【正文】 x3〕2+26．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標(biāo)〔〕〔A〕〔0，8〕〔B〕〔0，8〕〔C〕〔0，6〕〔D〕〔2，0〕〔4，0〕二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔〕A、4B、5C、6D、78．原點是拋物線的最高點，那么的范圍是（）A．B．C．D．9．拋物線那么圖象與軸交點為〔〕A．二個交點B．一個交點C．無交點D．不能確定10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為〔〕yyyyOxOxOxOxABCD11．對于的圖象以下表達(dá)正確的選項是〔〕A頂點作標(biāo)為(－3，2)B對稱軸為y=3C當(dāng)時隨增大而增大D當(dāng)時隨增大而減小1二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是：〔〕Aa0bc0Babc0Cab0cDab0c0二．填空題：〔每題4分，共24分〕13．請寫出一個開口向上，且對稱軸為直線x=3的二次函數(shù)解析式。下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x2)（4）y=(2x1)(2x2)（5）y=x2(x1)1第四篇：二次函數(shù)?二次函數(shù)?測試一．選擇題〔36分〕以下各式中，y是的二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．在同一坐標(biāo)系中，作+的圖象，那么它們（）A．都是關(guān)于軸對稱B．頂點都在原點C．都是拋物線開口向上D．以上都不對3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，那么的值必為（）A．0或2B．0C．D．無法確定點〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔〕A、177。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)（二）、觀察；概括(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？三、課堂練習(xí)，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋12．P25練習(xí)第1，2,3題。教學(xué)過程：二、教學(xué)過程（一）提出問題某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，其銷售量可增加10件。=4(小時).貨車按原來速度行駛的路程為:401+404=200:(1)當(dāng)0≤t平行四邊形COPG△NPQ的面積.∵CO= a,OD=a，∴四邊形COPQ面積= ∵點P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP=.∴NP=t)2(ta)2 = a2[(5t)2+(t4)2] = a2(2t218t+41)= a2[2?(t)2+ ].∴當(dāng)t= 時,S有最大值,S最大= a? = a2.第二篇：二次函數(shù)練習(xí)題及答案二次函數(shù)練習(xí)題一、選擇題：，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()=x22x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()A.(1，4)B.(1，2)C.(1，2)D.(0，3)=2(x3)的頂點在()()==2==4=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()0，c00，c在第___象限()，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交 x軸于點A(m，0)和點B，且m4，那么AB的長是()+m=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是() 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且1（），再向上平移3個單位，所得的拋、填空題：=x22x+=x22x+3配方為y=(xh)2+k的形式，則y==x22x3與x軸分別交于A、B兩點，=x2+bx+c，經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點，=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)=x2+x+b2經(jīng)過點三、解答題：，并且圖象過A(0，4)和B(4，0)，(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸對稱的點A′的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k5)x(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，銷售量為500件，而單價每降低1元，銷售單價多少時，答案與解析：一、選擇題：：：法一，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(xh)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x22x+3=(x1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，：二次函數(shù)的圖象特點，：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，：：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，在第四象限，：：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m4)=2m8，：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)：一次函數(shù)、：因為拋物線的對稱軸為直線x=1，且11時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2.、填空題：：二次函數(shù)y=x22x+1，=：：y=x22x+3=(x22x+1)+2=(x1)2+=(x1)2+：：二次函數(shù)y=x22x3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x22x3=0的兩個根，求得x1=1，x2=3，則AB=|x2x1|=：：因為拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點，解得b=2，c=3，答案為y=：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=：二次函數(shù)的性質(zhì)，：直接代入公式，答案：：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，：如：y=x24x+：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，答案：三、解答題：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，：(1)A′(3，4).(2)由題設(shè)知：∴y=x23x4為所求(3)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，：(1)由已知x1，x2是x2+(k5)x(k+4)=0的兩根又∵(x1+1)(x2+1)=8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴(k+4)(k5)+9=0∴k=5∴y=x29為所求(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：y=(x2)29且x=0時y=5∴C(0，5)，P(2，9)：(1)依題意：.(2)令y=0，得(x5)(x+1)=0，x1=5，x2=1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y軸于點E，則可得S△MCB=：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤=單個商品的利潤，并不是單獨(dú)提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x元，商品的售價就是()()這時商品的銷售量是(500+200x)，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，：(，).，=，第三篇：二次函數(shù)2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案：（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,=ax2+bx+(2,),B(1,0),C(4,0)三點坐標(biāo)分別代入,得解這個方程組,得a= ,b=,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y= x2x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x1)(x4),代入D(2,),得a= 也可.】又將直線AE的解析式為y=mx+(2,0),E(0,6)兩點坐標(biāo)分別代入,得解這個方程組,得m=3,n=6.∴直線AE的解析式為y=一、:(1)∵拋物線開口向上,∴a∵對稱軸在y軸的左側(cè), ∴∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴cy=ax2+bx+c(a≠0).由題意∴所求二次函數(shù)的解析式為y= x2+(1),可以把三組數(shù)據(jù)看成三個點:A(0,),B(5,),C(10,)設(shè)y=ax2+bx+、B、C三點坐標(biāo)代入上式,得解得a=,b=,c=y=++=15,代入二次函數(shù),得y=,:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得或解得∴s= t22t.(2)把s=30代入s= t22t, 得30= =0,t2=6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.(3)把t=7代入,得s= 7227= =。③拋物線DEB。(3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想,?你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點,?點B在x軸的負(fù)半軸上,=2x,直線CF過x軸上一點C(a,0) 的速度勻速沿x軸正方向平行移動,?設(shè)運(yùn)動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t一、 二、1.(x1)2+2(最小值)=x2+2x+=x2+1 = x2x+3或y=x2+ x3或y=x2x+1或y=x2+ x1三、:(1)∵函數(shù)y=x2+bx1的圖象經(jīng)過點(3,2)，∴9+3b1=2,解得b=2.∴函數(shù)解析式為y=x22x1.(2)y=x22x1=(x1)(1,2).(3)當(dāng)x=3時,y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時,y≥2.∴當(dāng)x0時,使y≥2的x的取值范圍是x≥.(1)設(shè)A(x1,0)B(x2,0).∵A、B兩點關(guān)于y軸對稱.∴∴解得m=6.(2)求得y=x2+(0,3)(3)方程x2+(6)x+m3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:①拋物線AEC。若把頂點的橫坐標(biāo)增加 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到B點的坐標(biāo),則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式。若不能,?要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米?三、開放探索題 5.(2003?濟(jì)南)?某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時,=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它的頂點都在某條直線上。(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?4.(2003?吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB?的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式。,?、實際應(yīng)用題2.(2004?河南)?某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,?根據(jù)統(tǒng)計:?,上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系,請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系,預(yù)測2005?年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?3.(2003?遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,?(部分)?刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問題:(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果點A的坐標(biāo)為(0,3),∠ABC=45176。(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式。(2)寫出拋物線解析式及頂點坐標(biāo)。(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標(biāo)。乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)。第一篇：二次函數(shù)習(xí)題及答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗收卷一、選擇題:1.(2003?大連)拋物線y=(x2)2+3的對稱軸是（）.=3=3=2=22.(2004?重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b,)在（）.。3.(2004?天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a0,則一定有（）.0=0≤04.(2003?杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x23x+5,則有（）.=3,c=7=9,c=15 =3,c=3=9,c=21 5.(2004?河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）.6.(2004?昆明)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4,?圖象交x軸于點A(m,0)和點B,且m4,那么AB的長是（）.+m二、填空題1.(2004?河北)若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=(xh)2+k的形式,則 y=.(2003?新疆)請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),.(2004?武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:.(2003?黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)為1,則a+c=.(2002?北京東城)有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點:甲:對稱軸是直線x=4。丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),:三、解答題1.(2003?安徽)已知函數(shù)y=x2+bx1的圖象經(jīng)過點(3,2).(1)求這個函數(shù)的解析式。(3)當(dāng)x0時,求使y≥.(2004?濟(jì)南)已知拋物線y=x2+(6)x+m3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關(guān)于y軸對稱.(1)求m的值。(3).(2004?南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點A(2,0),B(1,0),C(4,0),D(2,),E(0,6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y?:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).(1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,?請用約定的方法一一表示出來。如果不存在,一、學(xué)科內(nèi)綜合題1.(2003?新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,?與y軸交于A點.(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號,并說明理由。,∠ACB=60176。(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元。(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時,?忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由。二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標(biāo)減少 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到A點的坐標(biāo)。(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由。②拋物線CBE。④拋物線DEC。把t=8代入,得s= 8228==::(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點O到水面CD的距離為hm，則D(5,h),B(10,h3).∴解得拋物線的解析式為y=x2.(2)水位由CD處漲到點O的時間為:1247。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點難點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進(jìn)價)銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范