【正文】 數(shù)）236。()39。uu39。=u39。v39。(uv)39。=u39。=11x2 1(arccotx)39。=1+x2(arcsinx)39。=11logae=xxlna(ax)39。=1=sec2x2cosx（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：xx(e)39。=secxtanx sinx(cscx)39。=sinx 1(cotx)39。=nx（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(sinx)39。0基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（1）常數(shù)導(dǎo)數(shù)為零(c)39。x0f(x)f(x0)xx0f(x+Dx)f(x)Dx（3）y39。0Dx（2）y39。|x=x0=limf(x0+Dx)f(x0)Dy=limDx174。=limDx174。B)，而m是介于A與B之間的任一值，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小介值定理：x，使得f(x)=m(axb)推論（1）：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必能取得介于最大值與最小值之間的任何值推論（2）：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)x00（2）當(dāng)時(shí)，的極限存在（3）極限值等于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值f(x0)如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，由連續(xù)定義可知，當(dāng)x174。x0 由連續(xù)定義可知，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)必須同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）f(x)在點(diǎn)x0處有定義limf(x)x174。0時(shí)，ex1~xax1=exlna1~lnaxn 二項(xiàng)式中常用的等價(jià)無(wú)窮?。簒174。0)lna三角函數(shù)及反三角函數(shù)中常用的等價(jià)無(wú)窮?。?x174。0時(shí)，ln(1+x)~x(x174。0,c185。lim（1）如果b=0a，則稱b是比a高階的無(wú)窮小，記做b=o(a)b=165?；騲174。02 x（2）lim11xlim(1+)=elim(1+x)x=ex（3）x174。x0limh(x)=A則 準(zhǔn)則二單調(diào)有界數(shù)列必有極限定理：如果單調(diào)數(shù)列有界，則它的極限必存在 limf(x)=A重要極限：sinx=1x174。x0x174。f(x)163。無(wú)窮小與無(wú)窮大之間的關(guān)系：1（1）如果函數(shù)f(x)為無(wú)窮大，則f(x)為無(wú)窮小1（2）如果函數(shù)f(x)為無(wú)窮小，且f(x)185。x0f(x)e的唯一的常數(shù)，因?yàn)槿绻鹒(x)=0則對(duì)任給的e0，總有，即常數(shù)零滿足無(wú)窮小的定義。無(wú)窮小與無(wú)窮大：注意：無(wú)窮小不是一個(gè)很小的數(shù)，而是一個(gè)以零位極限的變量。x0存在，則極限值是唯一的（4）如果存在，則在f(x)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)（x185。）收斂數(shù)列的有界性： 定理：如果數(shù)列{xn}收斂，則數(shù)列{xn}一定有界推論：（1）無(wú)界一定發(fā)散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂函數(shù)的極限：定義及幾何定義 函數(shù)極限的性質(zhì)：limf(x)=Ax174。a（n174。165?；境醯群瘮?shù)：（1）冪函數(shù)（3）對(duì)數(shù)函數(shù)（5）反三角函數(shù) 復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用 極限與連續(xù)性： 數(shù)列的極限：（2）指數(shù)函數(shù)（4）三角函數(shù)定義：設(shè){xn}是一個(gè)數(shù)列，a是一個(gè)定數(shù)。|a||b|(3)|ab|=|a||b|a|a|(b185。第一篇：高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上冊(cè))高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（上冊(cè)）函數(shù)：絕對(duì)值得性質(zhì)：(1)|a+b|163。|a|+|b|(2)|ab|179。0)(4)|b|=|b|函數(shù)的表示方法：（1）表格法（2）圖示法函數(shù)的幾種性質(zhì)：（1）函數(shù)的有界性（2）函數(shù)的單調(diào)性（3）函數(shù)的奇偶性（4）函數(shù)的周期性 反函數(shù)：（3）公式法（解析法）1y=f(x)y=f(x)存在，且是單定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的，則它的反函數(shù)值、單調(diào)的。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)e（不管它多么?。偞嬖谡麛?shù)N，使得對(duì)于nN的一切xn，不等式limxn{}xn極限，或稱數(shù)列收斂于a，記做n174。=axnae都成立，則稱數(shù)a是數(shù)列{xn}的，或xn174。165。x0（1）同號(hào)性定理：如果，而且A0(或Alimf(x)limf(x)（3）如果x174。x0）是有界的。但是零是可作為無(wú)窮小x174。除此之外，任何無(wú)論多么小的數(shù)，都不滿足無(wú)窮小的定義，都不是無(wú)窮小。0，則f(x)為無(wú)窮大具有極限的函數(shù)與無(wú)窮小的關(guān)系：（1）具有極限的函數(shù)等于極限值與一個(gè)無(wú)窮小的和（2）如果函數(shù)可表為常數(shù)與無(wú)窮小的和，則該常數(shù)就是函數(shù)的極限 關(guān)于無(wú)窮小的幾個(gè)性質(zhì)：定理：（1）有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和也是無(wú)窮?。?）有界函數(shù)f(x)與無(wú)窮小a的乘積是無(wú)窮小推論：（1）常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮?。?）有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小 極限的四則運(yùn)算法則：定理：兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)的代數(shù)和的極限等于它們的極限的代數(shù)和 兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限：準(zhǔn)則一（夾擠定理）設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)在x=x0的某個(gè)鄰域內(nèi)（點(diǎn)x0可除外）滿足條件：（1）g(x)163。h(x)（2）x174。x0limg(x)=A，x174。0x（1）lim1cosx1=2x174。165。0無(wú)窮小階的定義： 設(shè)a、b為同一過(guò)程的兩個(gè)無(wú)窮小。a，則稱b是比a低階的無(wú)窮?。?）如果lim（3）如果limb=c(c185。1)a，則稱b與a是同階無(wú)窮小 b=1a，則稱b與a是等階無(wú)窮小，記做a~b（4）如果lim幾種等價(jià)無(wú)窮?。簩?duì)數(shù)函數(shù)中常用的等價(jià)無(wú)窮?。?x174。0)loga(1+x)~1x(x174。0時(shí)，sinx~xtanx~x1cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x指數(shù)函數(shù)中常用的等價(jià)無(wú)窮?。?x174。0時(shí)，(1+x)1~axan1+x1~函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的條件：limf(x)=f(x0)x174。xf(x)x174。x0時(shí)，f(x)的極限一定存在，反極限與連續(xù)的關(guān)系：之，則不一定成立函數(shù)的間斷點(diǎn)：分類：第一類間斷點(diǎn)(左右極限都存在)第二類間斷點(diǎn)(有一個(gè)極限不存在)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)f(x)、g(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點(diǎn)x0也連續(xù) 反函數(shù)的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)，則它的反函數(shù)x=j(y)也在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)最大值與最小值定理：值 推論：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上有界定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，兩端點(diǎn)處的函數(shù)值分別為f(a)=A,f(b)=B(A185。f(b)0(兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào))，則在(a,b)的內(nèi)部，至少存在一點(diǎn)x，使f(x)=0導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)： 定義：y39。0f(x+Dx)f(x)Dx導(dǎo)數(shù)的幾何定義：函數(shù)在圖形上表示為切線的斜率函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的表示：如果函數(shù)在x處可導(dǎo)，則在點(diǎn)x處連續(xù)，也即函數(shù)在點(diǎn)x處連續(xù)一個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，它卻不一定在該點(diǎn)可導(dǎo) 據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)：（1）y39。0DxDx174。|x=x0=limx174。|x=x0=limDx174。=0nn1(x)39。=cosx(cosx)39。==csc2x2(secx)39。=cscxcotx(tanx)39。=e（6）(logax)39。=axlna（7）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：1x21(arctanx)39。=1(arccosx)39。=1+x2函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則： 法則一（具體內(nèi)容見(jiàn)書106）(u+v)39。+v39。=u39。函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則： 法則二（具體內(nèi)容見(jiàn)書108）(uv)39。v+uv39。vuv39。=vv2 函數(shù)商的求導(dǎo)法則： 法則三（具體內(nèi)容見(jiàn)書109）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（定理見(jiàn)書113頁(yè)）反函數(shù)的求導(dǎo)法則：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（見(jiàn)書121頁(yè)）d2yddy=()2dxdx 高階導(dǎo)數(shù)：二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) dx求n階導(dǎo)數(shù)：（不完全歸納法）pp(sinx)(n)=sin(x+n）(cosx)(n)=cos(x+n）22隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（見(jiàn)書126頁(yè)）對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，首先將方程兩端同時(shí)對(duì)自變量求導(dǎo)，但方程中的y是x的函數(shù)，它的導(dǎo)dy39。x=j(t)(a163。b)237。dydydtdy1f39。(t)dt微分概念：函數(shù)可微的條件如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可微，則f(x)在