教科版選修3-1：第一章靜電場(chǎng)學(xué)案8-展示頁(yè)
2024-12-20 16:42本頁(yè)面
【正文】 － mg(H＋ h)－ qUAB＝ 0－ 12mv20 解得 UAB＝ m[v20－ 2g?H＋ h?]2q 答案 見(jiàn)解析 二、帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)涉及帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ， 利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解把曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)研究 ， 涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 、 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 、 動(dòng)能 定理 、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 ． 例 2 如圖 2 所示 ， 水平放置的兩平行金屬板 ， 板長(zhǎng)為 10 cm， 兩板相距 2 v0＝ 107 m/s的初速度從兩板中央水平射入板間 ， 然后從板間飛出射到距板右端 L 為 45 cm、 寬 D 為 20 cm 的熒光屏上 ． (不計(jì)電子重力 ， 熒光屏中點(diǎn)在兩板間的中線上 ， 電子質(zhì)量m＝ 10－ 31 kg， 電荷量 e＝ 10－ 19 C)求 ： 圖 2 (1)電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場(chǎng)的電壓 (設(shè)從靜止加速 )； (2)為使帶電粒子能射到熒光屏的所有位置 ， 兩板間所加電壓的取值范圍 ． 解析 (1)設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為 U1，由動(dòng)能定理可得 eU1＝ 12mv20－ 0 化簡(jiǎn)得 U1＝ mv202e 代入數(shù)據(jù)得 U1＝ 103 V. (2)如圖所示，設(shè)電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度為 v1，和水平方向的夾角為 θ，偏轉(zhuǎn)電壓為 U2，偏轉(zhuǎn)位移為 y，則： y＝ 12at2＝ U2e2dm( lv0)2 tan θ＝ vyv0＝ U2eldmv20＝ yl/2 由此看出，電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，不論偏轉(zhuǎn)電壓多大，電子都像是從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩極板間中線的中點(diǎn)沿直線射出一樣，射出電場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)恰好打在熒光屏的邊緣上，結(jié)合圖可得 tan θ＝ D/2L＋ l2＝ D2L＋ l U2＝ Ddmv20el?2L＋ l? 代入所有數(shù)據(jù)得 U2＝ 360 V 因此偏轉(zhuǎn)電壓在－ 360 V～ 360 V范圍內(nèi)時(shí)，電子可打在熒光屏上的任何位置 ． 答案 (1) 103 V (2)－ 360 V～ 360 V 三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 交變電場(chǎng)作用下粒子所受的電場(chǎng)力發(fā)生改變 ， 從而影響粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) ； 由于電場(chǎng)力周期性變化 ， 粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也具有周期性 ； 研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)需要分段研究 ， 特別注意帶電粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)的時(shí)間及交變電場(chǎng)的周期 ． 例 3 帶正電的微粒放在電場(chǎng)中 ， 場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 3 所示 ． 帶電微粒只在電場(chǎng)力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) ， 則下列說(shuō)法中正確的是 ( ) 圖 3 A． 微粒在 0～ 1 s 內(nèi)的加速度與 1 s～ 2 s 內(nèi)的加速度相同 B． 微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng) C． 微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D． 微粒在第 1 s 內(nèi)的位移與第 3 s 內(nèi)的位移相同 解析 帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，第 1 s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng) ，第 2 s內(nèi)減速至零，故 B、 D對(duì) ． 答案 BD 四、帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 解決帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 ， 關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源 ， 指向圓心的力提供向心力 ， 向心力的提供有可能是重力和電場(chǎng)力的合力 ， 也有可能是單獨(dú)的重力或電場(chǎng)力 ． 有時(shí)可以把電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等效為豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) ， 找出等效 “ 最高點(diǎn) ” 和 “ 最低點(diǎn) ” ． 例 4 如圖 4 所示 ， 半徑為 r 的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上 ， 場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)與環(huán)面平行 ． 一電荷量為 ＋ q、 質(zhì)量為 m的小球穿在環(huán)上 ， 可沿環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng) ， 若小球經(jīng) A點(diǎn)時(shí) ， 速度 vA的方向恰與電場(chǎng)垂直 ， 且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用 ， 求 ： 圖 4 (1)速度 vA的大小 ； (2)小球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的 B 點(diǎn)時(shí) ， 對(duì)環(huán)在水平方向的作用力的大小 ． 解析 (1)在 A點(diǎn)，小球在水平方向只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)牛頓第二定律得： qE＝ mv2Ar 所以小球在 A點(diǎn)的速度 vA＝ qErm . (2)在小球從 A到 B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量，即 2qEr＝ 12mv2B－ 12mv2A 小球在 B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有 FB－ qE＝ mv2Br 解以上兩式得小球在 B點(diǎn)對(duì)環(huán)的水平作用力為： FB＝
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