蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末測(cè)試-展示頁
2024-12-17 09:28本頁面
【正文】 x)的圖象如圖所示，則 y＝ f(x)的圖象最有可能是下 圖中的 ________． (填序號(hào) ) 解析 由已知圖象可知，當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時(shí)， f′ (x)＞ 0，所以函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0)上遞增；當(dāng) x∈ (0,2)時(shí)， f′ (x)＜ 0，所以函數(shù) f(x)在 (0,2)上遞減；當(dāng) x∈ (2，＋ ∞ )時(shí)， f′ (x)＞ 0，所以函數(shù) f(x)在 (2，＋ ∞ )上遞增．注意觀察導(dǎo)函數(shù) f′ (x)的圖象的特點(diǎn)，根據(jù)圖象劃分好區(qū)間． 答案 ③ 9．函數(shù) y＝ x＋ cos x 在區(qū)間 ?? ??0， π2 上的最大值是 ________． 解析 y′ ＝ 1－ sin x，令 y′ ＝ 0，得 sin x＝ 1，又 x∈ ?? ??0， π2 ∴ x＝ π2，又因 f(0)＝ 0＋ cos 0＝ 1， f?? ??π2 ＝ π2＋ cosπ2＝ π2， 所以 y＝ x＋ cos x在 ?? ??0， π2 上的最大值為 π2. 答案 π2 10．已知函數(shù) f(x)＝－ x3＋ ax 在區(qū)間 (－ 1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________． 解析 由題意應(yīng)有 f′ (x)＝－ 3x2＋ a≥ 0，在區(qū)間 (－ 1,1)上恒成立，則 a≥ 3x2， x∈ (－ 1,1)恒成立，故 a≥ 3. 答案 a≥ 3 11．若直線 f(x)＝ ax5＋ ln x 存在垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _____． 解析 ∵ f′ (x)＝ 5ax4＋ 1x， x∈ (0， ＋ ∞ )， ∴ 由題知 5ax4＋ 1x＝ 0在 (0，＋ ∞ )上有解． 即 a＝－ 15x5在 (0，＋ ∞ )上有解． ∵ x∈ (0，＋ ∞ )， ∴ － 15x5∈ (－ ∞ ， 0)． ∴ a∈ (－ ∞ ， 0)． 答案 (－ ∞ ， 0) 12．設(shè) f(x)為偶函數(shù)，若直線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線的斜率為 1，則該曲線在點(diǎn) (－ 1，f(－ 1))處的切線的斜率為 ________． 解析 ∵ f(x)為偶函數(shù)， ∴ f′ (x)為奇函數(shù)． 又 ∵ f′ (1)＝ 1， ∴ f′ (－ 1)＝－ f′ (1)＝－ 1. 答案 － 1 13．某商場從生產(chǎn)廠家以每件 20 元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為 p 元，銷售量為 Q，則銷售量 Q(單位：件 )與零售價(jià) p(單位：元 )有如下關(guān)系： Q＝ 8 300－ 170p－ p2.，則最大毛利潤為 ________． (毛利潤＝銷售收入－進(jìn)貨支出 )． 解析 設(shè)毛利潤為 L(p)， 由題意知 L(p)＝ pQ－ 20Q＝ Q(p－ 20) ＝ (8 300－ 170p－ p2)(p－ 20) ＝－ p3－ 150p2＋ 11 700p－ 166 000， 所以， L′ (p)＝－ 3p2－ 300p＋ 11 700. 令 L′ (p)＝ 0，解得 p＝ 30或 p＝－ 130(舍去 )． 此時(shí)， L(30)＝ 23 000. 因此在 p＝ 30附近的左側(cè) L′ (p)0， 右側(cè) L′ (p)0， 所以 L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知， L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件 30元時(shí)，最大毛利潤為 23 000元． 答案 23 000 元 14．若 f(x)＝－ 12x2＋ bln(x＋ 2)在 (－ 1，＋ ∞ )上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 _______
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