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第4講-正比例與反比例(教師版)(知識梳理典例分析舉一反三鞏固提升)北師大版-在線瀏覽

2025-04-05 06:13本頁面
  

【正文】 這兩種就叫做成反比例的量,它們的關系就是反比例關系.1.(2020春?嶧城區(qū)期末)一列火車每小時行駛200千米.(1)把下表填寫完整.時間/小時12345…路程/千米200 400  600  800  1000 …(2)根據表中數(shù)據,在如圖中描出時間和路程所對應的點,再把點按順序連起來.(3)時間和路程成正比例嗎?為什么?(4)利用圖象估計一下,?行360千米需要多少小時?【分析】(1)根據速度時間=路程,列式計算;(2)根據統(tǒng)計表中的數(shù)據,先在圖中描出時間和路程所對應的點,再把它們按順序連起來即可;(3)因為火車行駛的速度一定,是路程和時間的比值一定,所以時間和路程成正比例;(4)圖象是一條經過原點的直線,;.【解答】解:(1)2002=400(千米),2003=6000(千米),2004=800(千米),2005=1000(千米)時間/小時12345…路程/千米2004006008001000…(2)根據數(shù)據連線后如下圖:(3)時間和路程成正比例;因為汽車在公路上行駛的速度一定,是路程和時間的比值一定,所以時間和路程成正比例.(4)圖象是一條經過原點的直線,;;答:..【點評】此題考查根據統(tǒng)計表中的信息,繪制成正比例關系的兩種量的圖象,.2.(2019春?中原區(qū)期末)一個長方形的周長為20厘米,若長是9厘米,則寬是1厘米.請先填寫如表,然后判斷這個長方形在周長不變的情況下,長和寬是否成反比例,并說明理由.長/cm98765寬/cm1【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例.【解答】解:根據長方形的周長為20厘米,可知長+寬=10厘米,填下表格如下:長/cm98765寬/cm12345長+寬=10(一定),和一定,所以在周長不變的情況下,長和寬不成比例關系.【點評】本題主要考查辨識成正比例的量和成反比例的量.3.(2019春?方城縣期中)李叔叔新買了一輛汽車,在試車過程中記錄了如表的數(shù)據.所行的路程/km15304560耗油量L2468(1)根據表中數(shù)據,在下圖中描出所行路程和耗油量對應的點,再把它們按順序連起來.(2)所行路程和耗油量成 正 比例.(3)根據圖象判斷,這輛汽車耗油5升行  km.【分析】(1)根據統(tǒng)計表中的數(shù)據完成統(tǒng)計圖.(2)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例;由此解答即可.(3)根據圖象,觀察縱軸5L所對應的橫軸的數(shù)據,即可得出結論.【解答】解:(1)畫圖如下:(2)15247。4=45247。8=(一定),即:汽車行駛的路程247。3=,原題說法錯誤;B、科技書比文藝書少(4﹣3)247。(3+4)=,原題說法錯誤;D、文藝書比科技書多全部書的﹣=,原題說法正確;故選:D.【點評】求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾的應用題,用除法計算.2.(2020春?承德期末)在乘法算式中,積一定,兩個因數(shù)( ?。〢.成正比例 B.成反比例 C.無法判斷【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。故選:B。3.(2020春?諸城市期末)下列選項中的兩種量,成正比例關系的是( ?。〢.正方形的邊長與周長 B.一個人的年齡與體重 C.三角形面積一定,它的底和高 D.200米賽跑,運動員速度和所用時間【分析】本題屬于正比例反比例概念考查,正比例是指兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。反比例指的是兩種相關聯(lián)的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定,那么他們就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系?!窘獯稹拷猓?,其周長為C,則C=4a,即C:a=4(一定),正方形的邊長與周長成正比例關系,故符合題設要求。故選:A。4.(2020?豐臺區(qū)模擬)下面各題中的兩種量成正比例關系的是( ?。〢.平行四邊形的底一定,平行四邊形的高與面積 B.小明的年齡與他的身高 C.路程一定,速度和時間【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。高=底(一定),是比值一定,所以面積和高成正比例;B、人的身高與年齡的比值是不一定的,所以小明的年齡與身高有關系,但不成比例;C、速度時間=路程(一定),是乘積一定,所以路程一定,速度與時間成反比例?!军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定,再做判斷。【解答】解:因為每步的平均長度步數(shù)=這段距離(一定)即每步的平均長度與步數(shù)的積一定,則二者成反比例?!军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定,再做判斷?!窘獯稹緼、=1,=2,……,x,y兩種變量所對應的比值不一定,x,y不成比例。C、=3,=1,……,x,y兩種變量所對應的比值不一定,x,y不成比例。故選:B。8.(2020春?北川縣期末)下列關系中,成反比例關系的是( ?。〢.被減數(shù)一定,減數(shù)和差 B.圓錐體積一定,這個圓錐的底面積和高 C.6x=y(tǒng),x和y【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。故選:B。9.(2020春?雁塔區(qū)期中)用x、y表示長方形相鄰兩邊的長,下表是面積為36cm2的長方形相鄰兩邊長度的變化關系.請把表格填完整,再填空.x12346y36181296(1)x與y成 反 比例(2)當x=,y=  時,當x=時,y= 108?。痉治觥颗袛鄡蓚€相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。(2)由題意得xy=36,當x=,=36,y=當x=時, y=36,y=108故答案為:反,108。10.(2020秋?法庫縣期末)我們將10克鹽融于100克水中,水與鹽的質量比是 10:1 ,鹽與鹽水的質量比是 1:11 。【解答】解:100:10=10:110:(10+100)=10:110=1:11答:水與鹽的質量比是10:1,鹽與鹽水的質量比是1:11。【點評】本題考查了比的意義.解答此題主要理解鹽、水和鹽水的概念,利用比的意義、化簡解決問題?!痉治觥壳髢扇怂脮r間的比,用小明的工作時間比小蘭的工作時間,化簡即可;求速度比,把工作總量看作單位“1”,根據題意,小明的速度為,小蘭的速度為,二者相比即可。故答案為:5:4,4:5。12.(2020秋?深圳期末)已知大圓與小圓半徑之比為3: 3:1 ,面積之比是 9:1 .【分析】根據題意:兩個圓的半徑比等于直徑比,還等于周長比;面積的比等于兩圓的半徑平方的比.據此解答即可?!军c評】利用兩個圓的半徑比等于直徑比,還等于周長比;面積的比等于兩圓的半徑平方的比,即可直接進行解答。(2)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。故答案為:哥哥,正。14.(2020春?微山縣期末)甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù),那么甲、乙兩數(shù)成 反 比例關系.【分析】判斷甲和乙是否成反比例,就看這兩種量是否是對應的乘積一定,如果是乘積一定,就成反比例,如果不是乘積一定或乘積不一定,就不成反比例.據此進行判斷。故答案為:反。15.(2020春?南海區(qū)期中)如果y=15x.那么x和y成 正 比例關系:如果y=(x,y均不為0),那么x和y成 反 比例關系.【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。故答案為:正,反。16.(2020秋?拜泉縣期末)甲、乙兩數(shù)的比是5:8,甲數(shù)是乙數(shù)的 % ,甲數(shù)比乙數(shù)少  %,乙數(shù)比甲數(shù)多 60 %,甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的 % 。【解答】解:5247。8=%3247。(5+8)≈%答:甲、
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