【正文】 過坐標原點O，且與x軸另一交點為（﹣，0）．（1）求拋物線F的解析式；（2）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2）（點A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，設(shè)點A′是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖2． ①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；②平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．28．已知：如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點A（3，m）（m＞0），與y軸交于點B．點C在線段AB上，且BC=2AC，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．若AC=CD．第13頁（共107頁）（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q（﹣函數(shù)表達式．，0），求這條拋物線的29．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點A（點A作直線AC∥x軸，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；，﹣3）和點B（3，0）．過（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標；（3）拋物線上是否存在點Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．30．如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線C1的頂點為G．第14頁（共107頁）（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點為A′、B′，頂點為G′，當△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線CC2于P、Q兩點，試探究在直線y=﹣1上是否存在點N，使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．31．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，﹣2）．點E是直線y=﹣x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．（1）求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標．（2）如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME．求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標．（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標．32．如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB=15176。時，求拋物線的解析式．20．如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B，和x軸的交點為點C，第9頁（共107頁）D（點D位于點C的左側(cè)）．（1）求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）從點A，C，D三個點中任取兩個點和點B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若點M是線段BC上的動點，點N是△ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN，使△AMN的面積為△ABC面積的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，請說明理由．21．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；（3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．第10頁（共107頁）22．已知頂點為A拋物線（1）求拋物線的解析式；經(jīng)過點，點．（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點Q是折線A﹣B﹣C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．23．已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），且拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當0＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個內(nèi)角為60176。．第6頁（共107頁）①求拋物線的解析式；②若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN． 14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點O和點F（10，0），與對稱軸l交于點E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點M，N．當矩形ABCD沿x軸正方向平移，點M，N位于對稱軸l的同側(cè)時，連接MN，此時，四邊形ABNM的面積記為S；點M，N位于對稱軸l的兩側(cè)時，連接EM，EN，此時五邊形ABNEM的面積記為S．將點A與點O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點，設(shè)矩形ABCD平移的長度為t（0≤t≤5）．（1）求出這條拋物線的表達式；（2）當t=0時，求S△OBN的值；（3）當矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時，求S關(guān)于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達式，并求出t為何值時，S有最大值，最大值是多少？15．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．第7頁（共107頁）16．如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；（3）試求出AM+AN的最小值．17．如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ．（1）若點P的橫坐標為﹣，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；（Ⅱ）直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由．第8頁（共107頁）18．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經(jīng)過點（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．19．在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（1，0）．已知拋物線y=x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點為P．（Ⅰ）當拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P的坐標；（Ⅱ）若點P在x軸下方，當∠AOP=45176。又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=_____________．【提取基礎(chǔ)圖形，此題將三角形提取出來，構(gòu)造直角三角形，利用30176。），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．①如圖a，當θ=20176。第二篇：中考數(shù)學(xué)壓軸題整理【運用相似三角形特性解題，注意分清不同情況下的函數(shù)會發(fā)生變法，要懂得分情況討論問題】【分情況討論，抓住特殊圖形的面積，多運用勾股定理求高，構(gòu)造梯形求解】【出現(xiàn)邊與邊的比，構(gòu)造相似求解】【當圖形比較復(fù)雜的時候，要學(xué)會提煉出基礎(chǔ)圖形進行分析，如此題中可將兩個三角形構(gòu)成的平行四邊形提取出來分析，出現(xiàn)兩個頂點，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)和函數(shù)圖像性質(zhì)，找出不變的量，如此題中N點的縱坐標不變，為3，為突破口從而求解】已知△ABC是等邊三角形．（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0176。在難題的教學(xué)中，我們不能只把結(jié)論告訴學(xué)生，更重要的是要讓學(xué)生知道解題的思維方式，我們不要急于把題目的解法告訴學(xué)生，應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生自己去解題，在解題的過程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力，這也是新課標的要求。可能我們都有這樣的經(jīng)驗：我們講解難題的時候，學(xué)生都能理解，但讓學(xué)生再做另外一些難題的時候，學(xué)生又做不出來。（2）總成本c與x的函數(shù)關(guān)系式為c=5*200+x*130+50*（5—x）=80x+1250，總利潤與的函數(shù)關(guān)系式為y—c=42x+10150—（80x+1250）=—38x+8900。6]*（2）方案如下。（2）在保證小麥種植面積不變的情況下，玉米，黃豆的種植面積均不得低于一畝，且兩種農(nóng)作物均以整畝數(shù)種植，三種農(nóng)作物套種的種植畝數(shù)，有哪幾種種植方案？（3）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷售價最高？最高價是多少？（4）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=總銷售單價—總成本）解析：此題信息量較大，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，因此需仔細閱讀，分析，弄清楚各種數(shù)量關(guān)系，才能找到解決問題的方法。下面是這三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量，銷售單價及種植成本的對應(yīng)表：現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進行“三種三收”套種，為保證主要農(nóng)作物的種植比例，要求小麥的種植面積占種植面積的一半。第二類：新題型（近年全國各地初中中考中才出現(xiàn)的題型）。第三種方案的購車費用為254+155=200（萬元）。第三種：大型客車5輛，中型客車5輛。共有三種購車方案：第一種：大型客車3輛，中型客車7輛，不合題意。解：（1）y=25+15（10—x）=10x+150。（1）設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元），求y與x之間的函數(shù)表達式。例1某省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快，通車總里程已位居全國第一，公路的建設(shè)促進了廣大城鄉(xiāng)客運的發(fā)展。我認為可以將初中中考中的難題分以下幾類進行專題復(fù)習(xí)：第一類：綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎(chǔ)題），所以對學(xué)生進行“雙基”訓(xùn)練是很必要的。探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。初中數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種：思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。第一篇：中考壓軸題的教學(xué)策略論文每年初中數(shù)學(xué)中考，一般都把試題分為基礎(chǔ)題，中檔題以及難題。近年初中數(shù)學(xué)中考中，填空題，選擇題，解答題的最后一題都是拉分題，難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績的。題意新或解題思路新的題目。針對不同題型要有不同的教學(xué)策略，無論解哪種題型的數(shù)學(xué)題，都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本的解題技能（對數(shù)學(xué)概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解。當然，初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進行“雙基”訓(xùn)練，但要使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強化，復(fù)習(xí)效果才好。這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運用分析和綜合的方法，運用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。某市擴建了市縣際公路，運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大，中兩型客車共10輛，大型客車每輛價格為25萬元，中型客車每輛價格為15萬元。（2）若購車資金為180萬元—200萬元（180萬元和200萬元），那么有幾種購車方案？在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不少于4輛，此時如何確定購車方案可使該運輸公司購車費用最少。（2）有題意，得10x+150180，10x+150200，解得3x5，x是非負整數(shù)，x=3，4，5。第二種：大型客車4輛，中型客車6輛。第二種方案的購車費用為254+156=190（萬元）。即符合客流量要求并且購車費用較少的購車方案是購買大型客車4輛，中型客車6輛。（2006 寧夏卷）為了提高土地的利用率，將小麥，玉米，黃豆三種農(nóng)作物套種在一起，俗稱“三種三收”，這樣的種植方法可將土地每畝的總產(chǎn)量提高40%。（1）設(shè)玉米的種植面積為x畝，三種農(nóng)作物的總銷售價為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。解（1）y=[5*400*2+x*680+（5—x）250*2。（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知，隨的增大而增大，所以采用方案四，即小麥5畝，玉米4畝，黃豆1畝，可使總銷售價最高，最高價為10318元。（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可得，采用方案一：即小麥5畝，玉米1畝，黃豆4畝，可使總銷售價最高，最高價為8862元。這是因為，我們只是把結(jié)果告訴學(xué)生，學(xué)生解題的思維方式?jīng)]有得到訓(xùn)練。我們應(yīng)當把教學(xué)重點放在訓(xùn)練學(xué)生解題的思路上，在引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路的這一過程之中，使學(xué)生找到開鎖的鑰匙。＜θ＜180176。時，△ABD與△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②當△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；【旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱的題目，要將動