【正文】 76。．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。－（∠A＋∠C）=180176。=180176。所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．BCA D解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176。．EDA 12O三、例題34CB例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。＝（5—2）180176。．A E341O2B5DC分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）180176。一2180176。=540176。一2180176。．想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5180176。的感性認(rèn)識，是否成為定理要進行推導(dǎo)．二、思考幾個問題1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。那么它的內(nèi)角和為360176。第一篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設(shè)計1多邊形的內(nèi)角和教案[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算． [教學(xué)重點、難點] 1．重點：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180176。．2．我們還知道，正方形的四個角都等于90176。同樣長方形的內(nèi)角和也是360176。那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。180176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。＝（5—2）180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。=（n一2）180176。一180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）180176。．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。∴∠B＋∠D= 360176。這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F53CD4E已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。=720176。． 解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176?！嗨耐饨呛蜑?180176。=360176。．即 多邊形的外角和等于360176。．如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360176。這種結(jié)構(gòu)是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。學(xué)好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，為學(xué)生認(rèn)識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎(chǔ)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。2．通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達(dá)能力，體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。4．通過猜想，推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。借助多媒體輔助教學(xué)，課前準(zhǔn)備探究實驗報告。我以學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗為起點，以活動開展教學(xué)，在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中對學(xué)生的活動過程進行評價，不但要關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”時提出問題： 把一個長方形紙片剪去一個角還剩幾個角？所得圖形的內(nèi)角和分別是多少度呢？在學(xué)生的回答中引出本課學(xué)習(xí)內(nèi)容：多邊形的內(nèi)角和。在“合作交流，探索新知”這個環(huán)節(jié)，我設(shè)計了三個活動： 活動1：猜想驗證四邊形的內(nèi)角和學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）的內(nèi)角和知識，已經(jīng)意識到通過添加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，可以求