【正文】 到數列前 n項和 Sn與通項 an的關系的問題應利用??? ????? )2(,)1(,11 nSS nSannn 使用這個結論的程序是：寫出 Sn的表達式，再“后退”一步（降標）得 Sn1的表達式，作差；得 an的表達式。 2 ： nn aa ??1 + )(nf 的遞推數列，求通項時先“移項”得 nn aa ??1 = )(nf 后，再用疊加（消項）法；形如 ： )(1 ngaa nn ??的遞推數列，求通項用連乘（約項）法；形如：an+1= qan+p (a1=a， p、 q 為常數 )的遞推數列求通項公式可以 逐項遞推 出通項（在遞推的過程中把握規(guī)律）或用待定系數法構造等比數列（公比為 q）；形如：11 ??? nnn daaa（ d為常數）的遞推數列求通項，先“取倒數”，可得數列 {na1 }是等差數列（公差為 d ）。 2 與數列相關的不等式問題多用“放縮法”或數列的單調性解決。 若α∈ )2,0( ? ，則 sinα α tanα；角的終邊“靠近” Y 軸時，正弦、正切絕對值較大，角的終邊“靠近” X軸時，余弦、余切絕對值較大 。即：運用 兩倍角正（余）弦公式及半角公式降次、 （其中 sin2x=21 (1cos2x)， cos2x=21 (1+cos2x)這兩個公式使用頻繁，必須牢記）再 引入輔助角（特別注意 3? ， 6? 經常弄錯）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一 ）。 3 求具體角的三角函數值的一般方法：角 負化正、大化小 。 3三角變換中遇到形如： sinα177。 cosα =m聯立，解方程組。 cosα與 sinα cosα“三兄妹”關系密切，要做到見此及彼；其 中 sinα cosα =21 [（ sinα +cosα） 21]= 21 [1（ sinα cosα） 2],sinα +cosα與 sinα cosα通過 sinα cosα實現過渡 . 3 能熟練掌握由 tanα的值（ m）求 sinα、 cosα的值的方法：若α是銳角，就根據 tanα的值畫一個直角三角形，在該直角三角形中求 sinα、 cosα；若α不一定是銳角，則由方程組： sinα =mcosα , sin2α +cos2α =1 解得，或“弦化切”。“弦化切”時常把 1 化為正弦與余弦的平方；在三角變換中常用兩倍角余弦公式消去 1,如： xx 2c os22c os1 ?? ， xx 2s in22c os1 ?? ， xx cos22cos1 ?? ，xx s in2c o s1 ?? 等 ,此外 xxx c o ss in2s in1 ??? . 4三角形三內角 A、 B、 C成等差數列，當且僅當 B=600；在△ ABC中： AB ? sinAsinB；sin(B+C)=sinA、 cos(B+C)=cosA、 cos 2CB? =sin2A 、 sin 2CB? =cos2A ；△ ABC 中cosA+cosB0,cosB+cosC0,cosA+cosC0；在銳角三角形△ ABC中 sinAcosB,sinBcosC, sinCcosA等；若 A、 B是鈍角三角形兩銳角，則 sinAcosB,sinBcosA。向量減法的幾何意義：起點相同適用三角形法則，（終點連結而成的向量，指向被減向量）， |?AB |表示 A、 B兩點間的距離；以 a 、 b 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線長分別為 |a +b |、 |a b |。會用“模不等式”： ||a ||b ||≤ || ba? ≤ |a |+|b |解決有關模的范圍問題，關注等號成立的條件。 引申： 若 A、 B、 P 三點共線， 則 ABAP ?? ；拓展：若 ??? ?? OBOAOC ?? 則A、 B、 C 共線當且僅當 ??? =1。 4 向量的數量積： ???? bababa ,c o s|||| （符號運算）；其中 ?? ??? bab ,cos|| 可視為向量 b 在向量 a 上的射影。向量的數量積滿足交換率、對加（減）法的分 配率、 不滿足 結合率，即（ a c ≠ a c ），一個等式的兩邊、一個分式的分子分母不能同乘以或同除以一個向量。 b = x1 x2+y1 y2（坐標運算） 。 應用 ：（ 1）角度：||||,c o s ba baba ????且 ],0[, ???? ba ； ?? ?? ba,cos 可視為與 a 、 b同向的兩個單位 向量的數量積； a ,b 為銳角 ? a b 0 且 a 、 b 不共線， a ,b 為銳角 ? a b 0且 a 、 b 不共線； 特別地 ： ???? baba 0? x1 x2+y1 y2=0； O 是⊿ ABC 的垂心 ? ?OA ?OC =?OC （ 2）長度： aaa ??|| 即 ∣ a ∣ 2=（ a ） 2（ 符號運算 ）；∣ a ∣ 2=x12+y12 （坐標運算）。 4 關注平面向量基本定理中的關鍵詞：… 1e 、 2e 不共線…有且僅有一對實數 1? 、 2? … 。注意：“定比”不是“ 比”，點分有向線段所成的比，是用數乘向量定義的，而不是兩個向量的比。由此推出：中點公式及三角形的重心公式 :在 ⊿ ABC 中，若 A（ x1,y1）、 B（ x2,y2）、 C（ x3,y3），則 ⊿ ABC 的重心 G（ 1 2 33x x x??，1 2 33y y y??）。 函數圖象（曲線）按某向量平移的問題可以先“翻譯”成向左（右）、向上（下）平移，再按函數圖象變換的規(guī)律“圖進標退”操作。 4 三角形內的三角函數問題中，既涉及到邊又涉及到角時，往往需要進行邊角轉換，正、余弦定理是實現三角形邊角轉換的僅有的工具。 4 關注正弦定理中的 “外接圓”直徑，涉及三角形外接圓直徑的問題多用正弦定理。關注 兩定理在解相關 實際問題中的運用。在不等式兩邊 同號 的條件下能同時取倒數，但不等號的方向要改變，如：由 x1 2 推得的應該是： x21 或 x0，而由 x1 2 推得的應該是： 0x21 （別漏了“ 0x”）等。 y|≤ |x|+|y|及其等號成立的條件；具體的： xy≥ 0? |x+y|=|x|+|y|； xy≥ 0且 |x|≥ |y|? |xy|=|x||y|； xy≥ 0且 |x|≤ |y|? |xy|=|y||x|； xy≤ 0? |xy|=|x|+|y|； xy≤ 0且 |x|≥ |y|? |x+y|=|x||y|； xy≤ 0且 |x|≤ |y|? |x+y|=|y||x|。 5 放縮法的方法有：①添加或舍去一些項，如： aa ??12 ； ②將分子或分母放大（或縮?。?；③利用基本不等式，如： 4lg)16( l g15lg)2 5lg3lg(5lg3lg 2222 ?????? ）（； 2 )1()1( ???? nnnn 等； ④利用常用結論：下列各式中 ??Nk （Ⅰ） 1)1( ???? kkkk （Ⅱ）kkkkk 2 1111 ??????； （Ⅲ）)1( 1!1 ?? kkk kkkkk 111)1( 112 ????? )2( ?k ； 111)1( 112 ????? kkkkk (Ⅳ ) )1111(21)1)(1( 1111 22 ????????? kkkkkk )2( ?k ； 5 解抽象函數的不等式離不開函數的單調性。畫抽象函數的“概念圖”是化抽象為形象的有效途徑；對某些有具體函數背景的抽象函數，可以從該具體函數中尋找