【正文】 1 摘 要 圖像處理就是對圖像信息加工以滿足人的視覺心理或應用需求的方法。圖像處理方法有光學方法和電子學方法。 邊緣檢 測是目前圖像分析領域中的基礎技術，也是數字圖像處理中的一項重要內容。本文對圖像邊緣檢測的幾種經典算法包括一階微分的 Sobel算子、 Robert算子、 Priwitt算子 ，二階微分 laplacian 算子及 Canny 算子。 關鍵詞 ： 圖像處理；邊緣檢測； 一階微分；二階微分 2 一、前言 在實際圖像邊緣檢測問題中 圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征經常被應用到較高層次 的圖像應用中去。 圖像邊緣是圖像最基本的特征之一 往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。這些輪廓常常是我們在圖像邊緣檢測時所需要的非常重要的一些特征條件這就需要我們對一幅圖像檢測并提取出它的邊緣。 邊緣檢測是圖像特征提取的重要技術之 一， 邊緣常常意味著一個區(qū)域的終結和另一個區(qū)域的開始。又由于 邊緣檢測是圖像分割、目標區(qū)域的識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領域十分重要的基礎，是圖像識別中提取圖像特征的一個重要屬性。在工程應用中占有十分重要的地位 ，所以人們一直在致力于研究和解決如何構造出具有良好性質及好的效果的邊緣檢測算子的問題。最后， 通過實例圖像對不同邊緣檢測算法的效果進行分析 ，找出各種算法的適用范圍。這兩種算子對噪聲都有一定的抑制作用 , 但不能完全排除檢測結果中出現虛假邊緣的情況。 正如前面所講，采用 33? 鄰域可以避免在像素之間內插點上計算梯度．考慮一下上圖中所示的點[, ]ij周圍點的排列． Sobel 算子也是一種梯度幅值， M s sx y? ?2 2 (1． 1) 其中的偏導數用下式計算： )()( )()( 456210 670432 acaaacaas acaaacaas yx ?????? ?????? (1． 2) 其中常數 2?c 和其他的梯度算子一樣，sx和y可用卷積模板來實現，如圖 所示： 101202101????xs 121000121????ys 圖 1． 1 請注意這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點． Sobel 算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一． 45637210],[aaaajiaaaa （圖 1． 2） 4 圖 1． 2 用于說明 Sobel 算子和 Prewitt 算子的鄰域像素點標記 Prewitt 算子與 Sobel 算子的方程完全一樣，只是常量 c=1．所以 101101101????xs 111000111????ys (1． 3) 請注意，與 Sobel 算子不同，這一算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點如圖 所示 Robert 算子 Robert 算子邊緣檢測算子也叫交叉差分算子，是一種利用局部差分尋找邊緣的算子，用 22?領域的處理。圖像的邊緣對應著圖像灰度的不連續(xù)性。真實圖像的邊緣通常都具有有限的寬度呈現出陡峭的斜坡狀。梯度是一個向量， ? f指出灰度變化最快的方向和變化量。而梯度方向則由確定，因此最簡單的邊緣檢測算子是用圖像的垂直和水平差分來逼近 梯度算子： ? ? ? ? ))1,(),(,1,( ?????? yxfyxfyxfyxff () 因此當我們尋找邊緣的時候，最簡單的方法是對每一個像素計算出（ ）的向量 ,然后求出它的絕對值。 其中 g(x,y)由下面的模板計算： Gx ? ?1 00 1 Gy ? ?0 11 0 (1． 3) 同前面的 22?梯度算子一樣，差分值將在內插點 [x+1/2。 laplacian 算子 平滑過的階躍邊緣二階導數是一個在邊緣點處過零的函數。函數 ),( yxf 的拉普拉斯算子公式為 ? ? ?2 2 2 2 2f fx fy?? ?? (1． 7) 使用差分方程對 x 和 y 方向上的二階偏導數近似如下： 5 (1． 8) 這一近似式是以點 [x,y+1]為中心的。原則上，過零點的位置精度可以通過線性內插方法精確到子像素分辨率，不過由于噪聲，結果可能不會很精確。檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找。我們將通過下面的符號對 Canny邊緣檢測器算法作一概括說明。,[],[ jiIjiGjiS ?? ?， 其中 ? 是高斯函數的散布參數，它控制著平滑程度。幅值和方位角可用直角坐標到極坐標的坐標轉化公式來計算： ? ? 22 ],[],[, jiQjiPjiM ?? (1． 13) )],[/],[(a rc t a n],[ jiPjiQji ?? (1． 14) 其中，反正切函數包含了兩個參量，它表示一個角度，其取值范圍是整個圓周范圍內。 7 三、 詳細設計過程 分析 圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中，主要表現為圖像局部特征的不連續(xù)性，是圖像中灰度變化比較劇烈的地方，即 通常所說的信號發(fā)生奇異變化的地方。階躍邊緣中兩邊的灰度值有明顯的變化；而屋頂狀邊緣位于灰度增加與減少的交界處。 圖 階躍邊緣和屋頂狀邊緣處一階和二階導數變化規(guī)律 (其中第一排為理想信號，第二排對應實際信號 ) 工作流程分析 系統工作流程較為簡單，功能用于對圖像進行邊緣檢測，工作流程并不復雜。 理論上 Sobel 算子可以輕易在空間上實現， Sobel 邊緣檢測器不但可以產生較好的邊緣檢測效果由 圖可以看出 Sobel 算子雖然檢測到的邊緣信息很豐富，也較為連續(xù)，但是邊緣很模糊，嚴重的影響了視覺效果。 Prewitt 算子首先進行鄰域平均或加權平均 ,然后進行微分。 通過圖 知， Roberts 算子、 Prewitt 算子，都能夠比較準確的檢測出圖像的邊緣。 二階微分算法的實驗結果與分析 （ 1） Laplacian 算子的公式為： ? ? ?2 2 2 2 2f fx fy?? ?? （ 2） Canny 算子的公式為： ],[]。 由圖 可以看出 Laplacian 算子：對圖像中的階躍性邊緣點定位準 確。 Laplacian 算子是對二維函數進行運算的二階導數算子，與方向無關 ,對取向不敏感，因而計算量要小。 Canny 算子是一個具有濾波、增強和檢測的多階段的優(yōu)化算子。 Canny 分割算法采用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向。在處理過程中， Canny 算法還將經過一個非極大值抑制的過程。但也有不足之處， Canny 算法對整幅圖像采用同一高斯函數進行濾波，無法顧及圖像局部特征信息，邊緣檢測的閾值需要預先設定。這種方法沒有利用圖像自身的信息，不具有自適應能力。 Matlab 語言與其它語言相比，把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。 但之前并沒有熟悉 Matlab 的編譯，出現直接把程序復制粘貼的錯誤，后來才學 習正確的編譯運行過程。*.bmp。*.png。, 39。 ... 39。, 39。}, ... 39。)。 fpath=[pathname filename]。應在代碼后面加入如下代碼： img_src=imread(fpath)。 圖 13 圖 ：是 Roberts算子運行出來后所得的圖片，但邊緣較細。 圖 14 圖 ：是 Laplacian 算子所得， 對圖像中的階躍性邊緣點定位準確 ，有信息丟失，邊緣不夠連續(xù)。 圖 15 六、簡單操作手 Matlab 運行環(huán)境簡介 1）啟動 Matlab 可由下列方法 之一進入 Matlab 命令行窗口： （ 1） 開始 → 程序 → Matlab。 2）編制、運行 Matlab 程序可用下列方法之一編制和運行 Matlab 程序 選擇菜單條中的“ File → Open （或 New）進入 Matlab 程序編輯器，在編輯器中編輯程序。以“，” 結尾運行時顯示該命令運行結果，以“；” 結尾不顯示該命令運行結果。 C. 運行操作可使用命令快捷鍵。 得