【正文】 ( ) 圖 8－ 2－ 15 A． B B． B C． B D． B 解析： 由題意，如圖所示，電子正好 經(jīng)過 C點，此時圓周運動的半徑 R＝ ＝ ，要想電子從 BC邊經(jīng)過， 圓周運動的半徑要大于 ，由帶電 粒子在磁場中運動的公式 r＝ 有 ，即B ， C選項正確． 答案： C 5．如圖 8－ 2－ 16所示，一束電子 (電荷量為 e，所受重力可忽略不計 )以速度 v0垂直 于磁場邊界和磁場方向射入勻強磁場 中，磁場的磁感應(yīng)強度為 B、寬度為 d， 電子穿過磁場時速度方向與原來入射方向的夾角 θ＝ 30176。 .過 B點作磁場邊界的垂線，根據(jù)數(shù)學關(guān)系，顯然有 Rsinθ＝ d，所以 R＝ 2d， m＝ .電子在磁場中運動的時間 答案： 2．帶電粒子在復合場中的運動狀態(tài) (1)當帶電粒子所受合外力為零時，將在復合場中靜止或 做 運動． (2)由洛倫茲力提供向心力，帶電粒子做勻速圓周運動． 一、帶電粒子在復合場中的運動 1．復合場： 、 和重力場并存或兩種場并存，或 分區(qū)域存在．粒子在復合場中運動時，要考慮 、 的作用，有時也要考慮重力的作用． 電場 磁場 電場力 磁場力 勻速直線 研究帶電粒子在復合場中的運動時，要明確各種不同力的性質(zhì)、特點，正確畫出其運動軌跡，選擇恰當?shù)囊?guī)律求解． 二、復合場應(yīng)用實例 1．速度選擇器 如圖 8－ 3－ 1所示，所受重力可 忽略不計的帶電粒子垂直射入 正交的勻強電場和勻強磁場的 復合場空間，所受電場力和洛 倫茲力方向相反，大小相等． 即 Eq＝ Bqv，所以 v＝ ① 凡是符合 ① 式的粒子能順利通過場區(qū)從 O2孔射出，凡是不符合 ① 式的粒子均不能從 O2孔射出． 圖 8－ 3－ 1 2．磁流體發(fā)電機 如圖 8－ 3－ 2所示，等離子噴入磁場區(qū)域，磁場區(qū)域中有兩塊金屬板 a和 b，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到 a、 b板產(chǎn)生電勢差．最大電勢差可達 (B為磁感應(yīng)強度， d為兩板間距， v為噴射速度 )． Bdv 1．三種場的特點比較 力的特點 功和能的特點 重力場 ① 大小 G＝ mg ② 方向豎直向下 ① 重力做功和路徑無關(guān) ② 重力做功改變物體的重力勢能，且 WG＝ ΔEp減少 力的特點 功和能的特點 靜電場 ① 大?。?F＝ qE ② 方向：正電荷受力方向與該點電場強度的方向相同 (或負電荷受力的方向與該點電場強度的方向相反 ) ① 電場力做功與路徑無關(guān) ② 電場力做功改變物體的電勢能，且 W電＝ ΔEp減少 磁場 ① 大?。?F＝ qvB ② 方向：垂直于 v和 B決定的平面 洛倫茲力不做功 2．帶電粒子在電場或磁場中的偏轉(zhuǎn) (1)兩種場中帶電粒子偏轉(zhuǎn)的特征 分類 項目 勻強電場中偏轉(zhuǎn) 勻強磁場中偏轉(zhuǎn) 偏轉(zhuǎn) 產(chǎn)生條件 帶電粒子以速度 v0垂直射入勻強電場 帶電粒子以速度 v0垂直射入勻強磁場 受力特征 F＝ qE(恒力 ) F＝ qv0B(變力 ) 運動性質(zhì) 勻變速曲線運動 勻速圓周運動 分類 項目 勻強電場中偏轉(zhuǎn) 勻強磁場中偏轉(zhuǎn) 軌跡 拋物線 圓或圓弧 處理方法 運動的合成與分解 勻速圓周運動知識 運動規(guī)律 vx＝ v0 vy＝ x＝ v0t y＝ R＝ T＝ (2)帶電粒子在兩種場中偏轉(zhuǎn)時處理方法對比 1．如圖 8－ 3－ 3所示，水平放置的兩塊長直平行金屬板 a、 b相距 d＝ m， a、 b間的電場強度為 E＝ 105 N/C， b板下方整個空間存在著磁感應(yīng)強度大小為 B＝ T、方向垂直于紙面向里的勻強磁場．今有一質(zhì)量為 m＝ 10－ 25 kg、電荷量為 q＝ 10－ 18C的帶正電的粒子 (不計重力 )，從貼近 a板的左端以 v0＝ 106 m/s的初速 度水平射入勻強電場，剛好從狹縫 P處穿過 b板而垂直進 入勻強磁場，最后粒子回到 b板的 Q處 (圖中未畫出 )．不計 板 a、 b的厚度，求 P、 Q之間的距離 L. 圖 8－ 3－ 3 解析： 粒子從 a板左端運動到 P處，由動能定理得 qEd＝ mv2－ mv02 代入數(shù)據(jù)，解得 v＝ 106 m/s cosθ＝ ， 代入數(shù)據(jù)解得 θ＝ 30176。 又 qvB＝ m 聯(lián)立以上各式，求得 L＝ 代入數(shù)據(jù)，解得 L≈ cm. 答案： cm 1．常見運動形式的分析 (1)帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動 帶電粒子進入勻強電場、勻強磁場和重力場共同存在的復合場中，重力和電場力等大反向，兩個力的合力為零，粒子運動方向和磁場方向垂直時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動． (2)帶電粒子在勻強電場、勻強磁場和重力場中的直線運動 自由的帶電粒子 (無軌道約束 )，在勻強電場、勻強磁場和重力場中的直線運動應(yīng)該是勻速直線運動，這是因為電場力和重力都是恒力，若它們的合力不與洛倫茲力平衡，則帶電粒子速度的大小和方向都會改變，就不可能做直線運動． (粒子沿磁場方向運動除外 ) 2．帶電粒子在復合場中運動的處理方法 (1)搞清楚復合場的組成．一般是磁場、電場的復合；磁場、 重力場的復合；磁場、重力場、電場的復合；電場和磁場分區(qū)域存在． (2)正確進行受力分析．除重力、彈力、摩擦力外還要特別 關(guān)注電場力和磁場力的分析． (3)確定帶電粒子的運動狀態(tài)．注意將運動情況和受力情況結(jié) 合進行分析． (4)對于粒子連續(xù)經(jīng)過幾個不同場的情況，要分段進行分析、 處理． (5)畫出粒子的運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律． 1．當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力 平衡列方程求解． 2．帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應(yīng)用牛頓運 動定律結(jié)合圓周運動知識進行求解． 3．當帶電粒子做復雜的曲線運動時，一般用功能關(guān)系進 行求解． 2． (2020全國卷 Ⅱ )如圖 8－ 3 － 5所示，在寬度分別為 l1和 l2的兩 個毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強 磁場和勻強電場，磁場方向垂直 于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右．一帶正電荷的粒子以速率 v從磁場區(qū)域上邊界的 P點斜射入磁場， 圖 8－ 3－ 5 然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的 Q點射出．已知 PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到 PQ的距離為 ，求電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比以及粒子在磁場與電場中運動時間之比． [思路點撥 ] 粒子在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合幾何知識，確定圓心和半徑，從而確定磁感應(yīng)強度和圓心角 (或時間 )．粒子在電場中做類平拋運動時，結(jié)合平拋規(guī)律可求得電場強度及運動時間． [課堂筆記 ] 粒子在磁場中做勻速圓周運動 (如圖所示 )．由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心 O應(yīng)在分界線上，OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑 R