語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊44簡(jiǎn)單的二元二次方程組-展示頁(yè)
2024-12-20 07:40本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ? ? ∴ 3 0 0x y x y? ? ? ?或 ∴ 原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組 ：223 0 0,44x y x yxy y xy y? ? ? ?????? ? ? ???． 用代入法解這兩個(gè)方程組 ， 得原方程組的解是 ： 1233,11xxyy? ? ?????? ? ???． 說(shuō)明： 若方程組的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，則消去常數(shù)項(xiàng)，得到一個(gè)二元二次方程．此方程與原方程組中的任一個(gè)方程聯(lián)立，得到一個(gè)可因式分解型的二元二次方程組． 【例 5】 解方程組 22 2 6 (1 )5 (2 )xyxy? ??? ?? 分析： (1) +(2) 2? 得 ： 2( ) 36 (3 )xy?? ， (1) (2) 2? 得 ： 2( ) 16 ( 4)xy?? ， 分別分解 (3)、 (4)可得四個(gè)二元一次方程組 ． 解： (1) +(2) 2? 得 ： 2 2 22 36 ( ) 36 6 6x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或， (1) (2)2? 得 ： 2 2 22 16 ( ) 16 4 4x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或． 解此四個(gè)方程組 ， 得原方程組的解是 ： 31 2 41 2 3 415 1 5, , ,1 5 5 1xx x xy y y y??? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??． 說(shuō)明： 對(duì)稱型方程組，如 22x y axyb? ??? ???、 22x y axy b? ??? ??都可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為 x y mxy n???? ??的形式，通過(guò)構(gòu)造一元二次方程求解． 2．可消二次項(xiàng)型的方程組 【例 6】 解方程組 3 (1 )3 8 ( 2 )xy xxy y???? ??? 分析： 注意到兩個(gè)方程都有 xy 項(xiàng)，所以可用加減法消之，得到一個(gè)二元一次方程，即轉(zhuǎn)化為由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組． 解： (1) 3 (2)?? 得： 3 1 3 1 ( 3 )x y y x? ? ? ? ? 代入 (1)得： 2 12( 3 1 ) 3 3 3 1 1x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?或． 分別代入 (3)得： 1224yy? ? ?或 ． ∴ 原方程組的解是 ： 121124xxyy? ? ?????? ? ???或． 說(shuō)明： 若方程組的兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，則可用加減法消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程，把它與原方程組的任意一個(gè)方程聯(lián)立，解此方程組，即得原方程組的解． 二元二次方程組類(lèi)型多樣， 消元與降次 是兩種基本方法 ，具體問(wèn)題具體解決．
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