教科版選修3-1：第三章磁場(chǎng)學(xué)案5-展示頁(yè)
2024-12-20 16:42本頁(yè)面
【正文】 縫隙中的電場(chǎng)再次使它獲得一次加速 ． 2． 盡管粒子的 速率 與 圓周運(yùn)動(dòng)半徑 一次比一次增大 ， 只要縫隙中的交變電場(chǎng)以 T＝ 2πmqB 的不變周期往復(fù)變化 ， 便可保證離子每次經(jīng)過(guò)縫隙時(shí)受到的電場(chǎng)力都是使它加速的 ． 一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng) 分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1． 圓心的確定方法 ： 兩線定一點(diǎn) (1)圓心一定在垂直于速度的直線上 ． 如圖 3 甲所示 ， 已知入射點(diǎn) P(或出射點(diǎn) M)的速度方向 ， 可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線 ， 兩條直線的交點(diǎn)就是圓心 ． 圖 3 (2)圓心一定在弦的中 垂線上 ． 如圖乙所示 ， 作 P、 M 連線的中垂線 ， 與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心 ． 2． 半徑的確定 半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形 ． 做題時(shí)一定要做好輔助線 ， 由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形 ． 3． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 T， 當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 α?xí)r ， 其運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝ α360176。T(或 t＝ α2πT)． (2)當(dāng) v一定時(shí) ， 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝ lv， l 為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng) ． 二、質(zhì)譜儀 [問(wèn)題設(shè) 計(jì) ] 結(jié)合圖 2，思考并回答下列問(wèn)題 ． (1)帶電粒子在 P1與 P2兩平行金屬板間做什么運(yùn)動(dòng)？若已知 P P2間電場(chǎng)強(qiáng)度為 E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1，則從 S3穿出的粒子的速度是多大？ (2)設(shè)下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B2，粒子打在底片上到 S3距離為 L，則粒子的荷質(zhì)比是多大？ 答案 (1)S S3 在同一直線上 ， 所以在 P P2間做直線運(yùn)動(dòng) ， 因?yàn)橹挥须妶?chǎng)力與洛倫茲力平衡即 qE＝ qvB1時(shí)才可做直線運(yùn)動(dòng) ， 故應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng) ， 即從狹縫 S3穿出的粒子速度均為 v＝ EB1. (2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R＝ L2 根據(jù) R＝ mvqB2及 v＝ EB1可得 ： qm＝ 2EB1B2L. [要點(diǎn)提煉 ] 1． 質(zhì)譜儀的原理 (如圖 2) (1)帶電粒子進(jìn)入加速電場(chǎng) (狹縫 S1與 S2之間 )， 滿足動(dòng)能定理 ： qU＝ 12mv2. (2)帶電粒子進(jìn)入速度選擇器 (P1 和 P2 兩平行金屬板之間 )， 滿足 qE＝ qvB1， v＝ EB1， 勻速直線通過(guò) ． (3)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng) (磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 )， 偏轉(zhuǎn)半徑 R＝ mvqB2. (4)帶電粒子打到照相底片 ， 可得荷質(zhì)比 qm＝ EB1B2R. 2． (1)速度選擇器適用于 正、負(fù) 電荷 ． (2)速度選擇器中的 E、 B1 的方向具有確定的關(guān)系 ， 僅改變其中一個(gè)方向 ， 就不能對(duì)速度做出選擇 ． 三、回旋加速器 [問(wèn)題設(shè)計(jì) ] 1． 回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？ 答案 D 形盒 磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋 ， 電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速 ． 2． 對(duì)交變電壓的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由什么決定？ 答案 交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ． 由 R＝ mvqB及 Ek＝ 12mv2得最大動(dòng)能 Ek＝ q2B2R22m ， 由此知最大動(dòng)能由 D 形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定 ． [要點(diǎn)提煉 ] 1． 回旋加速器中交流電源的周期等于帶電粒子 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ， 這樣就可以保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都正好趕上適合電場(chǎng)而被 加速 ． 2． 帶電粒子獲得的最大動(dòng)能 Ekm＝ q2B2R22m ， 決定于 D 形盒的半徑 R 和 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B. 一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng) 例 1 如圖 4 所示 ， 虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v射入磁場(chǎng) ， 電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后 ， 其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成 θ 角 ． 設(shè)電子質(zhì)量為 m， 電荷量為 e， 不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力 ． 求 ： 圖 4 (1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑 R. (2)電子在 磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t. (3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 r. 解析 本題是考查帶電粒子在圓形區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 ． 一般先根據(jù)入射、出射速度確定圓心，再根據(jù)幾何知識(shí)求解 ． 首先利用對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射必定沿背離圓心出射的規(guī)律，找出圓心位置，再利用幾何知識(shí)及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)求解 ． (1)由牛頓第二定律得 Bqv＝ mv2R ， q＝ e，得 R＝mvBe. (2)如圖所示，設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T，則 T＝ 2πRv ＝ 2πmBq ＝ 2πmBe .由幾何關(guān)系得圓心角 α＝ θ，所以 t＝ α2πT＝ mθeB. (3)由幾何關(guān)系可知： tan θ2＝ rR，所以有 r＝ mveBtan θ2. 答案 (1)mvBe (2)mθeB (3)mveBtan θ2 針對(duì)訓(xùn)練 如圖 5 所示 ， 一束電
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