【正文】 的直線方程為 ? ?. A. 2 1 0xy? ? ? B. 2 3 0xy? ? ? C. 2 3 0xy? ? ? D. 2 1 0xy? ? ? 15. 在等比數(shù)列 ??na 中 , 246, 24,aa?? 則 ? ?6 .a ? A. 8 B. 24 C. 96 D. 384 16. 5 人排成一行 ,則甲排在正中間的概率是 ? ?. A. 12 B. 25 C. 15 D. 110 17. 已知正方形 ,ABCD 以 ,AC為焦點 , 且過 B 點的橢圓的離心率為 ? ?. A. 2 B. 212? C. 22 D. 212? 第 Ⅱ 卷 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4 分，共 16 分 . 18. 若向量 ? ? ? ?, 2 , 2 , 3 ,a x b? ? ? 且 // ,ab 則 ? 19. 設(shè) ? 是直線 2yx?? ? 的傾斜角 , 則 ______.? ? 20. 在 ABC? 中 , 若 1s in , 1 5 0 , 4 ,3A C B C? ? ? 則 ______ .AB ? 21. 用一儀器對一物體的長度重復(fù)測量 5 次 ,得結(jié)果 (單位 :cm)如下： 1 004， 1 001， 998， 999， 1 003， 則該樣本的樣本方差為 2______ .cm 三、解答題：本大題共 4小題，共 49 分 . 解答應(yīng)寫出推理、演算步驟 . 22. (本小題滿分 12分 ) 已知等差數(shù)列 ??na 中 , 1 3 89 , a a? ? ? ⑴ 求數(shù)列 ??na 的通項公式 。 ⑵ 求直線 3yx? 被該圓截得的弦 長 . 25. (本小題滿分 13分 ) 已知函數(shù) ? ? 42 5,f x x m x? ? ? 且 ? ?2 ? ? ⑴ 求 m 的值 。 1． 函數(shù) lg( 1)yx??的定義域為 （ A） R （ B） ? ?0xx? （ C） ? ?2xx? （ D） ? ?1xx? 2． 044 1lo g 8 lo g 2 ( )4?? （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 3．已知平面向量 ( 2 , 4) , ( 1 , 2) ,A B A C? ? ? ?，則 BC （ A） (3, 6)? （ B） (1, 2)? （ C） ( 3,6)? （ D） ( 2, 8)?? 4．函數(shù) 1sin3yx?的最小正周期為 （ A） 3? （ B） 2? （ C） 6? （ D） 8? 5．函數(shù) 2xy? 的圖象過點 （ A） 1( 3, )8? （ B） 1( 3, )6? （ C） ( 3, 8)?? （ D） ( 3, 6)?? 6．二次函數(shù) 2 45y x x? ? ? 圖象的對稱軸方程是 (A） 2x? （ B） 1x? （ C） 0x? （ D） 1x?? 7．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ A）21() 1fx x? ? （ B） 2()f x x x?? （ C） ( ) cos 3xfx? （ D） 2()fxx? 8．若為實數(shù) .設(shè)甲： 220xy??。 (II) 雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (25)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)函數(shù) 3 1y x ax? ? ? 的圖象在點 (0,1) 處的切線的斜率為 3求 : （ I） a (II) 函數(shù) 3 1y x ax? ? ? 在區(qū)間 [0,2] 上的最大值和最小值 參考答案 一 .選擇題每小題 5分，共 85分 二 .填空題：本大題共 4小題每小題 4分，共 16分 18. 31yx?? 19. 22 21. 2 2xx? 三 .解答題：共 49 分 22. 本小題滿分 12分 解 :（ I）由已知 BC邊在 X軸上 ,AB邊所在直線的斜率為 01112k ????,又 tankB?? 所以 45B?? 因此2sinB? …… 6分 (II) | | 2,BC BC? 邊上的高是為 1 由此可知 ABC? 的面積12 1 1S? ? ? ? …… 12 分 23. 本小題滿分 12分 解 :（ I）當(dāng) 2212 , 2 2( 1 ) ( 1 ) 4 1n n nn a s s n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 11 , 3 ,na??時 滿 足 公 式41nan??所 以 數(shù) 列 的 通 項 公 式 為41nan?? …… 8 分 (II)設(shè) 39是該數(shù)列的第 n 項 39 4 1n??, 10n? 即 39是該數(shù)列的第 10 項 …… 12 分 24. 本小題滿分 12 分 解 :（ I）設(shè)所求 雙曲線的焦距為 2c ,標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0 , 0 ),xy abab? ? ? ? 由已知 2 2 2 23 , 3 , 8 ,c c a b c a aa ? ? ? ? ?所以229 64 18aa?? 得 221, 8, 3a b c? ? ?因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …… 8分 (II)由（ I）知 1, 3ac??可知 雙曲線的焦點坐標(biāo)為 22 18yx ?? 準(zhǔn)線方程為 13x?? …… 12 分 25. 本小題滿分 13 分 解 :（ I） 23y x a??? 由已知得 0|3xy ?? ?? , 從而得 a =3 …… 6分 (II)由（ I）知 3 31y x x? ? ? , 233yx??? 當(dāng) [ 0 , 2] 0 1x y x?? ? ?時 ， 令 得 …… 10分 比較以上各值得函數(shù)在區(qū)間 [0,2] 上的最大值為 最小值 1 …… 13 分 2021 年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文史財經(jīng)類） 一選擇題：本大題共 17 小題，每小題 5分，共 85 分 .在每小題給 出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填題后的括號內(nèi) . ? ? ? ?1 , 0 , 1 , 2 , 0 , 1 , 2 , 3M N M N? ? ? ?集 合 則 集 合 （ A） {01}， （ B） {012}， ， （ C） { 101}?， ， （ D） { 10123}?， ， ， ， 2. 不等式 31x??的解集 （ A） ? ?42xx? ? ?? （ B） ? ?2xx?? （ C） ? ?24xx?? （ D） ? ?4xx? 3. 若平面向量 x ?且 a = (3, ), b = (4, 3) a b， x 的值等于 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 ( 0) 1 , (1 ) 1 , ( 2) 3f f f? ? ? ? 2 23y x x? ? ? 的一個單調(diào)區(qū)間是 （ A） [0, )?? （ B） [1, )?? （ C） ( ,2]?? （ D） ( ,3]?? 5. 設(shè)命題甲： 1x? 。 (II) 設(shè) P為 o 上一點且 OP AB ,求點 P的坐標(biāo) (25)(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) 32( ) 6f x x x?? （ I）求證函數(shù) ()fx的圖象經(jīng)過原點 ,并求出函數(shù) ()fx在原點處的導(dǎo)數(shù)值 (II) 求證函數(shù)在區(qū)間 [ 3, 1]?? 上是減函數(shù) 參考答案 一 .選 擇題 : 每小題 5 分，共 85 分 二 .填空題：本大題共 4小題每小題 4分，共 16分 18.? 三 .解答題：共 49 分 22. 本小題滿分 12 分 解 : （ I） 23 1 1 111 6 6 44a a q a a? ? ? ? ? ?因 此 該 數(shù)列 的通 項公 式 為 1164( )2 ??? nna …… 6 分 （ II）該數(shù)列的前 7項的和7716 4[1 ( ) ]2 12711 2s???? …… 12 分 12 分 解 : （ I） 因為 2 2 2 2 22 c os 5 6 2 5 6 c os 60 31BC AB AC AB AC BA C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 BC 邊長為 31 …… 6 分 (II) | || | c o s 5 6 c o s 6 0 1 5A B A C A B A C B A C? ? ? ? ? ? ? …… 12分 24. 本小題滿分 12分 解 :（ I）由已知 :在 | | 2 | | | | | | 2R t A O B A B O A O B O O A? ? ?中 且 所 以 的 半 徑 …… 2分 又已知圓心在坐標(biāo)原點 , 可得 O 的方程為224xy?? …… 4分 (II) 因為 A(2,0),B(0,2)所以 AB 的斜率為 1,可知過 O 平行于 AB 的直線的方程為 yx?? …… 7分 解 224xyyx? ??? ???得 22xxyy??? ? ?????? ? ???或