20xx屆海南省海南中學高三上學期第三次月考數(shù)學試題(解析版)-在線瀏覽
2025-04-05 05:04本頁面
【正文】 1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)對解析式進行化簡，再由，即，求此方程的根并驗證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值，得利用對數(shù)的定義求出的值.【詳解】（1）由已知得，解得所以函數(shù)的定義域為（－3，1）.（2），令，得，即，解得，∵，∴函數(shù)的零點是（3）由（2）知，∵，∴.∵，∴，∴，∴.【點睛】本題是關于對數(shù)函數(shù)的綜合題，考查了對數(shù)的真數(shù)大于零、函數(shù)零點的定義和對數(shù)型的復合函數(shù)求最值，注意應在函數(shù)的定義域內(nèi)求解，靈活轉化函數(shù)的形式是關鍵.18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域．【答案】（1）周期；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）．【分析】（1）應用兩角和正弦公式、二倍角正余弦公式化簡函數(shù)式，即可求周期，由整體代入法求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（2）由（1）所得函數(shù)式，應用換元法，令求t的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.【詳解】（1）周期由，解得.∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）設，∵∴∴∴∴當時，函數(shù)的值域為．19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程．【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）或．【分析】（1）由解析式可得，并求其零點，討論不同區(qū)間的符號確定區(qū)間單調(diào)性，即可求極值.（2）設切點，結合函數(shù)的導數(shù)，寫出切線方程，由點在切線上代入求參數(shù)，即可得切線方程.【詳解】（1），且，令，則或，列表1+00+↗極大值↘極小值↗故函數(shù)的極大值為，極小值為．（2），設切點坐標為，則切線方程為.∵切線過點∴，化簡得.∴或∴切線的方程：或．20．已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足．有三個條件：①，②，③，其中這三個條件僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求邊長的值；（2）設為邊上一點，且，求的面積．【答案】②③正確；（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理邊角關系，結合兩角和正弦公式及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得，即可求A，進而判斷三個條件的正誤，再求邊長c即可.（2）利用三角形面積公式可得，而，即可求.【詳解】（1）由已知及正弦定理得，又且，為鈍角，與矛盾，故①②中僅有一
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