【正文】 線上）， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)， M、 N 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn) M、 N 的速度都是 1 個(gè)單位 /秒，M、 N 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒。試問 x 為何值時(shí)，△ PQW 為直角三角形？ 當(dāng) x 在何范圍時(shí)，△ PQW 不為直角三角形？ （ 3）問當(dāng) x 為何值時(shí)，線段 MN 最短？求此時(shí) MN 的值。 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。 5.（ 2020 廣東清遠(yuǎn)） 如下圖，在⊙ O 中，點(diǎn) P 在直徑 AB 上運(yùn)動(dòng)，但與 A、 B兩點(diǎn)不重合，過點(diǎn) P 作弦 CE⊥ AB，在 AB 上任取一點(diǎn) D，直線 CD 與直線 AB 交于點(diǎn) F，弦 DE 交直線AB 于點(diǎn) M，連接 CM. （ 1） 如圖 10，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與 O點(diǎn)重合時(shí)，求∠ FDM 的度數(shù) . （ 2） 如圖 1圖 12，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與 O 點(diǎn)不重合時(shí)，求證： FM MC. 6.（ 2020 廣東河源） 如 圖 9， ABC△ 中，點(diǎn) P是邊 AC 上 的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P作直線 MN∥BC， 設(shè) MN交 ∠ BCA的平分線于點(diǎn) E，交 ∠ BCA的外角平分線于點(diǎn) F． （ 1） 求證 :PE=PF； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE可能 是菱形嗎？說(shuō)明理由； 圖 10 圖 11 圖 12 C A B (P) E O M F D C A B P E O F D M O C A B P E F D M 2 4 4 2 O y x （ 3） 若 在 AC邊上存在點(diǎn) P,使四邊形 AECF是正方形 ,且 23?BCAP .求此時(shí) ∠ A 的大小 . 7.（ 2020 廣東河源） 如圖 10，直角梯形 OABC 中， OC∥ AB， C（ 0， 3）， B（ 4， 1），以 BC為直徑的圓交 x 軸于 E， D兩點(diǎn)（ D點(diǎn)在 E點(diǎn)右方） . （ 1）求點(diǎn) E,D 的坐標(biāo) 。 （ 1）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是第幾類知識(shí)？ （ 2）在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前，你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些？（寫出三條即可） （ 3）請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說(shuō) 明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則時(shí)如何獲得的 ?(用（ a+b）（ c+d）來(lái)說(shuō)明 ) 16.（ 2020廣東佛山） 一般來(lái)說(shuō)，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法。 （ 1） 若∠ BAC 是銳角，請(qǐng)?zhí)剿髟谥本€ AB 上有多少個(gè)點(diǎn) D，能保證△ ACD～△ ABC（不包括全等）？ （ 2） 請(qǐng)對(duì)∠ BAC 進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，直接寫出每一類?直線 AB 上能保證△ ACD～△ABC(不包括全等 )的點(diǎn) D 的個(gè)數(shù)。 MK＝ a，如果存在，請(qǐng)求出 a 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（ 3 分） C D B A E O x y x y C B _ D _ A O 圖 9 21.（ 2020 廣東 珠海 ） ，△ ABC內(nèi)接于⊙ O， AB＝ 6,AC＝ 4,D是 AB邊上一點(diǎn)， P是優(yōu)弧 BAC的中點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB、 PC、 PD. (1)當(dāng) BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ PAD是以 AD為底邊的等腰三角形？并證明； （ 2）若 cos∠ PCB= 55 ，求 PA 的長(zhǎng) . 22.（ 2020 廣東 珠海 ） 如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形 ABCD（ O為原點(diǎn)），點(diǎn) A、 C分別在x 軸、 y軸上，且 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,6）；將 BCD 沿 BD 折疊（ D點(diǎn)在 OC 邊上），使 C點(diǎn)落在 OA邊的 E點(diǎn)上，并將 BAE沿 BE折疊，恰好使點(diǎn) A落在 BD的點(diǎn) F上 . (1)直接寫出∠ ABE、∠ CBD的度數(shù)，并求折痕 BD所在直線的函數(shù)解析式； (2)過 F點(diǎn)作 FG⊥ x軸，垂足為 G， FG的中點(diǎn)為 H，若拋物線 cbxaxy ??? 2 經(jīng)過 B、 H、 D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式； (3)若點(diǎn) P 是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn) P 在（ 2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含 B、 D 點(diǎn)），過點(diǎn) P 作PN⊥ BC 分別交 BC和 BD 于點(diǎn) N、 M，設(shè) h=PMMN，試求出 h 與 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) x 的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫出使 PMNM、 PM=MN、 PMMN成立的 x的取值范圍。 （ 2）求過 B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (3)過 B,C,D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使△BDQ是以 BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo) . 圖 10 答 案 1.（ 2020 廣東中山） （ 1）提示： 030EBG E? ? ? ? GE GB?? （ 2） 30（度） 2.（ 2020 廣東中山） （ 1）原式 1 1 0 1 1 1 2 4 4 03? ? ? ? ? （ 2） 1 ( 1) ( 2)3 n n n? ? ? ? ? （ 3） 1260 3.（ 2020 廣東中山） 提示： ∵ PQ∥ FN， PW∥ MN ∴∠ QPW =∠ PWF， ∠ PWF =∠ MNF ∴∠ QPW =∠ MNF 同理可得： ∠ PQW =∠ NFM 或 ∠ PWQ =∠ NFM ∴ △ FMN∽ △ QWP （ 2）當(dāng) 4 43xx??或時(shí)， △ PQW為直角三角形； 當(dāng) 0≤ x43， 43x4 時(shí)， △ PQW 不為直角三角形。∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0, － 3） (1 分 ) ∵拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 B（ 3,0）、 C（ 0, － 3） ∴ 解得： b= － 2， c=－ 3 （ 3 分） ∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2－ 2x－ 3。 .????（ 1分） ∵∠ CDE＋∠ FDM＝ 180176。 .????（ 2分） （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在 OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖 11） ∵ OP⊥ CE，∴ ⌒AC＝ ⌒AE＝ 12⌒CE， CP＝ EP. ∴ CM＝ EM. ∴∠ CMP＝∠ EMP. ∵∠ DMO＝∠ EMP， ∴∠ CMP＝∠ DMO. ∵∠ CMP＋∠ DMC＝∠ DMO＋∠ DMC， ∴∠ DMF＝∠ CMO. ????（ 3分） ∵∠ D所對(duì)的弧是 ⌒CE，∠ COM所對(duì)的弧是 ⌒AC， ∴∠ D＝∠ COM. ????（ 4分） ∴△ DFM∽△ OCM. ∴ DFOC＝ FMMC ∴ FM MC. ∵ OB＝ OC， ∴ FM MC. ????（ 5分） 當(dāng)點(diǎn) P在 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（如圖 12） 證法一：連結(jié) AC， AE. ∵ OP⊥ CE，∴ ⌒BC＝ ⌒BE＝ 12⌒CE， CP＝ EP. ∴ CM＝ EM， ∴∠ CMO＝∠ EMO. ∵∠ DMF＝∠ EMO， ∴∠ DMF＝∠ CMO.??????（ 6分） ∵∠ CDE所對(duì)的弧是 ⌒CAE，∠ CAE所對(duì)的弧是 ⌒CE. ∴∠ CDE＋∠ CAE＝ 180176?！唷?FDM＝∠ CAE. ∵∠ CAE所對(duì)的弧是 ⌒CE，∠ COM所對(duì)的弧是 ⌒BC， ∴∠ CAE＝∠ COM. ∴∠ FDM＝∠ COM. ??????（ 7分） ∴△ DFM∽△ OCM. ∴ DFOC＝ FMMC. ∴ FM MC. ∵ OB＝ OC， ∴ FM MC. ??????（ 8分） 證法二：∵ OP⊥ CE， ∴ ⌒BC＝ ⌒BE＝ 12⌒CE， ⌒AC＝ ⌒AE＝ 12⌒CAE， CP＝ EP. ∴ CM＝ EM， ∴∠ CMO＝∠ EMO. ∵∠ DMF＝∠ EMO， ∴∠ DMF＝∠ CMO.??????（ 6分） ∵∠ CDE所對(duì)的弧是 ⌒CAE， ∴∠ CDE＝ ⌒CAE度數(shù)的一半＝ ⌒AC的度數(shù)＝ 180176。－∠ CDE＝ 180176。－ ⌒BC的度數(shù)）＝ ⌒BC的度數(shù) . ∵∠ COM＝ ⌒BC的度數(shù) . ∴∠ FDM＝∠ COM. ??????（ 7分） ∴△ DFM∽△ OCM. ∴ DFOC＝ FMMC. ∴ FM MC. ∵ OB＝ OC， ∴ FM MC. ??????（ 8分） 6.（ 2020 廣東河源） ⑴，證明：∵ CE平分 ∠ BCA , ∴ ∠ BCE=∠ PCE 又 MN∥ BC， ∴ ∠ BCE=∠ PEC ∴ ∠ PCE=∠ PEC ∴ PE=PC┄┄ 2′ 同理 PF=PC ∴ PE=PF┄┄ 3′ ⑵不能。┄┄ 6′ ⑶若四邊形 AECF 是正方形。 ∴ ∠ A=90176。 ┄┄ 9′ 7.（ 2020 廣東河源） 解：⑴ ,在 BC上取中點(diǎn) G,并過 G作 GH⊥ x軸于 H ,連接 GD, ∵ 2240 ?? , 2213