初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(及答案)(1)-在線瀏覽
2025-04-01 22:58本頁(yè)面
【正文】 ，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A’B的長(zhǎng)度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長(zhǎng)的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，．所以底面圓的周長(zhǎng)為92=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。+45176。∠CDE=180176。=135176?！唷螪EC+∠BED=90176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．7．B解析：B【解析】由題可知（ab）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b，4b，5b，當(dāng)b=8時(shí)，4b=32，故選B．8．D解析：D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．【詳解】如圖，由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長(zhǎng)方形，則螺旋線長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)彩帶最短長(zhǎng)度為xcm，∵∵易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm，高是20cm，∴x2=(124)2+202∴x2=(124)2+202，所以彩帶最短是52cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開??最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，9．C解析：C【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=，則BD=，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90176。設(shè)DC=x，則BD=8x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8x)2，解得：x=3，∴CD=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．10．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30176。得出∠BCF=30176?！唿c(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。30176。=60176?！螧FC=90176?！郆F=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：、是直角三角形，故能判定是直角三角形；、故能判定是直角三角形；、故能判定是直角三角形；、不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．12．C解析：C【分析】求出兩小邊的平方和長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】A、62+82=102，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； B、52+122=132，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+5262，此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．13．C解析：C【解析】試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90176?！唷螦CE+∠DBC=45176。．∴BD⊥CE．本結(jié)論正確．③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45176。AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設(shè)CD=x，則A′D=8x， 根據(jù)勾股定理可得x2（8x）2=42， 解得x=5， 故CD=5． 故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考察勾股定理和翻折問題，根據(jù)勾股定理把求線段的長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解決本題的關(guān)鍵．17．C解析：C【分析】設(shè)AB＝x，則BC＝9－x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得到x的取值范圍，再利用分類討論思想，根據(jù)勾股定理列方程，計(jì)算解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝AM＝3，設(shè)AB＝x，BC＝9－x，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，解得3＜x＜6，①AC為斜邊，則32＝x2＋（9－x）2，即x2－9x＋36＝
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