【正文】 第 1題 七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 7 AOBCD圖1AOBCD圖2A O BCDE圖3導 學 過 程 修 改 完 善 （ 2）如圖 1， ∠ AOC ∠ AOB ∠ BOD ∠ COD ∠ AOC ∠ AOD ∠ BOD ∠ BOC 看圖 2 填空： （ 1 ）___ ____ ____ ____ __, ???????? A O BB O CB O D ． （ 2）若 ??? RtAOC ， ??? 30BOC ，則 ______??AOB ，若 ??? 20AOD ，??? 50COD ， ??? 30BOC ，則 ____??AOC ， ____??AOB ． （ 3） ＝ BOCBOD ??? ， ____?????? A O CB O DC O D ． 如圖 3， O 為直線 AB 上一點， OD 平分 AOC? ， OE 平分 BOC? ，則 _____??DOE ； 若 ??? 30AOD ，則 _____??COD ， _____??COE ， _____??BOE ， _____??BOD ． 如圖 ,∠ AOB是平角 ,OD、 OC、 OE是三條射線 ,OD是∠ AOC的平分線 , 請你補充一個條使∠ DOE=90176。 角的度量 》 學 案 設(shè)計： 郭玲 20 年 月 日 導 學 過 程 修 改 完 善 【教師寄語】 在探究中求知，在合作中解疑，展示自我，相信自己！ 【學習目標】 認識度、分、秒，會進行它們之間的簡單換算，會通過角度比較角的大小。 認知互為余角，互為補角 ，能利用互余角互補角進行計算． 余角性質(zhì)，補角性質(zhì) ，能利用余角性質(zhì)、補角性質(zhì)解決問題． 【重難點】 互為余角，互為補角． 余角性質(zhì)，補角性 質(zhì)． 【課前預習】 什么叫互為余角？余角的性質(zhì)？ 什么叫互為補角？補角的性質(zhì)？ ． 若 ??? 60A ， ??? 60B ，則 A? 與 B? _______。若 BA ????? 90 ，則 A? 與B? ________。若??????? 180CBA ，且 ??? 90C ，則 A? 與 B? _______． 若 ??????? 180CBA ，則 A? 與 B? 互為補角，對嗎？ 互為余角的兩個角必是 _________． 互為補角的兩個角中能是兩直角？兩鈍角？兩銳角？ A? 與 B? 互余，則 BA ??? ＝ ________ ， A? 與 C? 互補，則 CA ??? ＝ ________． 【學習過程】 一、自主學習 角的度量單位之間的關(guān)系 把圓周分成 360 份，每一份是 1度記作 1176。； 把 1度分成 60 份，每一份是 1分記作 1′， 1176。）：直接畫： 30176。、 60176。；間接畫： 15176。、 105176。、 135176。、 165176。 繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角 ； 繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角 。角可以分成：銳角、直角、鈍角 例 1 把 18176。 解： 思考 18176。是否相等 ?并說明理由。 50′∠β =52176。則∠ 1與∠ 2 互為補角，∠ 1 是∠ 2是補角，∠ 2 是∠ 1的補角． 例 如圖， 如果 與 互余 , 與3互余，那么2與3相等嗎 ?為什么 ? 解： 2與3相等． ∵1與 互余 , 與?互余， ∴ 1902 ????? ， 1903 ????? ， (余角的定義 ) ∴ 32 ??? ． (等量代換 ) 想一想：如果 與 互補 , 3與4互余，31??，那么2?與4有怎樣的關(guān)系 ?為什么 ?(理解例題的說理過程，說明 4?的過程及理由． ) 題組訓練： （ 1）已知 ????? 90BA ， ????? 180CA ，則 _____???? BC ． （ 2）若 ??? 60A ，則它的余角是 _______，它的補角是 ________． （ 3）若一個角有補角但沒有余角這個角是 __________． （ 4）一個角的補角是它余角的 3倍，則這個角是 _____． 二、合作交流 補角性質(zhì)與余角性質(zhì) 例 如果∠ 1 與∠ 2互補，∠ 3與∠ 4 互補，且∠ 1＝∠ 3，那么∠ 2與∠ 4 相等嗎？為什么？ 補 角性質(zhì) ：同角或等角的補角相等． 余角性質(zhì) ：同角或等角的余角相等． 三、鞏固練習 判斷題 （ 1）一個 銳角與一個鈍角的和一定大于平角． ( ) 七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 11 導 學 過 程 修 改 完 善 （ 2）一個角一定小于它的余角， 也小于它的補角． ( ) （ 3）如果兩個角互補，則它們的 角平分線互相垂直 ( ) （ 4）如兩個角互補，則一個角為銳角， 另一個為鈍角 ( ) （ 5）互余的兩個角的比是 4： 6， 則這兩個角分別是 ?40 、 ?60 ( ) （ 6）如果 ??? 40A ， ??? 60B ， ??? 80C ，那么CBA ??? ,互為補角． ( ) （ 7）用一副三角板的內(nèi)角可畫出大于 ?0 且小于 ?180 不同度數(shù)的角共有 11 種． ( ) 填空題 （ 1）若 ????? 90BA ， ????? 90CA ，則 CB ?? ____ ． （ 2）若 ????? 90BA ， ????? 90DC ，且 CA ??? ，則DB ?? ____ ． （ 3）若 ????? 180BA ， ????? 1801A ，則 1_____??B ． （ 4）若 ????? 180BA ，∠ 1＋∠ 2＝ 180176。 38′ +66176。 (2)180176。 19′ 。則 ?? ＝ __________． 2倍的和是平角 ，則這個角是 ． 一個銳角的補角與它的余角的差為 ______． 一個角的補角是這個角的余角的 5 倍，求這個角 ______． 板 書 設(shè) 計 教 學 反 思 七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 12 PCBA《 167。 垂直 》 學 案 設(shè)計： 郭玲 20 年 月 日 導 學 過 程 修 改 完 善 【教師寄語】 好問，是好的．但是如果自己不想，只隨口問，即使能得到正確答復，也未必受到大益．所以學問 二字，“問”放在“學”的后面． 【學習目標】 通過畫、折等活動，認識兩條直線互相垂直及垂線的概念，掌握有關(guān)的符號表示． 會借助三角尺、量角器等畫垂線，進一步豐富操作活動經(jīng)驗． 通過操作活動，探索有關(guān)垂直的一些性質(zhì)，體會點到直線距離 【學習重點】 垂直的定義 ； 通過動手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂直的一些性質(zhì)． 【學習 難點】 垂線的畫法． 【課前預習】 平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？ 收集有垂直的圖案或物品． 【學習過程】 一、自主學習（ 垂直的定義） 1.（動手做一做）將一張長 方形的紙對折，量一量折痕與紙邊所成角的度數(shù)． ？ 只要兩條直線相交成 角，就說這兩條直線互相垂直 .其中一條直線 是另一條直線的 ，它們的交點叫做 ． 如圖，直線 AB 與直線 CD 相交成直角， 我們就說直線 AB 與直線 CD 互相 ， 直線 AB 是直線 CD 的 ，直線 CD 也是 直線 AB 的 ．交點 O是 ． 垂直用符號 表示，直線 AB 與直線 CD 互 相垂直，記作 或 讀作 ．如果垂足是 O ，那么可記作： 或 ．在垂足處常打上直角標志“ ? ”以便運用和識別．如果用 l、 m表示這兩條直線，那么直線 l與 m垂直，記作： ． 大家要注意：兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線所在的直線垂直． ：互相垂直的兩條直線形成的四個角都是直角，你是如何得出的？ 七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 16 導 學 過 程 修 改 完 善 二 .合作交流 （一）垂 線的畫法 探索畫垂線的方法： （ 1）利用三角尺作出兩條互相垂直的直線 ． （ 2）用量角器畫垂線． （ 3）用方格紙畫垂線，有幾種畫法？在這些方法中，你認為哪一種比較簡單呢？ ？ 在下圖中過點 A作 l 的垂線，你能作出多少條 ？ 歸納操作要點 畫這條直線的垂線的方法，分為三步： 一靠：即把三角尺的一條直角邊靠在已知直線上． 二移：即移動三角尺使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點． 三畫：即沿已知點所在的直角邊畫出直線． 通過畫圖，得出垂 線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過一點 (這一點可以在直線上，也可以在直線外 )只能作一條直線與已知直線垂直． （二）垂線段性質(zhì) 如圖，從 P 點出發(fā)向直線 m 所作的線段中哪一條最短？你七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 17 mPEDCB OA導 學 過 程 修 改 完 善 怎么知道的？ 從以上的兩個活動中得出垂線的另一性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短． （三）點到直線的距離 如下圖，如何測量跳遠成績？請學生上來演示 ． 得出：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離． 三、鞏固練習 找出圖 中互相垂直的線段． 判斷 1）一條直線的垂線只能畫一條． （ ） 2）兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直． （ ） 3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離． （ ） 4）過一點有且只有一條直線與已 知直線垂直． （ ） ３、如圖 OCOA? ， ODOB? ，且 ???BOC ，則 AOD? 為（ ）． A． ?2180?? B． ???180 m 七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 18 導 學 過 程 修 改 完 善 C． ???90 D． ??902? ４、如圖， P 是 AOB? 的邊 OB 上一點． （ 1）過點 P 畫 OB 的垂線，交 OA 于點 C ；（ 2）過點 P 畫 OA的垂線，垂足為 H ． PBOA ５、思考： 要把水渠中的水引到村莊 C ， (1)在渠岸 AB 的什么地方開溝，才能使水溝最短，畫出圖形，并說明道理 .(2)若河另一側(cè)有村莊 D ，問怎樣架橋，才能使 C 到 D 距離最近 . 四、小結(jié)反思 這節(jié)課我學會了： 我的困惑： 五 、當堂測試 點到直線的距離是指這點到這條直線的 ( )． 已知 OCOA? ,且 AOB? ∶ AOC? =2∶ 3，則 BOC? 的度數(shù)是 ( )． 176。 176。 A B D 第 3 題 第 4 題 第 5 題圖 DCBOA七年級數(shù)學下冊學案設(shè)計 19 導 學 過 程 修 改 完 善 3 、 如 圖中 的 1? 與 2? 滿足 _____________ 條件 時 ， 能使OBOA? ． (只 要添一個條件即可 ) 21BOA 如圖 ， 將一副三角板疊放在一起 ， 使直角的頂點重合于點 O