北師大版九年級上猜想、證明與拓廣一-展示頁
2024-12-20 10:57本頁面
【正文】 做 ,悟 14 ?由特殊到一般 挑戰(zhàn) “ 自我 ” ?由特殊到一般 ? 我們已經(jīng)知道 :如果矩形的長和寬分別為 2和 1,3和1,4和 1,5和 1時 .都不存在另一個矩形 ,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半 .這個結(jié)論是否具有一般性 ? ? 如果這個結(jié)論不具有一般性 ,那么當(dāng)矩形的長和寬滿足什么條件時 ,才存在一個新的矩形 ,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半 ?你能再找出這樣的一個例子嗎 ? 想 ,做 ,悟 15 挑戰(zhàn) “ 自我 ” ?由特殊到一般 ? 解 :如果矩形的長和寬分別為 6和 1,那么其周長和面積分別為 14和 6,所求矩形的周長和面積應(yīng)分別為 7和 所求矩形的長為 x,那么它寬為 ,其面積為 x(x).根據(jù)題意 ,得 ? x()=3. ? 即 2x27x+6=0. ? 由 b24ac=724 2 6=10,知道這個方程有實數(shù)根 : 想 ,做 ,悟 16 ?結(jié)論 :如果矩形的長和寬分別為 6和 1時 .存在另一個矩形 ,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半 . 挑戰(zhàn) “ 自我 ” ?由特殊到一般 ? 解 :如果矩形的長和寬分別為 m和 n,那么其周長和面積分別為2(m+n)和 mn,所求矩形的周長和面積應(yīng)分別為 m+n和 mn/矩形的長為 x,那么它寬為 (m+n)/2x,其面積為 x[(m+n)/2x].根據(jù)題意 ,得
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