【正文】 錐相鄰兩個側(cè)面所成角的取值范圍為(180176。）．圖3簡證：如圖3，記三棱錐ABCD，高為AO（O為底面中心），為研究方便，設(shè)底面三角形BCD固定，則影響θ大小的是頂點(diǎn)A的位置．當(dāng)A無限遠(yuǎn)離中心O時，側(cè)棱無限接近于垂直底面，兩側(cè)面所成的角就無限趨于∠CBD=60176。28′．（自然界中的甲烷分子便是這個優(yōu)美的模型）命題（4）：正三棱錐相鄰兩個側(cè)面所成角的取值范圍為（60176。時，三棱錐脫化成△ABC，故三棱錐不存在全面積最大值，但作如下修改此題仍不失為一道考查思維能力的好題：思考3：以上問題實(shí)質(zhì)是正三棱錐側(cè)棱所成的角問題，于是，引出下列一串思考．命題（1）：在平面內(nèi)，自一點(diǎn)O至多能引三條射線OA、OB、OC，使它們兩兩成等角，且兩兩所成的角為2π3．命題（2）：在空間中，自一點(diǎn)O引三條射線OA、OB、OC，使它們兩兩成等角的情形有無數(shù)種，但所成角最大值為2π/3．命題（3）：在空間中，自一點(diǎn)O至多能引四條射線，使它們兩兩成等角，且兩兩所成的角為109176。又因?yàn)?AO＜AS，BO＜BS．在△ABS中，由余弦定理易知：∠ASB＜∠AOB=120176。不可能．命題者在改編過程中忽視了符合題意的幾何體的存在性．3問題的思考思考1：為什么在正三棱錐SABC中∠ASB不能為120176。但是，做為成語就不能隨意改變其用法，這也是約定俗成的。反過來講，希望這些大明星們抽空提高一下自身的素質(zhì)，不要沉湎于制造或陷于緋聞當(dāng)中，誤人誤己。我記得前些年有一部電視劇里就有一位明星將“別墅”中的“墅（sh249。為祖國語言的純潔盡點(diǎn)責(zé)！其次是我覺得應(yīng)該教育我們的學(xué)生不要盲目崇拜明星、“名嘴”。由于青少年對媒體有一定的崇拜心理，所以大的媒體的不慎也往往會起到誤導(dǎo)的作用。看到這情景，課后我不由陷入深深的思考之中。一般情況下它的用法是不能隨意改變的。而且這個詞是做為成語保留下來的。其中一位女生評述道：他給我們描述的畫面實(shí)在是太美了，真是美輪美奐啊！我聽后連忙糾正說：“美輪美奐”一詞用在這里，不夠準(zhǔn)確。第一篇：由“美輪美奐”一詞引發(fā)的思考由“美輪美奐”一詞引發(fā)的思考青海省黃南州中學(xué)任俊文在語文課堂上，我讓一位學(xué)生描述學(xué)校的花園，然后讓別的學(xué)生評述。描述者完成后，其他學(xué)生紛紛進(jìn)行評述。不料那個學(xué)生反駁說：連春晚主持人董卿都用這個詞來贊頌舞蹈節(jié)目，難道央視主持人也會出錯？我只有耐心為學(xué)生解釋：在“美輪美奐”這個詞中，“輪”是高大的意思；而“奐”為眾多之意；一般用來形容建筑物的高大和華麗。什么是成語呢？成語就是人們習(xí)用的言簡意賅的固定短語或短句。聽我這番解釋，學(xué)生勉強(qiáng)接受了。經(jīng)過一番思考，我的思路歸為三點(diǎn)：首先是我覺得像央視這樣大的媒體，播誦臺詞時，在讀音和用詞方面應(yīng)該慎重。故而我希望這些大的媒體的文學(xué)編導(dǎo)們，應(yīng)該本著負(fù)責(zé)的態(tài)度，認(rèn)真把好這一關(guān)。當(dāng)然我不是說不能崇拜，但絕不能認(rèn)為他（她）們說的話就是絕對正確的。）”讀成了“yě”，而且讀錯音，用錯詞的現(xiàn)象，在一些大明星身上也是時常發(fā)生的。最后要說的是，詞的含義是在社會的發(fā)展過程中不斷變化的，如:“酷”這個詞，原來就有兩個含義，一是“兇狠、冷淡而苛刻”（如：酷刑、酷吏），一是“程度深的、極”（如：酷熱、酷似）；可是我們今天用這個詞的時候，又有了“漂亮，很美”的意義，而且大家都這么用，成了約定俗成的了，這是允許的。第二篇：由一道試題引發(fā)的思考由一道試題引發(fā)的思考眾所周知，數(shù)學(xué)命題工作是一項(xiàng)艱苦細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)周密的工作，難免夾雜著一些值得商榷、乃至錯誤的題目．本文就一道最近廣為流傳的試題進(jìn)行分析、探討，以期引起讀者注意和參考題1：已知三棱錐SABC的底面是正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則三棱錐的全面積最大時，求底面△ABC的面積．1命題溯源一道經(jīng)典的傳統(tǒng)試題：題2：在四面體SABC中，若A是平面SBC上的射影H是△SBC的垂心，求證：S在平面ABC上的射影O也是△ABC的垂心．顯然，題1由題2隱去另一個射影為垂心的結(jié)論，綜合三棱錐的面積計算改編而來．2原題1的基本解法解：如圖1，連SH并延長交BC于M，連AM，易證：AM⊥BC，即BC⊥面SAM，過S作SO⊥AM，則O為S在底面的射影．圖1連BH交SC于N，則 BN⊥SC．又因?yàn)?AH⊥SC，所以 SC⊥面AHD，所以 AB⊥SC，所以 CO⊥AB，即O為△ABC的垂心．又 △ABC為正三角形，所以 O為底面中心，由上可以看出，此題涉及的知識點(diǎn)較多，有三垂線定理及其逆定理、正三棱錐的概念、棱錐的面積計算等，既有邏輯推理，更有綜合計算，對學(xué)生的思維能力要求較高，充分體現(xiàn)了能力立意命題的思想，而知識卻都是最基礎(chǔ)的，不失為一道好題．正準(zhǔn)確給學(xué)生講解時，卻發(fā)現(xiàn)其中有些問題．上述論證充分，推理嚴(yán)密，似乎無懈可擊，問題出在哪里呢？問題出在符合全面積最大的三棱錐不存在，也即正三棱錐頂角為120176。?圖2簡證：如圖2，易知 ∠AOB=∠BOC=∠AOC=120176。．思考2：由1可知當(dāng)∠ASB=120176。28′．簡證：設(shè)OA1，OA2，…，OAn兩兩成等角，在射線OA1，OA2，…，OAn上分別取OA1=OA2=…=OAn，則OA1，OA2，…，OAn在一個球面上，任意連結(jié)A1，A2,…,An中三點(diǎn)和O點(diǎn)，必構(gòu)成正三棱錐，也即由A1，A2，…，An構(gòu)成的幾何體必為球內(nèi)接正多面體．又因?yàn)檎嗝骟w只有5種，易知：只有正四面體符合題意，故得過空間一點(diǎn)至多能作四條射線兩兩成等角，且為109176。180176。；當(dāng)A無限趨近于中心O時，兩側(cè)面無限趨近