高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的技巧及練習(xí)題及練習(xí)題(含答案)-在線(xiàn)瀏覽
2025-04-05 05:02本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)的軌跡如下圖所示：粒子要從M′點(diǎn)射出邊界有兩種情況，第一種情況：L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t把、R＝ 、v1＝vsinα、 代入解得v0＝105m/s(其中n＝0、4)第二種情況：L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα把 、R＝、v1＝vsinα、代入解得 v0＝105m/s(其中n＝0、3)．4．在水平桌面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形框架，內(nèi)嵌一個(gè)表面光滑的絕緣圓盤(pán)，圓盤(pán)所在區(qū)域存在垂直圓盤(pán)向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電小球從圓盤(pán)上的P點(diǎn)（P為正方形框架對(duì)角線(xiàn)AC與圓盤(pán)的交點(diǎn)）以初速度v0水平射入磁場(chǎng)區(qū)，小球剛好以平行于BC邊的速度從圓盤(pán)上的Q點(diǎn)離開(kāi)該磁場(chǎng)區(qū)（圖中Q點(diǎn)未畫(huà)出），如圖甲所示．現(xiàn)撤去磁場(chǎng)，小球仍從P點(diǎn)以相同的初速度v0水平入射，為使其仍從Q點(diǎn)離開(kāi)，可將整個(gè)裝置以CD邊為軸向上抬起一定高度，如圖乙所示，忽略小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力，已知重力加速度為g．求：（1）小球兩次在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；（2）框架以CD為軸抬起后，AB邊距桌面的高度．【答案】（1）小球兩次在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：π：2；（2）框架以CD為軸抬起后，AB邊距桌面的高度為．【解析】【分析】【詳解】（1）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得：r2+r2=L2，解得：r=L，小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)的周期：T=，小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=T=，小球在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=r=v0t2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=，則：t1：t2=π：2；（2）小球在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移：r=，解得，加速度：a=，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：a==gsinθ，AB邊距離桌面的高度：h=Lsinθ=；5．在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，一對(duì)間距為d的平行薄金屬板豎直固定于絕緣底座上，底座置于光滑水平桌面的中間，極板右邊與y軸重合，桌面與x軸重合，o點(diǎn)與桌面右邊相距為，一根長(zhǎng)度也為d的光滑絕緣細(xì)桿水平穿過(guò)右極板上的小孔后固定在左極板上，裝置的總質(zhì)量為3m．兩板外存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），假設(shè)極板內(nèi)、外的電磁場(chǎng)互不影響且不考慮邊緣效應(yīng)．有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在桿的左端，給極板充電，使板內(nèi)有沿x正方向的穩(wěn)恒電場(chǎng)時(shí)，釋放小環(huán)，讓其由靜止向右滑動(dòng)，離開(kāi)小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g．求：（1）環(huán)離開(kāi)小孔時(shí)的坐標(biāo)值；（2）板外的場(chǎng)強(qiáng)E2的大小和方向；（3）討論板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)E1的取值范圍，確定環(huán)打在桌面上的范圍．【答案】（1）環(huán)離開(kāi)小孔時(shí)的坐標(biāo)值是d；（2）板外的場(chǎng)強(qiáng)E2的大小為，方向沿y軸正方向；（3）場(chǎng)強(qiáng)E1的取值范圍為，環(huán)打在桌面上的范圍為．【解析】【詳解】（1）設(shè)在環(huán)離開(kāi)小孔之前，環(huán)和底座各自移動(dòng)的位移為xx2．由于板內(nèi)小環(huán)與極板間的作用力是它們的內(nèi)力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有： x2=d環(huán)離開(kāi)小孔時(shí)的坐標(biāo)值為：xm=dd=d（2）環(huán)離開(kāi)小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須qE2=mg ④根據(jù)洛侖茲力提供向心力，有： 解得：R=角斜向左下，在第四象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域是由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為的矩形組成，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力忽略不計(jì))以速度v從Q(0，3R)點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，恰在P(R，0)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小及粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；(2)為使粒子從AC邊界射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件；(3)為使粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域后不會(huì)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)不大于多少?【答案】(1) ；，速度方向沿y軸負(fù)方向(2)(3)【解析】【分析】【詳解】（1）在電場(chǎng)中，粒子沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)沿電場(chǎng)力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a設(shè)粒子出電場(chǎng)時(shí)沿初速度和沿電場(chǎng)力方向分運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為、合速度、聯(lián)立可得進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，速度方向沿y軸負(fù)方向（2）由左手定則判定，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子從A點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑由得當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)，由勾股定理得解得由得根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑隨磁場(chǎng)減弱而增大，可以判斷，當(dāng)時(shí)，粒子從AC邊界射出（3）為使粒子不再回到電場(chǎng)區(qū)域，需粒子在CD區(qū)域穿出磁場(chǎng)，設(shè)出磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行于x軸，其半徑為，由幾何關(guān)系得解得由得磁感應(yīng)強(qiáng)度小于，運(yùn)轉(zhuǎn)半徑更大，出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏向x軸下方，便不會(huì)回到電場(chǎng)中7．如圖所示，虛線(xiàn)MN為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線(xiàn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45176?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大）。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)?，所以，代入?shù)據(jù)可得
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