【正文】 _．【答案】1 【解析】依題意，．第頁，故是以為底邊的等腰三角形，.，的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和、系數(shù)之和分別為，則的最【答案】16 【解析】，取等號(hào)，得..，滿足圍為__________． 【答案】其中，若的最大值與最小值分別為，則實(shí)數(shù)的取值范【解析】作出可行域如圖所示（如圖陰影部分所示）設(shè)當(dāng)直線過點(diǎn)即當(dāng)當(dāng)所以，作出直線，時(shí)，取得最大值.時(shí)，取得最小值；當(dāng)直線過點(diǎn)，或時(shí)，時(shí)，解得...點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bie nao）.已知在鱉臑平面【答案】【解析】設(shè)第頁中，的中點(diǎn)為，如圖，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為__________．由，且為直角三角形，知即解得.，.、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅱ）在銳角求的面積.，對(duì)稱軸方程為；（2），其最小正周期.，令，的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，.【答案】（1）最小正周期【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)得即可解得對(duì)稱軸；（2）：（1）原式可化為，解得，由正弦定理及，得，利用第頁 7，故其最小正周期令解得即函數(shù)，圖象的對(duì)稱軸方程為，.（2）由（1），在四棱錐且（1）試探究的值，使（2）當(dāng)時(shí)，底面為直角梯形，其中，動(dòng)點(diǎn)在棱，并給予證明； ，且.，側(cè)面平面，解得，所以，.，得.，.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接（2）取角為，則試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，交平面..交于點(diǎn)，連接通過證得，即可證得平面與平面； 所成的的中點(diǎn),連接，可得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，：連接第頁 于點(diǎn)，連接∵∴∵∴又∵∴.平面平面.，.，∴，.平面，（2）取∵平面∴∵∴四邊形又∵由的中點(diǎn),連接平面平面，且..則，平面.平面，且，為平行四邊形，∴.，∴..兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則當(dāng)∴可得∴設(shè)平面則有令即設(shè)則，時(shí)，有.，.，..的一個(gè)法向量為即，.第頁 9 ∴當(dāng)時(shí)，：高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，除了可以很方便地網(wǎng)購，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠卷，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，：參考數(shù)據(jù)：，其中.【答案】（1）見解析；（2）①，②見解析.【解析】試題分析：（1）計(jì)算的值，進(jìn)而可查表下結(jié)論；（2）①由分層抽樣的抽樣比計(jì)算即可； ②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民.中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為，由題意得試題解析：（1）由列聯(lián)表可知第頁 的觀測值，..（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人）..，（人），則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，；.：（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)四邊形的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)不可能是菱形.；（2）見解析.，及，可得方程； 的方程為，可得與橢圓聯(lián)立得，進(jìn)而由是菱的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，證明：的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，其離心率為，短軸長為.【答案】（1）【解析】試題分析：（1）由（2）易知直線不能平行于軸，所以令直線，令直線的方程為形，則試題解析：（1）由已知，得又故解得，即，于是有由韋達(dá)定理代入知無解.，.，如圖，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1），知第頁 11易知直線所以令直線，.，.，的方程為，..是平行四邊形.，即.，同理，令直線，此時(shí)此時(shí)故所以四邊形若于是有又是菱形，（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；，上述關(guān)于的方程顯然沒有實(shí)數(shù)解， 12（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)得值即可；（2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知.令試題解析：（1）由題意得當(dāng)當(dāng)令當(dāng)當(dāng)故當(dāng)綜上所述，當(dāng)當(dāng)值為（2）由（1），知當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以則所以與當(dāng)即所以令第頁，討論和演技單調(diào)性及極在內(nèi)不恒成立，當(dāng)，即時(shí)，所以，進(jìn)而通過求導(dǎo)即可得最值..時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，在區(qū)間，單調(diào)遞減； 單調(diào)遞增，無極大值.，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.，即，即，得取得最小值在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間，在內(nèi)單調(diào)遞增，時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞增，的極小時(shí)，時(shí)，令為，且，.，恒成立矛盾，.，則令令故，得，得在區(qū)間.，內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞減.，時(shí)，...，.在區(qū)間故即當(dāng)所以所以而所以點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若（3）若恒成立恒成立，可轉(zhuǎn)化為；請(qǐng)考生在223兩題中任選一題作答，如果多做，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極.點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.，進(jìn)而由圓的參數(shù)方程得曲線，利用三角函數(shù)求最值即可；，有.恒成立，即【解析】試題分析：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程上的點(diǎn)到直線的距離，（2）曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，即為對(duì)（其中第頁）恒成立，進(jìn)而得試題解析：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為曲線上的點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，.，.即曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，∴對(duì)即∴又.，∴解得，.，有（其中恒成立，）恒成立，∴：不等式選講 已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）記函數(shù)【答案】（1）；.的值域?yàn)?，若；?）見解析.，證明：.【解析】試題分析：（1）分段去絕對(duì)值解不等式即可；（2）利用絕對(duì)值三角不等式得..用作差法比較大小得到，：（1）依題意，得于是得或解得即不等式第頁.（2）當(dāng)且僅當(dāng)∴，取等號(hào)，∵，∴∴.∴.第頁.，.第二篇：衡水金卷2018屆全國高三大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題含答案[范文模版]衡水金卷2018屆全國高三大聯(lián)考理科 第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，.【答案】C 【解析】 為()，已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），,...，則()3C.【答案】B 【解析】故的虛部為3，..在點(diǎn)()處的切線的傾斜角為，.【答案】C 【解析】，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣，如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22mm，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是().，得，故.【答案】B 【解析】根據(jù)題意，可估計(jì)軍旗的面積大約是.：的漸近線經(jīng)過圓：的圓心，則雙曲線的離心率為()D.【答案】A 【解析】圓：漸近線為依題意得..的圓心為，且.，則().【答案】A 【解析】依題意，得由所以,得，或..，若輸出的的值為10，則①中應(yīng)填().，所以.（由于與同號(hào)，故舍去）.【答案】C 【解析】由圖，可知.故①，且當(dāng)，記，時(shí)，則，.間的大小關(guān)系是().【答案】D 【解析】根據(jù)題意得的偶函數(shù)，當(dāng)所以又故時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減.，選D.，..，令.則，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為().【答案】A 【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)半圓柱與一個(gè)地面是等腰直角三角形的三棱錐構(gòu)成的組合體，故其體積.：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，：首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；畫出整體，：的部分圖象如圖所，命題：將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)判斷正確的是() 【答案】D 【解析】由因?yàn)閷?，所以，可?解得為假 為真 D..，故為真命題；圖象所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，..............................所以為假，為真，為假，：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則的周長為().【答案】B 【解析】令，得，即.由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知經(jīng)過焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，代入消去，得.將故故的周長為代入得，故.....則，所以.：拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線周上反射后,與的前項(xiàng)和分別為，且，則的最小值是()D.【答案】B 【解析】當(dāng)由得時(shí)，.由，若恒成立，解得，得..或..兩式相減得所以因?yàn)榧磾?shù)列，所以.是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以.：由和求通項(xiàng)公式的一般方法為恒成立，只需....數(shù)列求和的常用方法有：公式法；分組求和；錯(cuò)位相減法；倒序相加法；裂項(xiàng)相消法；Ⅱ卷~21題為必考題，~23題為選考題，、填空題：本大題共4小題，則，若邊的中點(diǎn)的__________．，點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】1 【解析】依題意，得三角形，.所以.，故是以為底邊的等腰的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和、的最小值為__________． 系數(shù)之和分別為，則【答案】16 【解析】.令，得..時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)其中，滿足小值分別為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】【解析】作出可行域如圖所示（如圖陰影部分所示）設(shè)，作出直線，時(shí)，取得最小值；當(dāng)直線過點(diǎn)，或時(shí)，時(shí)，解得...點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bie nao）.已知在鱉臑中，平面，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為__________． 【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，如圖，由，且為直角三角形，知即解得.，.故該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為.三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅱ）在銳角知，.的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程； 中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已，求的面積.；【答案】（1）最小正周期（2）.，對(duì)稱軸方程為【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)得正周期（2）由，令，解得，利用，其最小即可解得對(duì)稱軸；，由正弦定理及即可得解.，得試題解析：（1）原式可化為，故其最小正周期令解得即函數(shù)，圖象的對(duì)稱軸方程為，.（2）由（1），知因?yàn)橛止实?，解得，所以?，底面平面，且.為直角梯形，其中.，.，在四棱錐，側(cè)面，動(dòng)點(diǎn)在棱上，且（1）試探究的值，使（2）當(dāng)平面，并給予證明；時(shí)，求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接得，即可證得平面；兩兩垂直，建立空通過證（2）取的中點(diǎn),連接，可得間直角坐標(biāo)系，設(shè)與平面，為平面試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，平面.所成的角為，：連接交于點(diǎn)，連接.∵∴∵∴又∵∴.，∴.平面平面..平面，且，平面，.，（2）取的中點(diǎn),∵平面∴∵平面，且平面.，為平行四邊形，∴，平面∴∵由，∴..兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則當(dāng)，時(shí)，有.，.∴可得∴設(shè)平面則有令即設(shè)與平面則∴當(dāng)，得，..，時(shí)，直線與平面.：高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，除了可以很方便地網(wǎng)購，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠卷，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，：參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）見解析；（2）①，②見解析.【解析】試題分析：（1）計(jì)算的值，進(jìn)而可查表下結(jié)論；，其中.（2）①由分層抽樣的抽樣比計(jì)算即可； ②由為列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為，：（1）由列聯(lián)表可知的觀測值，..（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人），（人）.偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.②由為列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，；.：，其離心率為，短軸長為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；.的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且形.【答案】（1）；（2）見解析.，及，可得方，證明：四邊形不可能是菱【解析】試題分析：（1）由程；（2）易知直線不能平行于軸，所以令直線的方程為與橢圓聯(lián)