【正文】 變異來源 DF MS 期望均方 EMS 固定模型 隨機(jī)模型 混合模型 A、 B固定， C隨機(jī) A a1 MSA B b1 MSB C c1 MSC A B (a1) (b1) MSAB A C (a1) (c1) MSAC B C (b1) (c1) MSBC A B C (a1) (b1)(c1) MSABC 誤 差 abc(n1) MSe 表 三因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的期望均方 22 Anbc?? ?22 Bnac?? ?22 Cnab ?? ?22 ABnc?? ?22 ACnb?? ?22 BCna?? ?22 ABCn?? ?2? 2? 2?22222 AACABABC n b bn ????? ????22222 BBCABABC n a an ????? ????22222 CBCACABC n a bnanbn ????? ????222 ABABC n ??? ??222 ACABC nbn ??? ??222 BCA B C nan ??? ??22 A B Cn?? ?222 AAC n b b ??? ??222 BBC n a a ??? ??22 Cnab ?? ?222 ABABC n ??? ??22 ACnb ?? ?22 BCna ?? ?22 A B Cn?? ?? 2. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) ? 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)每一觀察值 yjklm的線性模型為： ? 其中， 代表區(qū)組效應(yīng)，固定模型時(shí)有 ，隨機(jī)模型時(shí) ～ ，其余參數(shù)參見三因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的情形。4) ? SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (13處理組合變異又可作分解： 處理 DF =DFA +DFB +DFC +DFAB +DFAC +DFBC +DFABC 處理 SS=SSA +SSB +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC 表 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的平方和及自由度分解 變異來源 DF SS 總 變 異 ab1 處理組合 abc1 A a1 B b1 C c1 A B (a1)(b1) A C (a1)(c1) B C (b1)(c1) A B C (a1)(b1)(c1) 誤 差 abc(n1) SSe=SSTSSt ? ? ? ? ?? CySS i j k lT 2CnTSS A B Ct ?? ? 2Cb c nTSS AA ?? ? 2Ca c nTSS BB ?? ? 2CabnTSS CC ?? ? 2BAABAB SSSSCTSS ???? ? 2CAACAC SSSSCbnTSS ???? ? 2CBBCBC SSSSCanTSS ???? ? 2BCACABCBAtA B C SSSSSSSSSSSSSSSS ???????3. 多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式 ? A因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 ? B因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 ? C因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 ? AB處理組合的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： ? (二 ) 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 ? 設(shè)有 A、 B、 C三個(gè)試驗(yàn)因素，各具 a、 b、 c個(gè)水平， b c nMSSE e?a c nMSSE e?a b nMSSE e?MSSE e?? 作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，設(shè)有 r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共有 rabc個(gè)觀察值，其各項(xiàng)變異來源及自由度的分解見表。3) j k lkllkjj k l ABBAy ??? ?????? )(表 二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方 變異來源 DF 固定模型 隨機(jī)模型 混合模型 (A隨機(jī)， B固定 ) 區(qū)組間 r1 處理 A a1 處理 B b1 A B (a1)(b1) 誤差 (r1)(ab1) 22 ??? ab?22 Arb ?? ?22 Bra ?? ?22 ABr?? ?2? 2? 2?22 ??? ab?222 AAB rbr ??? ??222 BAB rar ??? ??22 ABr?? ?or22 ??? ab? 22 ??? ab?22 Arb ?? ?222 BAB rar ??? ??22 ABr?? ?二、三因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? (一 ) 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? 在三因素試驗(yàn)中，可供選擇的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它不設(shè)置區(qū)組，每一個(gè)處理組合均有若干個(gè) (n個(gè) )重復(fù)觀察值，以重復(fù)觀察值間的變異作為環(huán)境誤差的度量。2) ????????????? ????? ??? ??? ???????????? 112121etRTabrklrj k labklrrabrj k lSSSSSSSSyyyyyyryyabyyabrabrabr誤差平方和處理平方和區(qū)組平方和總平方和)()()()(誤差自由度處理自由度區(qū)組自由度總自由度1)1 ) ((1)(1)(122?????????????? ????? ??? ??? ????????????? BABA BABA 1121212ABBAtablkklblakabklSSSSSSSSyyyyryyrayyrbyyrbabaab平方和的平方和的平方和處理組合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度處理組合的自由度1)1 ) ((1)(1)(1)(其中，2 其中， j=1， 2， …， r； k=1， 2， …， a； l=1， 2， …，b； 、 、 、 和 分別為第 r個(gè)區(qū)組平均數(shù)、 A因素第 k個(gè)水平平均數(shù)、 B因素第 l個(gè)水平平均數(shù)、處理組合 AkBl平均數(shù)和總平均數(shù)。 (13第十三章 多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 ? 第一節(jié) 多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組 試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? 第二節(jié) 裂區(qū)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? 第三節(jié) 一組相同試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析 ? 第四節(jié) 多因素混雜和部分實(shí)施試驗(yàn)的 設(shè)計(jì)和分析 (正交試驗(yàn)法 ) ? 第五節(jié) 響應(yīng)面分析 第一節(jié) 多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組 試驗(yàn)的 統(tǒng)計(jì)分析 ? 一、二 因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? 二、三因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 一、二因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? (一 ) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 ? 設(shè)有 A和 B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具 a和 b個(gè)水平，那么共有 ab個(gè)處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有 r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得 rab個(gè)觀察值。它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較，在變異來源上的區(qū)別僅在于前者的處理項(xiàng)可分解為 A因素水平間 (簡記為 A)、 B因素水平間 (簡記為 B)、和 AB互作間 (簡記為 AB)三個(gè)部分。1) (13 表 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解 ry ky ly kly yCnTr ?? 2CrT AB ?? 2??????BABA?????????1)1)((11baba????????????????BAtABBBAASSSSSSSSCraTSSCrbTSS22Cy ?? 2 SSR= SSt= SST= 變異來源 DF 平 方 和 區(qū) 組 r1 處理組合 ab1 誤 差 (r1)(ab1) SSe=SSTSSRSSt 總 變 異 rab1 (二 ) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型和期望均方 ? 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型為 : (13 ? 1. 結(jié)果整理 ? 2. 自由度和平方和的分解 ? 總變異可以分解為處理組合變異加上誤差變異。 表 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的平方和及自由度分解 變異來源 DF SS 區(qū) 組 r1 處 理 abc1 A a1 B b1 C c1 A B (a1)(b1) SSASSB A C (a1)(c1) SSASSC B C (b1)(c1) SSBSSC A B C (a1)(b1)(c1) SSABC=SStSSASSBSSCSSABSSACSSBC 誤 差 (r1)(abc1) SSe=SSTSStSSR 總 變 異 rabc1 CabcTSS rR ?? ? 2CrTSS A B Ct ?? ? 2Cr b cTSS AA ?? ? 2Cr a cTSS BB ?? ? 2Cr a bTSS CC ?? ? 2CrcTSS ABAB ??? 2CrbTSS ACAC ??? 2raTSS BCBC 2??CySS T ??? 2? DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC (135) ? (三 ) 三因素試驗(yàn)的線性模型和期望均方 ? 1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) ? 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)每一觀察值 yijkl 的線性模型為： (13 j k l mk l mlmkmklmlkjj k l m A B CBCACABCBAy ??? ?????????? )()()()((13 其有效自由度為： 0： ?20 AH ? 2AAH ?：ABCABCAA MSMSMS???22211