20xx年全國高中數(shù)學競賽試題及解析蘇教版-在線瀏覽
2025-01-25 05:28本頁面
【正文】 明：設⊙O的弦AB、CD互相平分于點M，連OM，則由M是弦AB中點．∴ OM⊥AB，同理OM⊥CD．于是過點M可能作OM的兩條垂線，這是不可能的．故證．5．解方程組解：五式相加：x＋y＋z＋u＋v=15．⑴＋⑵：x＋u=3，⑵＋⑶：y＋v=5，222。v=－1；x=0，y=6，u=3．即x=0，y=6，z=7，u=3，v=－1．6．解方程：5x2+x－x－2=0．解：5x2－1≥0，222。(－1)(＋1－x)=0， 222。x=177。2x2＋x－1=0，222。．7．寫出并證明立體幾何中的“三垂線定理”．證明：略(見課本)8．設△ABC三內(nèi)角成等差數(shù)列，三條對應邊a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試求A、B、C．解：B=60176。sin60176。2cos(A－C)－3cos＋1=0，令x=cos，得4x2－3x－1=0，x=1，x=－ (舍)∴ A=B=C=60176。(3－2＋2b)2＋(1－b)2=5，222。5b2＋2b－3=0，b=－1，b=．∴ 所求圓方程為(x－4)2＋(y＋1)2=5；(x－)2＋(y－)2=5．10．已知銳角三角形的三邊a、b、c滿足不等式abc，問四個頂點都在三角形邊上的三個正方形哪個最大？證明你的結(jié)論．解：此正方形有4個頂點，故必有一邊在三角形的邊上．設a、b、c邊上的高分別為ha、hb、hc，且立于a邊上正方形邊長為x，則=，aha=(a＋ha)x，x==．現(xiàn)aha=bhb=2S，ab，于是a＋ha－(b＋hb)=(a－b)＋(－)=(a－b)(1－)=(a－b)(1－sinC)0.∴ a＋hab＋hbc＋hc．∴ 立于c邊上的正方形最大．第二試1．已知f(x)=x2－6x+5，問滿足f(x)+f(y)≤0和f(x)－f(y)≥0的點(x，y)在平面上的什么范圍內(nèi)？并畫圖．解：f(x)+f(y)≤0，222。(x－3)2+(y－3)2≤8，表示以(3，3)為圓心，2為半徑的圓及圓內(nèi)部分．f(x)－f(y)≥0，222。(x－
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