【正文】 地方能看到三角形？ 暫停 這些物體的形狀都是三角形。不同答案上碰撞，碰撞的結(jié)果是進(jìn)一步認(rèn)識三角形的內(nèi)角和是一個普遍規(guī)律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。以及 180176。再對折成的小三角形內(nèi)角和又是多少呢 ?解答這兩道題時，學(xué)生的思考會在 180176。兩塊同樣的三角尺拼成的一個 大三角形的內(nèi)角和又是多少呢 ?另一道是第 3 題： 正方形內(nèi)角和360176。 （ 2） 為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律，“想想做做”巧妙地設(shè)計了兩道辨析題。學(xué)生會完全信服三角形的內(nèi)角和是 180176。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進(jìn)行實驗。并由此產(chǎn)生疑問： 其他三角形的內(nèi)角和也是 180176。 首先計算同一塊三角尺上的 3個角的度數(shù)和?！笔恰稑?biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現(xiàn)并簡單應(yīng)用。 3 從特殊到一般，通過實驗得出三角形的內(nèi)角和是 180176。右邊的三角形只看到 1 個銳角，不能確定它是 什么三角形。第二，要扣緊概念的關(guān)鍵，讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強(qiáng)調(diào)三個角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個直角或一個鈍角，從而掌握判斷時的思考要點。最后還用集合圖表達(dá)三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關(guān)系。首先呈現(xiàn)了 6個不同形狀的三角形，要求學(xué)生仔細(xì)觀察各個三角形的每個角是什么角，并把觀察結(jié)果填在預(yù)設(shè)的表格里。 （ 2） 聯(lián)系對直角、銳角、鈍角的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的分類。第四步通過“想想做做”第 1題的畫高練習(xí)，進(jìn)一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。數(shù)學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。教學(xué)時可以把教師邊畫邊講與學(xué)生邊描邊體會相結(jié)合，重在對概念的理解，不要死記硬背。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內(nèi)涵的難度，超越人字梁具體實物才能形成真正的數(shù)學(xué)概念。第二步結(jié)合圖形講述三角形的高。雖然與數(shù)學(xué)里的高含義不同，但也有相似的地方 —— 垂直的、最短的。第 24 頁例題、“試一試”以及“想想做 做”里的部分習(xí)題把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行： 第一步讓學(xué)生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。豐富的感性經(jīng)驗與清晰地認(rèn)識特征是建立正確概念的前提。 2 從已有經(jīng)驗中提煉數(shù)學(xué)概念。關(guān)鍵在找到那個紅色的點，先對折又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學(xué)生容易看懂圖文結(jié)合表述的剪法，通過這個問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。第 30頁的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形，都分三個層次教學(xué)： 第一層次是通過學(xué)生量三角形邊的長度，理 解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形，繼續(xù)體會它們的邊的長度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發(fā)現(xiàn)等腰三角形、等邊三角形的角的大小關(guān)系?，F(xiàn)在還要用三角形兩條邊的長度和大于第三邊這個規(guī)律作出解釋，因為在圖中可以看到兩個三角形。這里不需要動手圍，只要運用已有的規(guī)律作出判斷。要在直覺感受的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對三根小棒的長度進(jìn)行分析研究，這才是“數(shù)學(xué)化”的過程，才能在獲得數(shù)學(xué) 結(jié)論的同時又學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思考。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。第二，課上要讓學(xué)生自由地選擇小棒，充分地圍，經(jīng)歷圍成和圍不成三角形的過程，并給學(xué)生提供思考“為什么”的時間。 例題的編寫特點是不把知識結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而讓學(xué)生在“做”圖形活動中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、研究原因、體會規(guī)律。首先，為學(xué)生提供四根長度分別是 10cm、 6cm、 5cm、4cm 的小棒，向?qū)W生提出問題： 任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎 ?然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，并直覺感受這是為什么?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求： 通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。所以，交流的時候要分析各種做法的共同點，如用三根小棒、三段細(xì)繩、三條線段??才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細(xì)繩、線段??必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。 學(xué)生“做”三角形并不難，做的方法必定是多樣的。 （ 1） “做”三角形，感受邊、角和頂點。 1 讓學(xué)生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結(jié)構(gòu)特征。 教材中的思考題有較大的思維容量，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應(yīng)用三角形的知識。 第 33～ 34 頁單元練習(xí)。 第 28～ 29 頁教學(xué)三角形的內(nèi)角和。 第 26～ 27 頁教學(xué)三角形的分類。 第三單元《三角形》教材分析 本單元系統(tǒng)地教學(xué)三角形的知識，內(nèi)容分成五部分編排。 第 22～ 25 頁教學(xué)三角形的基本特征，三角形的高和底。按角分，三角形分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。 第 30～ 32 頁教學(xué)等腰三角形、等邊三角形及其特征。全面整理知識，突出三角形的分類以及關(guān)于邊和角的性質(zhì)。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩(wěn)定性、制作雪花圖 案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，豐富對三角形的認(rèn)識。 學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識了三角形，本單元繼續(xù)教學(xué)三角形的知識，教材經(jīng)常采用“活動 —— 體驗”的教學(xué)策略，即組織學(xué)生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構(gòu)建對圖形的比較深入的認(rèn)識。第 22頁例題教學(xué)三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫： 首先呈現(xiàn)一幅宜昌長江大橋的照片，引起學(xué)生對三角形的回憶；然后安排學(xué)生每人至少“做”一個 三角形并相互交流；最后講解三角形的邊、角和頂點。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學(xué)段都曾經(jīng)做過，現(xiàn)在學(xué)生還可能剪、折、拼??“做”三角形的目的不在結(jié)果，要注重學(xué)生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。 （ 2） 圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大 于第三邊。這是新課程里增加的教學(xué)內(nèi)容，第 23 頁例題教學(xué)這個知識。最后通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規(guī)律。因此，教學(xué)這道例題時要注 意三點： 第一，課前作好充分的物質(zhì)準(zhǔn)備，力求讓每一名學(xué)生都有長 10cm、 6cm、 5cm、 4cm 的四根小棒。第三，要引導(dǎo)學(xué)生從直覺感受上升到理性認(rèn)識。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。 為了幫助學(xué)生加深印象，“想想做做”第 2題說出各組的三條線段能不能圍成一個三角形。第 3題從學(xué)校到少年宮的 3條路線中，走直的那條路最近，這是生活經(jīng)驗和直觀比長度得到的結(jié)論。 （ 3） 對圖形量、剪、折，體會等腰三角形、等邊三角形的特點。其中第二層次的教學(xué)比較難。后一道例題的問題是“你會像下面這樣剪出一個等邊三角形嗎”，因為學(xué)生不容易看懂教材展示的方法 ，教材希望通過這個問題引導(dǎo)學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法。 另外，“想想做做”第 3題在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半，引導(dǎo)學(xué)生從“對稱軸的兩邊完全重合”這個角度進(jìn)一步理解等腰三角形的兩腰長度相等、兩個底角大小相等。 在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征，形成理性認(rèn)識是概念教學(xué)的渠道之一。 （ 1） 循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解三角形的高。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。設(shè)計這一步教學(xué)的目的是喚醒已有的生活經(jīng)驗，營造認(rèn)識三角形高的基礎(chǔ)。學(xué)生對教材里的一段話，既要聯(lián)系人字梁的高來體會，又要超越人字梁這個具體實物比較概括地理解。教材表述的是三角形高的描述式定義，描 述了高的位置，描述了畫高的方法。第三步通過“試一試”擴(kuò)大概念的外延。例題教學(xué)三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應(yīng)聯(lián)系。其中最 右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學(xué)生在畫高的時候能夠體會到這一點。第 26頁例題讓學(xué)生在給角分類的活動中體會三角形的分類。然后引導(dǎo)學(xué)生分析研究表格里的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個 角都是銳角，有些三角形里有一個直角和兩個銳角，有些三角形里有一個鈍角和兩個銳角，從而引發(fā)可以給三角形按角分類；準(zhǔn)確而精煉的語言總結(jié)了什么樣的三角形是 銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。 教學(xué)三角形的分類要特別注意三點： 第一，必須組織學(xué)生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎(chǔ)上合作交流，逐漸形成共識。如第 33頁第 2 題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了 1個鈍角和 1 個直角。第三，要用好第 27頁“想想做做”第 4～７題，讓學(xué)生在圖形的變換中加強(qiáng)對各類三角形的認(rèn)識。 讓學(xué)生“了解三角形的內(nèi)角和是 180176。 （ 1） 第 28頁教學(xué)三角形的內(nèi)角和，采用了“質(zhì)疑 —— 解疑”的教學(xué)策略，實驗是策略的核心，是解疑的手段。由于學(xué)生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，所以能夠 很快求得每塊三角尺的 3 個角的和都是 180176。嗎 ?