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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇附答案解析(1)-在線瀏覽

2025-03-30 22:26本頁面
  

【正文】 求出m即可解決問題;(3)如圖③中,當(dāng)點D在線段BK上時,△DEK的面積最小,當(dāng)點D在BA的延長線上時,△D′E′K的面積最大,求出面積的最小值以及最大值即可解決問題;【詳解】(1)如圖①中,∵A(5,0),B(0,3),∴OA=5,OB=3,∵四邊形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,OA=BC=5,∠OBC=∠C=90176?!唿cD在線段BE上,∴∠ADB=90176?!郣t△ADB≌Rt△AOB(HL).②如圖②中,由△ADB≌△AOB,得到∠BAD=∠BAO,又在矩形AOBC中,OA∥BC,∴∠CBA=∠OAB,∴∠BAD=∠CBA,∴BH=AH,設(shè)AH=BH=m,則HC=BCBH=5m,在Rt△AHC中,∵AH2=HC2+AC2,∴m2=32+(5m)2,∴m=,∴BH=,∴H(,3).(3)如圖③中,當(dāng)點D在線段BK上時,△DEK的面積最小,最小值=?DE?DK=3(5)=,當(dāng)點D在BA的延長線上時,△D′E′K的面積最大,最大面積=D′E′KD′=3(5+)=.綜上所述,≤S≤.【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.5.已知:在菱形ABCD中,E,F(xiàn)是BD上的兩點,且AE∥CF.求證:四邊形AECF是菱形.【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,∠ADF=∠CDF,由“SAS”可證△ADF≌△CDF,可得AF=CF,由△ABE≌△CDF,可得AE=CF,由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD,AB=CD,∠ADF=∠CDF,∵AB=CD,∠ADF=∠CDF,DF=DF∴△ADF≌△CDF(SAS)∴AF=CF,∵AB∥CD,AE∥CF∴∠ABE=∠CDF,∠AEF=∠CFE∴∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF,且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF=CF,∴四邊形AECF是菱形【點睛】本題主要考查菱形的判定定理,首先要判定其為平行四邊形,這是菱形判定的基本判定.6.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點,連結(jié)BE,DF.(1)求證:△DOE≌△BOF.(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠DOE=90176。時,四邊形BFDE為菱形,理由:∵△DOE≌△BOF,∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵∠EOD=90176。.(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。故可證△AEG≌△AEF;(2)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。MG=NF,利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2,等量代換即可證明EF2=ME2+NF2;(3)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90176。∴∠GAE=45176。得到△ABG,連結(jié)GM.則△ADF≌△ABG,DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF,∴EG=EF.∵∠CEF=45176。∴∠GME=45176。=90176。得到△AGH,連結(jié)HM,HE.由(1)知△AEH≌△AEF,則由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2,即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM,所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2,即2(DF2+BE2)=EF2考點:四邊形綜合題8.如圖,ABCD是正方形,點G是BC上的任意一點,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.求證:AF=BF+EF.【答案】詳見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形,可得出∠BAD為90176?!逥E⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90176。又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90176。△AEF為正三角形,E、F在菱形的邊BC,CD上.(1)證明:BE=CF.(2)當(dāng)點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上移動時(△AEF保持為正三角形),請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.(3)在(2)的情況下,請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析【解析】試題分析:(1)先求證AB=AC,進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形,得∠4=60176?!?+∠2=60176?!唷螦BC=∠ADC=60176。AC=AB,∴在△ABE和△ACF中,∴△ABE≌△ACF.(ASA)∴BE=CF.(2)解:由(1)得△ABE≌△ACF,則S△ABE=S△ACF.故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值.作AH⊥BC于H點,則BH=2,S四邊形AECF=S△ABC===;(3)解:由“垂線段最短”可知,當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短.故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則△CEF的面積就會最大.由(2)得,S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=.點睛:本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質(zhì),考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了三角形面積的計算,本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵.10.已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點(不與點A、D重合),連接PB、PC,E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點,AD與EF交于點M;(1)如圖1,當(dāng)AB=AC時,求證:四邊形EGHF是矩形;(2)如圖2,當(dāng)點
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