20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇附答案解析(1)-在線瀏覽
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 求出m即可解決問題；（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90176?！唿cD在線段BE上，∴∠ADB=90176?！郣t△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=3（5）=，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，最大面積=D′E′KD′=3（5+）=．綜上所述，≤S≤．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．5．已知：在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點，且AE∥CF．求證：四邊形AECF是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可證△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF∴△ADF≌△CDF（SAS）∴AF＝CF，∵AB∥CD，AE∥CF∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形【點睛】本題主要考查菱形的判定定理，首先要判定其為平行四邊形，這是菱形判定的基本判定.6．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90176。時，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90176。.(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。故可證△AEG≌△AEF；（2）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90176?！唷螱AE=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．則△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45176。∴∠GME=45176。=90176。得到△AGH，連結(jié)HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考點：四邊形綜合題8．如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求證：AF=BF+EF．【答案】詳見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90176?！逥E⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90176。又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90176?！鰽EF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．【答案】(1)見解析；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）先求證AB=AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60176。∠3+∠2=60176?！唷螦BC=∠ADC=60176。AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．10．已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點（不與點A、D重合），連接PB、PC，E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點，AD與EF交于點M；（1）如圖1，當(dāng)AB＝AC時，求證：四邊形EGHF是矩形；（2）如圖2，當(dāng)點
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