【正文】 約1課時(shí)二、一般形式的柯西不等式約1課時(shí)三、排序不等式約2課時(shí)第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式一、數(shù)學(xué)歸納法約2課時(shí)二、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式約2課時(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告約1課時(shí)三、編寫中考慮的幾個(gè)問題根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專題應(yīng)該強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力，我們?cè)诮炭茣木帉懼信θ?shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。第四講是“數(shù)學(xué)歸納法證明不等式”．本講介紹了數(shù)學(xué)歸納法及其在證明不等式中的應(yīng)用．對(duì)于某些不等式，必須借助于數(shù)學(xué)歸納法證明，所以在不等式選講的專題中安排這個(gè)內(nèi)容是很有必要的。教科書在討論排序不等式時(shí)，展示了一個(gè)“探究——猜想——證明——應(yīng)用”的研究過程，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)排序不等式的數(shù)學(xué)意義、證明方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。在一般形式的柯西不等式的基礎(chǔ)上，教科書安排了一個(gè)探究欄目，讓學(xué)生通過探究得出一般形式的三角不等式。在介紹了二維形式的柯西不等式的基礎(chǔ)上，教科書引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，從幾何意義上發(fā)現(xiàn)二維形式的三角不等式。本講內(nèi)容對(duì)進(jìn)一步討論不等式提供了思想方法的基礎(chǔ)． 本講的教學(xué)內(nèi)容中，用反證法和放縮法證明不等式是新的課程標(biāo)準(zhǔn)才引入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容。在證明不等式的過程中，根據(jù)對(duì)于不等式的條件和結(jié)論不同探索方向作分類，證明方法又可以分為分析法和綜合法。第二講是“證明不等式的基本方法”．對(duì)于不等式的深入討論必須首先掌握一些基本的方法，所以本講內(nèi)容也是本專題的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容。第二部分討論了有關(guān)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法．絕對(duì)值是與實(shí)數(shù)有關(guān)的一個(gè)基本而重要的概念，討論關(guān)于絕對(duì)值的不等式具有重要的意義．絕對(duì)值三角不等式是一個(gè)基本的結(jié)論，教科書首先引導(dǎo)學(xué)生借助于實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對(duì)值的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的運(yùn)算角度探究歸納出絕對(duì)值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對(duì)值三角不等式的幾何解釋，最后用代數(shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式，逐步深化對(duì)它的理解．利用絕對(duì)值三角不等式可以解決形如的函數(shù)的極值問題，教科書安排了一個(gè)這樣的實(shí)際問題對(duì)于解含有絕對(duì)值的不等式，教科書只討論了兩種特殊類型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行研究。9．通過一些簡(jiǎn)單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。8．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問題。7．會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：(1＋x)＞1＋nx（x＞1,n為正整數(shù)）。4．用22222參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：5．用向量遞歸方法討論排序不等式。（2）證明：（a+b）(c+d)≥(ac+bd)。（1）證明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α3．認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專題介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、內(nèi)容與要求1．回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。２、已知x1 , y1 且xy=10, 求 lg x lg y的最大值。cxc+xb179。R)．（２）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式．a(chǎn)x+b163。R)；ab163?？荚噧?nèi)容：絕對(duì)值不等式．不等式的基本證明方法：比較法、綜合法、分析法．考試要求：（１）理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：a+b163。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討不等式的應(yīng)用。對(duì)本專題介紹的不等式中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)背景進(jìn)行總結(jié)。在利用數(shù)學(xué)歸納法解決問題時(shí)，常常需要進(jìn)行一些代數(shù)恒等變換。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過于技巧化的問題或習(xí)題。但是，對(duì)大多數(shù)學(xué)習(xí)不等式的人來說，常常很難從這些復(fù)雜的代數(shù)恒等變換中看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)他們更為重要的是理解這些不等式的數(shù)學(xué)思想和背景。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該把握這些幾何背景，理解這些不等式的實(shí)質(zhì)。：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。0，n為大于1的正整數(shù)）()。，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問題。i=1248。229。229。229。22ab179。：230。x1x2)2+(y1y2)2179。2a（2）證明：(（3）證明： 2+b2c2+d2179。理解它們的幾何意義。a。c；ax+b179。a+b；（2）ab163。本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容與要求在自然界中存在著大量的不等量關(guān)系和等量關(guān)系，不等關(guān)系和相等關(guān)系是基本的數(shù)學(xué)關(guān)系。①探索并了解基本不等式的證明過程。a+ba，b179。（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。（一）初中課標(biāo)要求：不等式與不等式組（二）高中必修5不等式（約16課時(shí)）（1）不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。第一篇：新課標(biāo)人教A版選修45不等式選講教學(xué)指導(dǎo)２００６年４月８日在全省高中數(shù)學(xué)選修模塊教學(xué)研討會(huì)上對(duì)選修系列4教學(xué)指導(dǎo)研討的發(fā)言吳公強(qiáng)按照我省及寧夏回族自治區(qū)高中數(shù)學(xué)選修４專題系列選課方案，及０７年高考說明的要求，我省統(tǒng)一選學(xué)４－１幾何證明選講 ４－２矩陣與變換 ４－４坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ４－５不等式選講 四門課程，以下我代表中心組就這四門課程的定位、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)法及復(fù)習(xí)迎考建議，借這個(gè)機(jī)會(huì)分專題同同志們一起進(jìn)行研討．關(guān)于選修45專題：不等式選講的教學(xué)研究一、學(xué)習(xí)本課程已有的相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)備（一）初中課標(biāo)要求：不等式與不等式組①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。②會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問題。（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（4）基本不等式：ab163。0)(2。②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}（參見例4）。它們?cè)跀?shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用。本專題特別強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）a+b163。ac+cb；（3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：ax+b163。c；xc+xb179。（1）證明：柯西不等式向量形式：b179。b。(ac+bd))()。+x2x3)2+(y2y3)2 (x1x3)2+(y1y3)2（通常稱作平面三角不等式）。n246。ab231。ii247。ii232。i=1i=。：n1+x1+nx（x1，x185。nn2了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。三、教學(xué)建議，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解重要的不等式都有深刻的數(shù)學(xué)意義和背景，例如本專題給出的不等式大都有明確的幾何背景。、縮小方法是證明不等式的常用方法，例如，比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等，在很多情況下需要一些前人為我們創(chuàng)造的技巧，對(duì)于專門從事某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的人們掌握這些技巧是極為重要的。所以，本專題盡力使用幾何或其他方法來證明這些不等式，使學(xué)生較為容易地理解這些不等式以及證明的數(shù)學(xué)思想，不對(duì)恒等變換的難度特別是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教學(xué)陷在過于形式化的和復(fù)雜的恒等變換的技巧之中。，教師應(yīng)通過對(duì)一些簡(jiǎn)單問題的分析，幫助學(xué)生掌握這種思想方法。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過于技巧化的問題或習(xí)題，以免沖淡了對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想的理解。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。（2）拓展。（3）對(duì)不等式學(xué)習(xí)的感受、體會(huì)。a+b(a,b206。ac+cb(a,b206。cax+b179。a（３）能夠利用平均值不等式求一些特定函數(shù)的極值，會(huì)用比較法、綜合法，分析法證明簡(jiǎn)單的不等式．四、參考例題１、設(shè)0x2,求函數(shù)f(x),并求出相應(yīng)的x的值。4．第二篇：人教數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修不等式選講簡(jiǎn)介人教數(shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)手冊(cè)之三十九──“不等式選講”簡(jiǎn)介人教A版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（選修45）《不等式選講》是根據(jù)教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))的選修4系