證明三角形全等的常見題型-展示頁
2024-10-25 12:28本頁面
【正文】 ，∠A=∠B，∠ACE=∠：△ACE≌△ ∵OA=OB，OE=OF已知），∴OAOE=OBOF，即 AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴ △ACE≌△BDF（AAS）.四、已知一邊與其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則可證另一角對(duì)應(yīng)相等，再利用AAS證全等 例8 已知：如圖7，在△ABC中，B、D、E、C在一條直線上，AD=AE，∠B=∠C．證：△ABD≌△∵AD=AE（已知）∴∠1=∠2（等邊對(duì)等角），∵ ∠ADB=∠180176。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1．證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。證明 ∵ AC=BD（已知）∴ AC+BC+BC，即 AB=△ABM和△CDN中，BM=DN?！?（鄰補(bǔ)角定義），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE（SAS）.2．證第三邊對(duì)應(yīng)相等，再用SSS證全等。求證： △ABD≌△ ∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180176。二、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等1．證兩已知邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證等。在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）3．證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。求證：AE=CE。2．證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。在△ABF和△DCE中，∴ △ABF≌△DCE（SAS）。例1 已知：如圖1，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠：AF=DE。在輔導(dǎo)時(shí)可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見題型，進(jìn)行分析。第一篇：證明三角形全等的常見題型證明三角形全等的常見題型全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等1．證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證全等。證明 ∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE?！?AF=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。/ 6例2 已知：如圖2，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。證明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。例3（同例2）.證明 ∵ FC∥AB（已知），∴ ∠A=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。例4 已知：如圖3，AD=AE，點(diǎn)D、E在BCBD=CE，∠1=∠2?！?，∠AEC=180176。例5 已知：如圖4，點(diǎn)A、C、B、D在同一直線AC=BD，AM=CN，求證： AM∥CN，BM∥DN。∴ △ABM≌△CDN（SSS）∴ ∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角應(yīng)角相等），∴ AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，兩直行）。例6 已知：如圖5，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠： AB=DE，AC= ∵ FB=CE（已知）∴ FB+FC=CE+FC，即 BC=EF，∴ △ABC≌△DEF（ASA）.∴ △AB=DE，AC=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2．證一已知角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等?！?，∠AEC=180176。得到的；?旋轉(zhuǎn)如圖（2），DCOD≌DBOA，DCOD可以看成是由DBOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。：（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理（2）推論：角角邊定理：（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等；（2）不能證明兩個(gè)三角形全等
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