【正文】 g ( )baa c b c? ? ?, 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 __ . （ ） A． ① B． ① ② C． ② ③ D． ①②③ 14． （ 2020廣東文） (線性規(guī)劃 )已知 變量 x 、 y 滿足約束條件 1110xyxyx???????????,則 2z x y?? 的最小值為 （ ） A． 3 B． 1 C． 5? D． 6? 15． （ 2020 福建文） 若直線 2yx? 上存在點(diǎn) (, )xy 滿足約束條件302 3 0xyxyxm? ? ????? ? ??? ???,則實(shí)數(shù) m 的最大值為 （ ） A． 1 B． 1 C． 32 D． 2 16． （ 2020安徽文） 若 ,xy滿足約束條件 : 02323xxyxy??????????。 ② 若 111ba??,則 1ab??。 ④ 若 33| | 1ab??,則 | | 1ab??. 其中的真命題有 ____________.(寫出所有真命題的編號(hào) ) 24． （ 2020江西文） 不等式 2 9 02xx ? ?? 的解集是 ___________. 25． （ 2020湖南文） 不等式 2 5 6 0xx? ? ? 的解集為 ______。則 2z x y?? 的取值范圍為 _______ 29． （ 2020浙江理） 設(shè) a?R,若 x0時(shí)均有 [(a1)x1]( x 2ax1)≥0, 則 a=______________. 30． （ 2020 上海春） 若不等式 2 10x kx k? ? ? ?對(duì) (1,2)x? 恒成立 ,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是______. 31． （ 2020 陜西理） 設(shè)函數(shù) ln , 0()2 1, 0xxfx ??? ?? ? ??,D 是由 x 軸和曲線()y f x? 及該曲線在點(diǎn) (1,0) 處的切線所圍成的封閉區(qū)域 ,則2z x y?? 在 D 上 的最大值為 ___________. 32．（ 2020江蘇） 已知正數(shù) abc， ， 滿足 : 4 l n5 3 l nb c a a c cc a c b??? ≤ ≤ ≥， ，x y 1 1 則 ba 的取值范圍是 ____. 33． （ 2020江蘇） 已知函數(shù) 2( ) ( )f x x a x b a b? ? ? ? R，的值域?yàn)?[0 )??， ,若關(guān)于 x的不等式 ()f x c? 的 解集為 ( 6)mm?， ,則實(shí)數(shù) c的值為 ____. 34． （ 2020 大綱理） 若 ,xy滿足約束條件10303 3 0xyxyxy? ? ????? ? ??? ? ? ???,則 3z x y??的最小值為_(kāi)________________. 35． （ 2020安徽理） 若 ,xy滿足約束條件 : 02323xxyxy??????????。由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 ② 正確 。 (3)求解 —— 關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系 。在哪個(gè)端點(diǎn) ,目標(biāo)函數(shù)取得最小值 . 來(lái)年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用 . : 1? 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用 .常規(guī) 題型 ,只要正確作圖 ,表示出區(qū)域 ,然后借助于直線平移法得到最值 . 【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖 ,由 yxz ??3 得 zxy ??3 ,平移直線 xy 3? ,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) )1,0(C 時(shí) ,直線 zxy ??3的截距最 大 ,此時(shí) z 最小 ,最小值為 13 ??? yxz . 28. 【解析】 2z x y?? 的取值范圍為 [ 3,3]? 約束條件對(duì)應(yīng)四邊形 OABC 邊際及內(nèi)的區(qū)域 : ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , (1 , 2 ) , ( 3 , 0 )O A B C 則 2 [ 3, 3]z x y? ? ? ? 29. 【 解析 】本題按照一般思路 ,則可分為一下兩種情況 : (A)2( 1) 1 010axx ax ??? ?? － －－ －, 無(wú)解 。 考查函數(shù) y2=x 2ax1:顯然過(guò)點(diǎn) M( 11a?,0),代入得 : 21 1011aaa??? ? ???????,解之得 : 30 2a or? ,舍去 0a? ,得答案 : 32a? . 【 答案 】 32a? 30. ( ,2]?? : 1 ,0()2 , 0xy f x xx? ??????????, (1) 1f? ? ,曲線 ()y f x? 及該曲線在點(diǎn) (1,0) 處的切線方程為 1yx= ,圍成的封閉區(qū)域?yàn)槿切?, 2z x y?? 在點(diǎn) (0, 1) 處取得最大值 2. 32. 【答案】 ? ? 7e， . 【考點(diǎn)】 可行域 . 【解析】 條件 4 ln5 3 lnb c a a c cc a c b??? ≤ ≤ ≥，可化為 :354acabccabccb ec?? ? ?????????? ??. 設(shè) ==abxycc， ,則題目轉(zhuǎn)化為 : 已知 xy， 滿足35400xxyxyyex y ???? ???? ???? ，,求 yx 的取值范圍 . 作出 (xy， )所在平面區(qū)域 (如圖 ).求出 =xye的切 線的斜率 e , 設(shè)過(guò)切點(diǎn) ? ?00P x y， 的 切線為? ?=0y ex m m??, 則 000 0 0==y ex m mex x x? ?,要使它最小 ,須 =0m . ∴ yx 的最小值在 ? ?00P x y， 處 ,為 e .此時(shí) ,點(diǎn) ? ?00P x y， 在 =xye上 ,AB之間 . 當(dāng) (xy， )對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 時(shí) , = 4 5 = 2 0 5 = 7 = 7= 5 3 4 = 2 0 1 2y x y x yyxy x y x x???? ? ? ?????, ∴ yx 的最大值在 C 處 ,為 7. ∴ yx 的取值范 圍為 ? ? 7e， ,即 ba 的取值范圍是 ? ? 7e， . 33. 【答案】 9. 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域 ,不等式的 解集 . 【解析】 由 值域?yàn)?[0 )??， ,當(dāng) 2 =0x ax b?? 時(shí) 有 2 40ab? ? ?V ,即 24ab? , ∴ 2222()42aaf x x a x b x a x x??? ? ? ? ? ? ? ?????. ∴ 2()2af x x c??? ? ?????解得 2ac x c? ? ? ? , 22aac x c? ? ? ? ?. ∵ 不等式 ()f x c? 的 解集為 ( 6)mm?， ,∴ ( ) ( ) 2 622aac c c? ? ? ? ? ?,解得 9c? . 34. 答案 : 1? 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用 .常規(guī)題型 ,只要正確作圖 ,表示出區(qū)域 ,然后借助于直線平移法得到最值 . 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖 ,由 yxz ??3 得 zxy ??3 ,平移直線 xy 3? ,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) )1,0(C 時(shí) ,直線 zxy ??3 的截距最 大 ,此時(shí) z 最小 ,最小值為 13 ??? yxz . 35. 【解析】 xy? 的取值范圍為 _____ [ 3,0]? 約束條件對(duì)應(yīng) ABC? 邊際及內(nèi)的區(qū)域 : 3(0 , 3 ), (0 , ), (1,1)2A B C 則 [ 3, 0]t x y? ? ? ? 2020 年高考題 一、選擇題 1.（重慶理 7）已知 a＞ 0， b＞ 0， a+b=2，則 y= 14ab? 的最小值是 A． 72 B． 4 C． 92 D． 5 【答案】 C 2.（浙江理 5）設(shè)實(shí)數(shù) ,xy滿足不等式組2 5 02 7 0,0xyxyx?????????＞＞≥ ， y≥ 0， 若 ,xy為整數(shù)， 則 34xy? 的最小值是 A． 14 B． 16 C． 17 D． 19 【答案】 B 3.（全國(guó)大綱理 3）下面四個(gè)條件中，使 ab＞ 成立的充分而不必要的條件是 A． 1ab?＞ B． 1ab?＞ C． 22ab＞ D． 33ab＞ 【答案】 A 4.（江西理 2）若集合 { }, { }xA x x B x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 AB?? A． {}xx??? ?? B． {}xx?? ?? C． {}xx?? ?? D． {}xx?? ?? 【答案】 B 5.（遼寧理 9）設(shè)函數(shù) ??? ?? ?? ? 1,lo g1 1,2)(21xxxxfx，則滿足 2)( ?xf 的 x的取值范圍是 （ A） 1[? ， 2] （ B） [0， 2] （ C） [1， +? ） （ D） [0， +? ） 【答案】 D 6.（ 湖南理 7）設(shè) m＞ 1，在約束條件 1yxy mxxy????????? 下，目標(biāo)函數(shù) z=x+my 的最大值小于 2，則 m 的取值范圍為 A．（ 1， 12? ） B．（ 12? ， ?? ） C．（ 1,3 ） D．（ 3， ?? ） 【答案】 A 7.（湖北理 8）已知向量 a=（ x+z,3） ,b=（ 2,yz），且 a⊥ b．若 x,y 滿足不等式 1xy??，則 z 的取值范圍為 A． [2， 2] B． [2， 3] C． [3， 2] D． [3， 3] 【答案】 D 8.（廣東理 5）。若( , )Mx y 為 D 上的動(dòng) 點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2,1) ，則 z OM OA??的最大值為 A． 42 B． 32 C． 4 D． 3 【答案】 C 9.（四川理 9）某運(yùn)輸公司有 12名駕駛員和 19名工人，有 8 輛載重量為 10噸的甲型卡車和 7輛載重量為 6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往 A 地至少 72 噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車虛配 2 名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 450 元；派用的每輛乙型卡車虛配 1 名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 350 元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn) z= A． 4650 元 B． 4700 元 C． 4900 元 D． 5000 元 【答案】 C 【解析】由題意設(shè)派甲，乙 ,xy輛，則利潤(rùn) 450 350z x y??，得約束條件08071210 6 722 19xyxyxyxy???? ???????? ??????? 畫(huà)出可行域在122 19xyxy???? ???的點(diǎn)75xy?????代入目標(biāo)函數(shù) 4900z? 10.（福建理 8）已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1,1）若點(diǎn) M（ x,y）為平面區(qū)域21y2xyx????????? ，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 OA 178。開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）。 【答案】 2105 15.（全國(guó)新課標(biāo)理 13）若變量 x， y 滿足約束條件3 2 969xyxy? ? ??? ? ? ??，則 2z x y?? 的最小值是 _________． 【答案】 6 16.（上海理 4）不等式 1 3xx? ? 的解為 。111 xyyxxyyx ?????， （Ⅱ） cba ???1 ，證明 l o g l o g l o g l o g l o g l o ga b c b c ab c a a b c? ? ? ? ?. 本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的 性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力 . 證明：（ I）由于 1,1 ?? yx ，所以 ,)(1)(111 2xyxyyxxyxyyxxyyx ??????????? 將上式中的右式減左式，得 ,0)1)(1)(1(,1,1).1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22????????????????????????????????yxxyyxyxxyyxxyxyxyyxxyxyyxyxxyxyyxxyxyxy所以即然 從而所要證明的不等式成立 . （ II