排序不等式及證明-展示頁
2024-11-06 03:16本頁面
【正文】 (1+2)L(1+n)]n179。2,x1+x2+L+xn=1，求證：(1+1n11)+(1+)n+L+(1+)n179。xi=1i=1，證明：i=1n179。R+(n179。2179。229。yn,z1,z2,L,zn是y1,y2,L,yn的一個(gè)置換，證明：229。y2179。L179。.222a(b+c)b(c+a)c(a+b)2例7：設(shè)實(shí)數(shù)x1179。例5：設(shè)正數(shù)a,b,c的乘積abc=1，試證：(a1+)(b1+)(c1+1b1c1)163。aA+bB+cCp.a+b+c2例3：設(shè)a1,a2,L,an是互不相同的自然數(shù)，試證1+ana11+L+163。R，求證a+b+c163。na2+b2b2+c2c2+a2a2b2c2++163。i=1232。xi247。nf231。1n246。2248。12247。f(x1)+f(x2)179。a1bn+a2b1+L+，兩邊同除以n2，(x)是定義在實(shí)數(shù)集M上的函數(shù)，且對(duì)任意的xl、x2 ∈M，都有230。.nnn證明：由題設(shè)和排序不等式，有a1b1+a2b2+L+anbn=a1b1+a2b2+L+anbn，a1b1+a2b2+L+anbn179。L163。an，b1163。a2163。a1bi1+a2bi2+L+anbin（亂序和）179。L163。an,b1163。 a2163。bii=1m由引理3得b1=b2==bn第二篇：排序不等式2東安一中奧賽培訓(xùn)專題 《不等式的證明》陳雄武《排序不等式，琴生不等式》及應(yīng)用（排序不等式）：設(shè)有兩組數(shù)a1,a 2，滿,足L,an,bb。bi=1i=1=0229。(ci=1bi)=229。ci=0i=1Bm= 所以m39。(bi=1ci)=229。n1，使得a1=a2==am,amam+1 這時(shí)必有39。k=0 那么有下列兩種情形：(i)a1=a2==an(ii)存在1163。39。0k=1要使得等號(hào)成立，即 S=S39。(ak1ak)B39。39。(ci=1ibi)則可證S39。39。S 同理，設(shè)39。(ak+1ak)Bk163。n1SS=anBn229。ai+1，得到(ak+1ak)Bk179。(bi=1ni+1ci)那么由引理2，有Bk179。n使等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)b1=b2==bn2，證明首先：SS39。bni+1i=1i=1若存在1163。bi163。229。229。(ak1ak)Bkk=1引理2設(shè)實(shí)數(shù)組（2）滿足（4）式，實(shí)數(shù)組（5）是實(shí)數(shù)組（2）的任意一個(gè)排列，那么顯然有kkk229。akbk=k=1229。akbk=anBn229。 且等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2==an或者b1=b2==bn證明【9】：1，預(yù)備知識(shí)引理1（Abel變換）設(shè)（1）（2）為任意兩組有序的實(shí)數(shù)組，令kB0=0，Bk=那么n229。S39。S39。39。bn（4）另設(shè),（5）c1，c2，是實(shí)數(shù)組（2）的一個(gè)排列，記逆序積和S=a1bn+a2bn1++anb1 亂序積和S39。b2163。163。第一篇：排序不等式及證明四、排序不等式【】（一）概念9： 設(shè)有兩組實(shí)數(shù)a1，a2，an（1）b1，b2，bn（2）滿足a1163。a2163。an（3）b1163。163。=a1c1+a2c2++an 似序積和S39。=a1b1+a2b2++anbn 那么S163。163。39。b,ii=1n1229。(ak1ak)Bkk=1k=1事實(shí)上：nn229。ak=1n1k(BkBk1)=an(BnBn1)+an1(Bn1Bn2)++a1B1=anBn(anBn1an1Bn1)(an1Bn2an2Bn2)(a2a1)B1=anBn229。bi163。ci163。bni+1i=1i=1i=1引理3設(shè)實(shí)數(shù)組（2）滿足（4），那么kk229。229。k=m163。=a1(bnc1)+a2(bn1c2)++an(b1)不妨設(shè)kB0=0,Bk=229。0,Bn=0則由Abel變換以及ai163。0 所以n139。(ak1ak)Bk=229。0k=1k=1即S163。B0=0,Bk=39。k229。S39。=a1(c1b1)+a2(c2b2)++an(bn)n1=229。k163。=S39。則對(duì)k=1,2,n1,有(ak1ak)Bk=0(ak1ak)B39。m163。B
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1