【正文】 BOC? ，則 _____??DOE ； 若 ??? 30AOD ，則 _____??COD ， _____??COE ， _____??BOE ， _____??BOD ． 如圖 ,∠ AOB是平角 ,OD、 OC、 OE是三條射線 ,OD是∠ AOC的平分線 , 請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條使∠ DOE=90176。 ,并說明你的理由 . OD CAEB 板 書 設(shè) 計(jì) O 圖 3 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 8 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 教 學(xué) 反 思 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 9 《 167。 角的度量 》 學(xué) 案 設(shè)計(jì)： 郭玲 20 年 月 日 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 【教師寄語(yǔ)】 在探究中求知，在合作中解疑，展示自我，相信自己！ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡(jiǎn)單換算，會(huì)通過角度比較角的大小。 會(huì)用量角器度量一個(gè)角的大小，并判斷它是直角、銳角還是鈍角。 認(rèn)知互為余角，互為補(bǔ)角 ，能利用互余角互補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算． 余角性質(zhì)，補(bǔ)角性質(zhì) ，能利用余角性質(zhì)、補(bǔ)角性質(zhì)解決問題． 【重難點(diǎn)】 互為余角，互為補(bǔ)角． 余角性質(zhì)，補(bǔ)角性 質(zhì)． 【課前預(yù)習(xí)】 什么叫互為余角？余角的性質(zhì)？ 什么叫互為補(bǔ)角？補(bǔ)角的性質(zhì)？ ． 若 ??? 60A ， ??? 60B ，則 A? 與 B? _______。若 ??? 60A ，??? 30B ，則 A? 與 B? _________。若 BA ????? 90 ，則 A? 與B? ________。若 ????? 180BA ，則 A? 與 B? ______。若??????? 180CBA ，且 ??? 90C ，則 A? 與 B? _______． 若 ??????? 180CBA ，則 A? 與 B? 互為補(bǔ)角，對(duì)嗎？ 互為余角的兩個(gè)角必是 _________． 互為補(bǔ)角的兩個(gè)角中能是兩直角？?jī)赦g角？?jī)射J角？ A? 與 B? 互余，則 BA ??? ＝ ________ ， A? 與 C? 互補(bǔ)，則 CA ??? ＝ ________． 【學(xué)習(xí)過程】 一、自主學(xué)習(xí) 角的度量單位之間的關(guān)系 把圓周分成 360 份，每一份是 1度記作 1176。， 1 周角 =360176。； 把 1度分成 60 份，每一份是 1分記作 1′， 1176。 =60′； 把 1分分成 60 份，每一份是 1秒記作 1″， 1′ =60″ 角的分類： （ 1）特殊的角： 用一副三角板可畫出哪些角（不大于 180176。）：直接畫： 30176。、45176。、 60176。、 90176。；間接畫： 15176。、 75176。、 105176。、 120176。、 135176。、 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 10 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 150176。、 165176。、 180176。 繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角 ； 繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角 。 （ 2）小于 180176。角可以分成：銳角、直角、鈍角 例 1 把 18176。 15′化成用度表示的角。 解： 思考 18176。 15′與 18． 15176。是否相等 ?并說明理由。 例 2 ∠α =37176。 50′∠β =52176。 10′ 求 ∠α +∠β與 ∠β ∠α 認(rèn)知互為余角，互為補(bǔ)角 若 ????? 90BA ，則 A? 和 B? 互為余角， A? 是 B? 的余角， B?是 A? 的余角． 若∠ 1＋∠ 2＝ 180176。，則∠ 1與∠ 2 互為補(bǔ)角，∠ 1 是∠ 2是補(bǔ)角，∠ 2 是∠ 1的補(bǔ)角． 例 如圖， 如果 與 互余 , 與3互余，那么2與3相等嗎 ?為什么 ? 解： 2與3相等． ∵1與 互余 , 與?互余， ∴ 1902 ????? ， 1903 ????? ， (余角的定義 ) ∴ 32 ??? ． (等量代換 ) 想一想：如果 與 互補(bǔ) , 3與4互余，31??，那么2?與4有怎樣的關(guān)系 ?為什么 ?(理解例題的說理過程，說明 4?的過程及理由． ) 題組訓(xùn)練： （ 1）已知 ????? 90BA ， ????? 180CA ，則 _____???? BC ． （ 2）若 ??? 60A ，則它的余角是 _______，它的補(bǔ)角是 ________． （ 3）若一個(gè)角有補(bǔ)角但沒有余角這個(gè)角是 __________． （ 4）一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的 3倍，則這個(gè)角是 _____． 二、合作交流 補(bǔ)角性質(zhì)與余角性質(zhì) 例 如果∠ 1 與∠ 2互補(bǔ)，∠ 3與∠ 4 互補(bǔ)，且∠ 1＝∠ 3，那么∠ 2與∠ 4 相等嗎？為什么？ 補(bǔ) 角性質(zhì) ：同角或等角的補(bǔ)角相等． 余角性質(zhì) ：同角或等角的余角相等． 三、鞏固練習(xí) 判斷題 （ 1）一個(gè) 銳角與一個(gè)鈍角的和一定大于平角． ( ) 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 11 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 （ 2）一個(gè)角一定小于它的余角， 也小于它的補(bǔ)角． ( ) （ 3）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，則它們的 角平分線互相垂直 ( ) （ 4）如兩個(gè)角互補(bǔ)，則一個(gè)角為銳角， 另一個(gè)為鈍角 ( ) （ 5）互余的兩個(gè)角的比是 4： 6， 則這兩個(gè)角分別是 ?40 、 ?60 ( ) （ 6）如果 ??? 40A ， ??? 60B ， ??? 80C ，那么CBA ??? ,互為補(bǔ)角． ( ) （ 7）用一副三角板的內(nèi)角可畫出大于 ?0 且小于 ?180 不同度數(shù)的角共有 11 種． ( ) 填空題 （ 1）若 ????? 90BA ， ????? 90CA ，則 CB ?? ____ ． （ 2）若 ????? 90BA ， ????? 90DC ，且 CA ??? ，則DB ?? ____ ． （ 3）若 ????? 180BA ， ????? 1801A ，則 1_____??B ． （ 4）若 ????? 180BA ，∠ 1＋∠ 2＝ 180176。，且 1???A ，則2____??B ． 已知一個(gè)角的補(bǔ)角和這個(gè)角的余角互補(bǔ)，求 這個(gè)角的度數(shù)． 如圖， ??????? 90B ODA OCE OC ，圖中有與BOC互補(bǔ)的角嗎 ? 四、小結(jié)反思 這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： 我的困惑： 五 、當(dāng)堂測(cè)試 計(jì)算 : (1)49176。 38′ +66176。 22′ 。 (2)180176。 79176。 19′ 。 ??? 60? ，則其余角為 _______，補(bǔ)角為 _______． ?? 的補(bǔ)角是 70176。，則 ?? ＝ __________． 2倍的和是平角 ，則這個(gè)角是 ． 一個(gè)銳角的補(bǔ)角與它的余角的差為 ______． 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的 5 倍，求這個(gè)角 ______． 板 書 設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 反 思 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 12 PCBA《 167。 對(duì)頂角 》 學(xué) 案 設(shè)計(jì)： 郭玲 20 年 月 日 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 【教師寄語(yǔ)】 善于珍惜時(shí)間的人就等于延長(zhǎng)了生命． 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)； 掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程； 會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算． 【重難點(diǎn)】 對(duì)頂角的正確判斷． 對(duì)頂角相等的應(yīng)用，寫出簡(jiǎn)單的證明過程． 【課前預(yù)習(xí)】 如果 ????? 18021 ，則 1? 與 2? 是 ______． 已知 ??? 301 ， 2? 是 1? 的鄰補(bǔ)角，則 2? =_______． 如圖， BP 是 ABC? 的角平分線， ??? 40ABC ， 則 ABP? =_______． 1? 與 2? 互為 補(bǔ)角， 3? 與 2? 也互為補(bǔ) 角，則1? _____ 3? ． 【學(xué)習(xí)過程】 一、自主學(xué)習(xí) 對(duì)頂角定義： （ 1） 指出 1? 的邊和頂點(diǎn)． （ 2）把 AO ， DO 延長(zhǎng)，得到 OC ， OB ， 形成 2? ，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？ （ 3）總結(jié)： 對(duì)頂角的定義： ． 于是我們?cè)谏蠄D中可得到 ：∠ 與∠ 是對(duì)頂角，∠ 與∠ 是對(duì)頂角． 二、合作交流（ 對(duì)頂角相等） 操作：每個(gè)同學(xué)畫一對(duì)對(duì)頂角，分別量出它們的度數(shù)． 猜想：下圖中， 1? = 2? ， 43 ??? .（為什么？） 結(jié)論：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角 ．簡(jiǎn)單的說： 相等． 第 3 題 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 13 ODCBA21A B C D O 1 2 3 4 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 （ 2） 如圖，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O ，射線 OE 是角 BOD? 的平分線，已知 ??? 110AOD ，求 COB? ， AOC? ， BOE? ， EOD? 的度數(shù)． 三、鞏固練習(xí) 說出下列圖中的對(duì)頂角． EO DCBA HGFEDCBA GFEDCBA 已知：直線 AB 與直線 CD 相交于 O ， ??? 120AOC ，求BOD? ， BOC? ， DOA? 各為多少度？ 解： 四、小結(jié)反思 這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： 我的困惑： 五 、當(dāng)堂測(cè)試 如圖： ??? 401 ， ??? 90AOD ,那么 , 4? =____, 2? =____，5? =_____， 3? =___． 第 1題 第 2題 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 14 EODCBAEODCBA導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 54 3FEODCBA21 已知：直線 AB 、 CD 相交于點(diǎn) O ， OC 平分 BOG? ， ??? 68BOG ，求 AOD? ． 直 AB 、 CD 相交于 O 點(diǎn)， ??? 90AOE ，如果 ??? 35AOD ，那么 EOC?等于多少度？ 板 書 設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 反 思 第 1 題 第 2 題 第 3 題 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 15 《 167。 垂直 》 學(xué) 案 設(shè)計(jì)： 郭玲 20 年 月 日 導(dǎo) 學(xué) 過 程 修 改 完 善 【教師寄語(yǔ)】 好問，是好的．但是如果自己不想，只隨口問，即使能得到正確答復(fù)，也未必受到大益．所以學(xué)問 二字，“問”放在“學(xué)”的后面． 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過畫、折等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)兩條直線互相垂直及垂線的概念，掌握有關(guān)的符號(hào)表示． 會(huì)借助三角尺、量角器等畫垂線，進(jìn)一步豐富操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)． 通過操作活動(dòng)，探索有關(guān)垂直的一些性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 垂直的定義 ； 通過動(dòng)手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂直的一些性質(zhì)． 【學(xué)習(xí) 難點(diǎn)】 垂線的畫法． 【課前預(yù)習(xí)】 平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？