用向量法證明直線與直線平行-展示頁(yè)
2024-10-18 23:21本頁(yè)面
【正文】 、C三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充分uuuuruuuruuur必要條件是，存在一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使向量表達(dá)式AM=xAB+yAC成立。知識(shí)點(diǎn)睛用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行時(shí)要注意：（1）若ll2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況。例1：如圖3－28，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)M，N分別是面對(duì)角線A′B與面對(duì)角線A′C′的中點(diǎn)。已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱BB′與對(duì)角線CA′的中點(diǎn)。在正方體AC1中，O，M分別為BD1，D1C1的中點(diǎn)．證明：OM∥] 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥3如圖所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，點(diǎn)M，N分別在AE，BD上，且AM＝：MN∥→＝AB→，則點(diǎn)B應(yīng)為1．設(shè)M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若OM()A．(－1,3，－3)B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)→2→，則C的坐標(biāo)是2．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC31410A．(2，－，331410B．(－2，－)3314101410C．(2，－，－)D．(－2，－)33333．已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1,3)B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，→⊥AC→，則λ等于()若ABA．λ＝28B．λ＝－28C．λ＝14D．λ＝－144．已知a＝(2，－2,3)，b＝(4,2，x)，且a⊥b，則x＝____.第二篇：證明直線平行證明直線平行證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)O又因?yàn)閍‖b,a‖c所以過O有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。因?yàn)閍‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)2“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無(wú)法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來(lái)的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。④平行(或垂直)、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(A)藝l=匕3(B)
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