【正文】 能控制理論研究人員一直將雙容水箱液位控制系統(tǒng)視為典型的研究對(duì)象，不斷嘗試各種新的控制方案，不斷探索智能控制在各種不同類(lèi)型的控制系統(tǒng)中的應(yīng)用以獲得更好的控制效果。 因此人們更加熱衷于對(duì)其穩(wěn)定性和快速性以及如何更好的克服由于其的容量滯后而引起的反應(yīng)滯后時(shí)間的研究。 （ 2） 預(yù)測(cè)控制 預(yù)測(cè)控制是優(yōu)化控制算法，它關(guān)心的是模塊的功能 是一種非連續(xù)的控制方式。 （ 3） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 因?yàn)槿斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案具有高效的自學(xué)習(xí)的能力，所以具有特別好的耐故障能力而且其總體處理能力也比較快。 3 立體背景 1R1q1h 1A2R2q2h2A 3q圖 2 1 雙 容 水 箱 模 型 如上圖所示，為雙容水 箱系統(tǒng)的原理框圖。 數(shù)學(xué)模型的建立 根據(jù)各已經(jīng)量，可知兩個(gè)水箱的物料平衡方程式為： 4 ??????????????????????????????????xkqdthdAqqRhqRhqdthdAqqx111211122232232 （ 21） 式中各變量前加Δ符號(hào)表示增量。 這是一個(gè)二階微分方程式。由于多了一個(gè)容積，水位 2h? 不是立刻就有了變化而是在在一段時(shí)間后發(fā)生變化也就是說(shuō)該系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程在時(shí)間上落后一步，響應(yīng)曲線(xiàn)呈現(xiàn) S 形，如圖所示 ]10[ 。由于雙容水箱容量滯后的存在，對(duì)調(diào)節(jié)過(guò)程影響很大，它就反應(yīng)出了控制過(guò)程的不及時(shí)，控制方法的不準(zhǔn)確等問(wèn)題，對(duì)各種控制方案都是一個(gè)大的挑戰(zhàn)，亟需控制理論研究人員的解決。從 20 世紀(jì) 80 年代起，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸引起了控制理論研究人員的關(guān)注，已經(jīng)逐漸在人工智能、自動(dòng)控制、機(jī)器人、信息處理等各種不易控制的領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來(lái)得到迅速發(fā)展，具有廣大的應(yīng)用前景，主要依賴(lài)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的明顯優(yōu)點(diǎn) ]1[ 。它可以實(shí)現(xiàn)任何形式的非線(xiàn)性映射，應(yīng)用范圍十分廣泛。 （ 3） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬件實(shí)現(xiàn)越來(lái)越方便。誤差反向傳播算 法簡(jiǎn)稱(chēng) BP算法。信號(hào)正向傳播的時(shí)候，輸入的數(shù)據(jù)從輸入層傳入，經(jīng)過(guò)隱層的各神經(jīng)元處理后再將信號(hào)傳送給輸出層。所謂誤差反傳就是將誤差信號(hào)以某種形式通過(guò)隱層反向傳播至向輸入層，并將這個(gè)誤差信號(hào) 作為修正每個(gè)神經(jīng)元權(quán)值系數(shù)的依據(jù)。 BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 三層 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示，所謂三層即包括了輸入層、隱層、和輸出層。各神經(jīng)元間的權(quán)值用權(quán)值矩陣 W 表示。kkkkk n e tfn e tfn e tn e tO ?? ???? （ 39） ))(1()()( 39。 或 jkkkkjk yydyy ))(1( ???? ?? （ 312） 2） 隱含層節(jié)點(diǎn)權(quán)值系數(shù)的調(diào)整 計(jì)算權(quán)值系數(shù)的變化量為 9 ijijjjijij yn e tEn e tn e tEE ? ?????? ???????? ?????? ijijyyyE ）（ ????? ? ij yfE )(y 39。 )( （ 315） 對(duì)于輸出節(jié)點(diǎn) k ： jkkkjkkkjk yydyyydn e tf )())((39。 ??????? ???? ??? （ 317） 式中， ky 是輸出節(jié)點(diǎn) k 的輸出， jy 是隱含節(jié)點(diǎn) j 的輸出， iy 是輸入節(jié)點(diǎn) i 的輸出。 設(shè) 置 樣 本計(jì) 算 各 層 輸 出計(jì) 算 各 層 誤 差修 正 權(quán) 值 和 閾 值一 輪 結(jié) 束 否 ？誤 差 足 夠 小 ？訓(xùn) 練 結(jié) 束Y e sY e sN oN o權(quán) 值 閾 值 初 始 化 圖 32 BP網(wǎng)絡(luò)計(jì)算流程圖 ]11[ 1） 初始化 設(shè)置所有權(quán)值初始值為較小的隨機(jī)數(shù)； 2） 提供訓(xùn)練集 設(shè)定輸入向量 ),( 21 MxxxX ，?? 和期望輸出向量),( 10 LdddD ?? ； 3） 計(jì)算實(shí)際輸出值 分別按照公式（ 31）、（ 32）計(jì)算隱含層和輸出層中各神經(jīng)元的輸出值； 4） 按式（ 34）計(jì)算期望輸出與實(shí)際輸出的偏差 pE ； 5） 按式（ 316）計(jì)算輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)系數(shù) jk? ； 6） 按式（ 317）計(jì)算隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)系數(shù) ij? ； 7） 返回“ 2）”重新計(jì)算，直到誤差 pE 滿(mǎn)足要求為止。 盡管 PID 控制器具有許多優(yōu)勢(shì)但是其本身也具有一定的局限性：如果被控對(duì)象是一個(gè)復(fù)雜而且非線(xiàn)性的系統(tǒng)或者是難以用精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行描述的系統(tǒng)的時(shí)候，往往就很難達(dá)到預(yù)期的控制效果。 PID 控制被大量應(yīng)用于各種簡(jiǎn)單的控制系通過(guò)中。 PID 控制器的輸入 )(te 與輸出 )(tu 的關(guān)系為： ]/)()(/1)(([)( dttdekdttektektu dip ????? （ 319） 上式中， )(tu 是系統(tǒng)的輸入值， )(te 是輸入量與輸出量之間的偏差， pk為比例系數(shù)、 ik 為積分系數(shù)、 dk 為微分系數(shù)。 （ 1） 當(dāng) ||e 偏大時(shí)，應(yīng)取相對(duì)較大的 pK 和相對(duì)較小的 dK 且使 iK =0。 （ 3）當(dāng) ||e 偏小時(shí)，應(yīng)取相對(duì)較大的 pK 和 iK ， dK 的取值要適當(dāng)。因此，比例和積分加在一起的可以將比例環(huán)節(jié)的快速性和積分環(huán)節(jié)消除誤差的作用很好的結(jié)合起來(lái)，從而有效改善了被控系統(tǒng)的性能。 基于 BP網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制器 PID 控制器要取得滿(mǎn)意的控制效果，就必須對(duì)其中的比例、積分和微分三種控制作用進(jìn)行調(diào)整 使之成為最佳的組合。 基于 BP網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制器結(jié)構(gòu) ]4[ 通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí) 能力，可以找尋求到某一最優(yōu)控制規(guī)律下的DIP 、 參數(shù)。其工作原理為在經(jīng)典PID 控制器直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行負(fù)反饋閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上使其內(nèi)部參數(shù)為在線(xiàn)整定的狀態(tài)，同時(shí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷在線(xiàn)調(diào)節(jié) PID 控制器的參數(shù)，直至達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果。 學(xué) 習(xí) 算 法N NP I D 控 制 器雙 容 水 箱pK iK dKR Ye??圖 3 3 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) P I D 控 制 器 結(jié) 構(gòu) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 算法設(shè)計(jì) ]4[ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制系統(tǒng)的工作原理為 : 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上 , 通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整其權(quán)值系數(shù) , 使系統(tǒng)具有自適應(yīng)性 , 達(dá)到滿(mǎn)意的 控制效果。將 DIP KKK , 視為依賴(lài)于系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)時(shí)，上式可描述為 )]2(),1(),(,),1([)( ???? kekekeKKKkufku DIP （ 321） 上面公式中的 ][?f 函數(shù)是與 DIP KKK , ， )1( ?ku ， )(ky 等參數(shù)有關(guān)的一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)，能夠通過(guò) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN的不斷訓(xùn)練和學(xué)習(xí)來(lái)找到一個(gè)這樣具有最佳控制效果的控制規(guī)律。輸 入數(shù)據(jù)的維數(shù)即輸入特征向量的維數(shù)決定了輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。如果特征向量不能有效地反應(yīng)事物的特征 , 這樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后的輸出就會(huì)與與實(shí)際的期望輸出之間有較大的誤差。 1x2x3xj i l pKiKdK 圖 34 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制器神經(jīng)元結(jié)構(gòu) 根據(jù)大量設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN 是一個(gè)具有三層結(jié)構(gòu)的 BP網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)示意圖如上圖所示，其中輸入層有 3 個(gè)神經(jīng)元，隱層有 3 個(gè)神經(jīng)元，輸出層有 3 個(gè)神經(jīng)元。 由圖可見(jiàn)， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)的輸入為 )(1 jkexy jkj ??? ?）（ ， 2,1,0?j 1)1(3 ?y （ 322） 15 網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸入、輸出為 )()( )1(0)2()2( kykn e t iMj iji ??? ? )]([)( )2()2( kfky ii ? ， 2,1,0?i 1)()2(3 ?ky （ 323） 式中， )2(ij? 為隱含層權(quán)系數(shù)， )2(3i? 為閾值； ][?f 為激發(fā)函數(shù) ， )tanh(][ xf ?? ；上角標(biāo)（ 1）、（ 2）、（ 3）分別對(duì)應(yīng)輸入層、隱含層、輸出層。 由上式可以就得 ????????????????????????)2()1(2)()()()()()()1()()()()3(2)3(1)3(0kekekekykukekykukekekyku （ 329） 因此可得 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN輸出層的權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為 ?????????????????????????????2,1,0)]([)()()()1(s g n)1()()()1()3(39。)2()2()1()2()2(ikkn etfkkOklliliiijjiij???????? （ 331） 式中 )](1)[(][39。 xff ??? （ 333） 17 基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制算法可歸納如下： 1） 提前選好 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就是選定好輸入層神和隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，并賦值給各層神經(jīng)元間的權(quán)值系數(shù)的初值 )0()2(ij? ，)0()3(li? ，選好學(xué)習(xí)速率 ?和平滑因子 ?的數(shù)值， 1?k ； 2） 采樣得到 )(kr 和 )(ky ，計(jì)算 )()()()( kykrkzke ??? ； 3） 對(duì) ),1,)((),1(),(),( pkkkiieiuiyir ???? ?進(jìn)行歸一化處理，作為 NN的輸入。 根據(jù)雙容水箱液位控制系統(tǒng)的特點(diǎn)工設(shè)計(jì)了三種方案對(duì)其進(jìn)行控制，分別為 PID 控制器 ， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和基于 BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制器。 18 控制器控制的雙容水箱液位控制系統(tǒng)的仿真 PID 控制器即對(duì)控制系統(tǒng)采取負(fù)反饋的控制方法，分別對(duì)輸出值與希望值間的偏差進(jìn)行放大、積分和微分操作，選擇相應(yīng)的 DIP KKK , 參數(shù)，使雙容水