第七篇第3講基本不等式-展示頁
2024-12-20 14:27本頁面
【正文】 答案 A 4． (2021 第 3講 基本不等式 A 級 基礎 演練 (時間： 30 分鐘 滿分： 55 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 ) 1． (2021寧波模擬 )若 a＞ 0， b＞ 0，且 a＋ 2b－ 2＝ 0，則 ab 的最大值為 ( )． B． 1 C． 2 D． 4 解析 ∵ a＞ 0， b＞ 0， a＋ 2b＝ 2， ∴ a＋ 2b＝ 2≥ 2 2ab，即 ab≤ a＝ 1， b＝ 12時等號成立． 答案 A 2． 函數 y＝ x2＋ 2x－ 1 (x1)的最小值是 ( )． A． 2 3＋ 2 B． 2 3－ 2 C． 2 3 D． 2 解析 ∵ x1， ∴ x－ 10， ∴ y＝ x2＋ 2x－ 1＝x2－ 2x＋ 1＋ 2?x－ 1?＋ 3x－ 1 ＝ ?x－ 1?2＋ 2?x－ 1?＋ 3x－ 1 ＝ (x－ 1)＋3x－ 1＋ 2≥ 2 3＋ 2. 當且僅當 x－ 1＝ 3x－ 1，即 x＝ 3＋ 1時取等號． 答案 A 3． (2021咸陽 模擬 )設 abc0，則 2a2＋ 1ab＋ 1a?a－ b?－ 10ac＋ 25c2的最小值是 ( )． A． 2 B． 4 C． 2 5 D． 5 解析 2a2＋ 1ab＋ 1a?a－ b?－ 10ac＋ 25c2 ＝ 2a2＋ a－ b＋ bab?a－ b?－ 10ac＋ 25c2 ＝ 2a2＋ 1b?a－ b?－ 10ac＋ 25c2 ≥ 2a2＋ 1??????b＋ a－ b22－ 10ac＋ 25c2(b＝ a－ b時取 “ ＝ ” ) ＝ 2a2＋ 4a2－ 10ac＋ 25c2＝ ??? ???a2＋ 4a2 ＋ (a－ 5c)2≥ 4 ??????當且僅當 a＝ 2， b＝ 22 ， c＝25 時取 “ ＝ ” ，故選 B. 答案 B 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 5． (2021??? ???2x＋ y2 2，得 58(2x＋y)2≤ 1，即 |2x＋ y|≤ 2 105 .當且僅當 2x＝ y＝ 105 時， 2x
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