【正文】 B，第二步利用三角形內(nèi)角和為180求出角C，第三步利用正弦定理求出c。,B=176。教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學生：三角形內(nèi)角和等于180度，另外已知角B、角A可以求出角C的度數(shù)。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？學生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：三角形的面積不變；三角形同一邊上的高不變；三角形外接圓直徑不變。生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結(jié)論。師：這是個好主意。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。師：同學們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。師：請同學們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。那我們該如何入手來幫工人師傅解決這個難題呢？師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。,∠B=53176。教學難點：正弦定理的猜想提出過程。4．培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計：創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；啟發(fā)、引導學生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。建構(gòu)主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。通過設(shè)置開放性問題，問題的層次性推進和教師啟發(fā)、點撥發(fā)展學生有效思維，提高數(shù)學能力，達到上述三種學力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。旨在通過學生自己的思維活動獲取數(shù)學知識，提高學生基礎(chǔ)性學力(基礎(chǔ)能力)，培養(yǎng)學生發(fā)展性學力(培養(yǎng)終身學習能力)，誘發(fā)學生創(chuàng)造性學力(提高應(yīng)用能力)，最終達到素質(zhì)教育目的。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。二、學情分析布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。根據(jù)實際教學處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進行簡單的應(yīng)用。第一篇：正弦定理的教學設(shè)計一、教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時，是在高一學生學習了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應(yīng)用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察——實驗——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。三、設(shè)計思想：《正弦定理》一課教學模式和策略設(shè)計就是想讓素質(zhì)教育如何落實在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)上進行一些探索和研究。為此，我在設(shè)計這節(jié)課時，采用問題開放式課堂教學模式，以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥的課堂教學策略。以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥教學策略是體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過程中，提高學生的數(shù)學基礎(chǔ)能力，發(fā)展學生的各種數(shù)學需要，使其獲得終身受用的數(shù)學基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。為此我們根據(jù)“問題教學”模式，沿著“設(shè)置情境提出問題解決問題反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。四、教學目標： 1．讓學生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。五、教學重點與難點教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。六教學過程設(shè)置情境“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47176。,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”提出問題仔細觀察上面這個案例，我們發(fā)現(xiàn)利用以前曾經(jīng)學過的有關(guān)三角形的知識已經(jīng)無法解決。待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：(l)(2)(3)(4)(5)師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。生： 生：師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么？在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解決問題師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結(jié)果。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。生：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。師：同學們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。，解決例題師生活動：教師：引導學生運用已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的正弦定理解決本課開頭給出的實際 問題，如何幫助工人師傅確定他的三