)換效率高，瞬時(shí)輸出功率大。 壓電換能器的核心部分是壓電材料。除了石英晶體廣泛應(yīng)用以外，其他材料實(shí)際中已不常應(yīng) 用。在 200℃以下時(shí)，石英晶體的壓電效應(yīng)幾乎與溫度無(wú)關(guān)。石英晶體不溶于水，便于切割、研磨和拋光加工，機(jī)械損耗小，機(jī)械品質(zhì)因素高，被廣泛用來(lái)制作標(biāo)準(zhǔn)頻率控制的振子級(jí)高選擇性的濾波器。壓電陶瓷比任何單晶體材料更具有多方面的適應(yīng)性，它能夠施加或承受很大的應(yīng)力，具有優(yōu)異的壓電性能，并且不受潮濕和其他大氣條件的影響，比一般人 造晶體好的多。壓電陶瓷可以通過(guò)改變其化學(xué)成分及添加雜質(zhì)來(lái)改變性能，以適應(yīng)不同的用途 目前在當(dāng)今的壓電換能器中多采用夾心式的制作方法。 （ 2）因?yàn)橹虚g的激勵(lì)元件是由一組電極接在兩端面的軸向極化圓環(huán)組成，從而能運(yùn) 用最大的有效機(jī)電耦合系數(shù) k，這樣激勵(lì)電源的激勵(lì)電壓不需要太高。 因此本課題要求的臥式功率超聲振動(dòng)珩磨裝置采用夾心式壓電換能器。鋼質(zhì)反射罩和鋁合金之間夾有壓電陶瓷片，用螺釘或其他方式夾緊，為了進(jìn)行高壓絕緣，采用兩個(gè)壓電陶瓷片按極方向并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，之間電極片可以用薄電極，也可以用厚電極。 當(dāng)節(jié)點(diǎn)位置取在換能器兩個(gè)壓電陶瓷片中間時(shí) 1 0 0 2 /4l l l l ?? ? ? ? ? —— 波長(zhǎng) 第 25 頁(yè) 共 45 頁(yè) 則換能器的頻率方程為： 10 0 1 1 20 11 tzctg k l ctg k l zk? ? （ 51） 式中： 00/kc?? 11/kc?? 2 f??? f—— 共振頻率， Hz 0c —— 聲波在壓電陶瓷片中的傳播速度， m/s 1c —— 聲波在鋼質(zhì)反射罩中的傳播速度， m/s 0 0 0zc?? 1 1 1zc?? 0? —— 壓電陶瓷片的 密度， 3/kgm 1? —— 鋼質(zhì)反射罩的密度， 3/kgm tk —— 機(jī)電耦合系數(shù) 鋼質(zhì)反射罩和鋁合金聲頭尺寸之間有下述關(guān)系： 232 22222 3 2 2 2 212113222212 2 3() ( 1 )rr klklr r k l tg k lzktg k lrrkltg k l r???? ?? （ 52） 式中： 22/kc?? 2 2 2zc?? 2c —— 聲波在鋁合金中的傳播速度， m/s 第 26 頁(yè) 共 45 頁(yè) 2? —— 鋁合金的密度， 3/kgm 中間有圓柱孔的夾心式壓電換能器的頻率方程較為復(fù)雜，一般按無(wú)圓柱孔的夾心式壓電換能器的頻率方程進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行試驗(yàn)修正。變幅桿主要有以下幾種：圓錐形、指數(shù)形、階梯形和懸鏈線形。截面積越小，截面上能量密度越大。為了獲得較大的振幅，應(yīng)使變幅桿的共振頻率和外激振動(dòng)頻率相等，使之處于共振狀態(tài)。指數(shù)形變幅桿和圓錐形變幅桿在大功率、高聲強(qiáng)的工作狀態(tài)時(shí)，工作性能穩(wěn)定，振幅的放大倍數(shù)也較大，阻抗容易匹配。 彎曲振動(dòng)圓盤 彎曲振動(dòng)圓盤位于變幅桿和珩磨桿之間，它是超聲波振動(dòng)珩磨裝置的重要零件，該零件的設(shè)計(jì)、制造質(zhì)量的好壞，直接影響到變幅桿的振動(dòng)能否通過(guò)它傳遞到撓性桿上，并保證振動(dòng)時(shí)珩磨桿不振動(dòng)。 （ 2） 圓盤波腹振幅 A≥ 10m? 。 （ 4） 要能準(zhǔn)確確定圓周節(jié)線位置。 彎曲振動(dòng)圓盤相當(dāng)于中心固定的薄圓盤，其共振頻率 pf 可按下式計(jì)算： 2224 3 (1 )h gEf R?? ? ?? ? （ 54） 式中， h —— 圓盤厚度（ mm） r —— 圓盤半徑（ mm） ? —— 泊松比 ? —— 頻率系數(shù) 根據(jù)上式計(jì)算出來(lái)的共振頻率 pf 只是理想值，實(shí)際制造使用時(shí)，應(yīng)使用數(shù)字頻率計(jì)測(cè)定圓盤的實(shí)際共振頻率 pf ，并進(jìn)行修正，以接近理 第 28 頁(yè) 共 45 頁(yè) 想共振頻率。撓性桿 油石座工具振動(dòng)系統(tǒng)是由兩段不同截面的均勻桿組成，其頻率方程為： 2 2 2121 1 1 1 2( ) 0Sctg L a r c tg tg Lc S c c???????????????????? （ 55） 聲振系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算 變幅桿的初步設(shè)計(jì)計(jì)算 根據(jù)功率超聲振動(dòng)珩磨裝置的設(shè)計(jì)要求 ,圓錐形變幅桿中間應(yīng)該有一個(gè)圓柱形通孔 ,如圖 53 所示 : 第 29 頁(yè) 共 45 頁(yè) 圖 53 有圓柱孔的圓錐形變幅桿 中間有孔的圓錐形變幅桿的波動(dòng)方程為 : 2 22 1 0s kx s x x?? ?? ? ?? ? ?? ? ? (56) 式中 : /kc?? c— — 聲波在細(xì)棒中傳播的速度 ,m/s 波動(dòng)方程 56 的解為 : 1212121 ( c os si n )A k x A k xRRR R xl? ????? (57) 12 1221213( c os si n )()RR A k x A k xRRx l R R xl? ?? ???? ?? 1212131 ( si n c os )A k k x A k k xRRR R xl? ? ???? (58) (1) 其共振頻率方程為 : 2 1 3 2 3212( ) ( )1 ( )()kltgk l R R R RkI RR? ??? ? (59) (2) 位移節(jié)點(diǎn) 0x 為 : 130 12() RRtg kx kl RR?? ? (510) 第 30 頁(yè) 共 45 頁(yè) (3) 輸入力阻抗 iZ 為 : 由邊界條件01x??? ?得 1 1 3 1()A R R ??? (511) 由邊界條件1 0xx? ?? ??和式子 59 得 12232 1 1 31223()()()RR c tg k l kl R RA R RRR k c tg k ll R R?? ?????? (512) 變幅桿輸入端力 1F 為 1 1 0xF s E x? ???? ? 121 1 1 222 3 1 31()RRs E A s E A kl R R R R?? ? ??? 1223121 1 1 1121323()()()RR c tg k l kl R RRRs E k s ERRl R R k c tg k ll R R??? ??????? ?? (513) (4) 形狀因數(shù) ? 令 0x?? ?? ,即得位移極大點(diǎn) mX 方程 12 1 2 1 221213()() mmmRR A c t gk X A A A k c t gk XRRl R R Xl? ? ? ???? (514) m a x 112131 ( c os si n )mmmA k X A k XRRR R Xl? ????? (515) 第 31 頁(yè) 共 45 頁(yè) 式中 mX 由式 512 確定 . 令 ( ) 0xx??????,即得應(yīng)變極大點(diǎn) M