?？谑邪四昙?jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)(2)-在線瀏覽
2025-04-05 01:44本頁(yè)面
【正文】 a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（ ）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝617．如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱(chēng)《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為（ ）A．13 B．19 C．25 D．16918．下列命題中，是假命題的是( )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形19．在中，邊上的中線，則的面積為（ ）A．6 B．7 C．8 D．920．如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（AB=6，AC=8，現(xiàn)將Rt△ABC沿BD進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在BC上，則CD的長(zhǎng)為（ ） A．10 B．5 C．4 D．323．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！螦DC=45176?！緟⒖即鸢浮?**試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．D解析：D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可．【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D，根據(jù)題意得∠CDB=45176。設(shè)BD=x則CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30176?！螩AD=30176。CD⊥BD，∴BD=CD，設(shè)BD=x，救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t= = （小時(shí)），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)，正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】如圖1或圖2所示，分類(lèi)討論，利用勾股定理可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)如圖1所示時(shí)，AB=2，BC=3，∴AC=；當(dāng)如圖2所示時(shí)，AB=1，BC=6，∴AC=；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】將圖形展開(kāi)，可得到安排AP較短的展法兩種，通過(guò)計(jì)算，得到較短的即可．【詳解】解：(1)如圖1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=＝3cm((2)如圖2， AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，AP== cm綜上，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是cm．故選A．【點(diǎn)睛】題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，熟悉平面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對(duì)公式進(jìn)行合適的變形即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否爭(zhēng)取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長(zhǎng)的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)是2它等于三角形較長(zhǎng)的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結(jié)合完全平方公式可以求得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】、B、C選項(xiàng)的等式中需理解等式的各個(gè)部分表示的幾何意義，對(duì)于D選項(xiàng)是由A、C選項(xiàng)聯(lián)立得出的.6．B解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，易得四邊形ADFO為正方形，根據(jù)線段間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F， ∵BO,CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線，所以O(shè)D=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四邊形ADOE為矩形，∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分線定理得到BE=AB=AC，根據(jù)的周長(zhǎng)為6求出AB=6，再根據(jù)勾股定理求出，即可求得的面積.【詳解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周長(zhǎng)為6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,
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