【正文】 所得圖形僅保留丙所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． （ 3）在圖 5 中，請去掉若干個(gè)棋子（大于 0 且小于 10），使所得圖形仍具有甲、乙、丙 3人所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． 25．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長 為 2的正方形 ABCD與邊長為3的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE 在同一條直線上， AB與 AG在同一條直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請你幫他說明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請你幫他求出此時(shí) △ADG 的面積． （ 3）如圖 3，若小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，順次連接 BD、 DE、 EG、 GB，請你直接寫出四邊形 BDEG面積的最大值 ． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是（﹣ 2， 0）、（ 0， 4）．動(dòng)點(diǎn) P 從 O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) C 以每秒 2 個(gè)單位的速度在 y軸上從點(diǎn) B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O停止，點(diǎn) C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn) P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．以 CP、 CO為鄰邊構(gòu)造 ?PCOD，在線段 OP的延長線長取點(diǎn) E，使得 PE=2．設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒． （ 1）求證：四邊形 ADEC是平行四邊形； （ 2）以線段 PE為對角線作正方形 MPNE，點(diǎn) M、 N分別在第一、四象限． ① 當(dāng)點(diǎn) M、 N中有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的 t的值； ② 若點(diǎn) M、 N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，設(shè) ?PCOD的面積為S，直接寫出 S的取值范圍． 20212021學(xué)年江蘇省無錫市江陰市華士片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題：（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1．下列各式 、 、 、 + 中分式有（ ） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 【考點(diǎn)】 分式的定義． 【分析】 根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【解答】 解： 、 +1是分式， 故選： A． 2．下列式子為最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡二次根式． 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】 解： A、 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A正確； B、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B錯(cuò)誤； C、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C錯(cuò)誤； D、 被開方數(shù)含分母，故 D錯(cuò)誤； 故選： A． 3．下列有四種說法： ① 了解某一天出入揚(yáng)州市的人口流量用普查方式最容易； ②“ 在同一年出生的 367名 學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天 ” 是必然事件； ③“ 打開電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目 ” 是隨機(jī)事件； ④ 如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件． 其中，正確的說法是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義． 【分析】 依據(jù)實(shí)際情況找到正確事件的個(gè)數(shù)即可． 【解答】 解： ① 了解某一天出入揚(yáng)州市的人口流量用普查方式花費(fèi)的勞力太大，估計(jì)一下就可以了，不必進(jìn)行普查． ②③④ 都是對的． 故選 D． 4．使 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，解不等式即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3x﹣ 1≥0 ，解得 x≥ ． 故選 C． 5．如果把分式 中的 m和 n都擴(kuò)大 2倍，那么分式的值（ ） A．不變 B．?dāng)U大 2倍 C．縮小 2倍 D．?dāng)U大 4倍 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案． 【解答】 解：分式 中的 m和 n都擴(kuò)大 2倍，得 分式的值不變， 故選： A． 6．下列約分正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 約分． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，找出分子與分母的最大公因式，化簡即可得出結(jié)果． 【解答】 解： A、 =a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不能化簡，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不能化簡，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =﹣ =﹣ 1，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 7．已知 ?ABCD，給出下列條件： ①AC=BD ； ②∠BAD=90176。 ，得到一矩形，不是菱形，所以 ② 錯(cuò)誤， ③ 中一組鄰邊相等，也可得到一菱形，所以 ③ 成立， ④ 若 AC⊥BD ，則可得其為菱形， ④ 成立， 故選： C． 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、 C、 E、在 y軸上， Rt△ABC 經(jīng)過變換得到 Rt△ODE ．若點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0， 1）， AC=2，則這種變換可以是（ ） A． △ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，再向下平移 1 C． △ABC 繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，再向下平移 3 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】 觀察圖形可以看出， Rt△ABC 通過變換得到 Rt△ODE ，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可． 【解答】 解：根據(jù)圖形可以看出， △ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∠3+ ∠4=180176。 ， ∴a∥b （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 故正確； C、測得 ∠1=∠2 ， ∵∠1 與 ∠2 即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角， ∴ 不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤； D、在 △AOB 和 △COD 中， ， ∴△AOB≌△COD ， ∴∠CAO=∠DBO ， ∴a∥b （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 故正確． 故選： C． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線 l 經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60176。 ， ∴ 直線 l的解析式為 y= x． ∵AB⊥y 軸，點(diǎn) A（ 0， 1）， ∴ 可設(shè) B點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 1）， 將 B（ x， 1）代入 y= x，得 1= x，解得 x= ， ∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1）， AB= ．在 Rt△A 1AB中， ∠AA 1B=90176。=30176。 ， ∴AA 1= AB=3， OA1=OA+AA1=1+3=4， ∵ ?ABA1C1中， A1C1=AB= ， ∴C 1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ ， 4），即（﹣ 4 0， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， ∴B 1點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4 ， 4）， A1B1=4 ． 在 Rt△A 2A1B1中， ∠A 1A2B1=30176。 ， ∴A 1A2= A1B1=12， OA2=OA1+A1A2=4+12=16， ∵ ?A1B1A2C2中， A2C2=