吉林省20xx屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-展示頁(yè)
2024-12-12 21:50本頁(yè)面
【正文】 6 5 6 5 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 12 分 （ 43） （本小題滿分 12 分） 已知 12FF， 是橢圓 22+ 1( 0)xy abab? ? ?的左、右焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 2( 1 )2P? ，在橢圓上，線段 2PF 與 y 軸的交點(diǎn) M 滿足 2PM FM??0 ． （ Ⅰ ） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）圓 O 是以 12FF 為直徑的圓，一直線 :l y kx m??與 圓 O 相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A 、 B ，當(dāng) OA OB ???， 且滿足 2334?≤ ≤ 時(shí)，求 OAB△ 的面積 S 的取值范圍． 【解析】 （ Ⅰ ） 因?yàn)?2PM FM??0 ，所以 M 是線段 2PF 的中點(diǎn)，所以 OM 是 12PFF△ 的中位線，又 12OM FF? ， 所以 1 1 2PF FF? ,所以 1c? 又因?yàn)?222 2 21112aba b c? ????? ???， 解得 2 2 22 1 1a b c? ? ?， ， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y??. ?? 4 分 （Ⅱ）因?yàn)橹本€ :l y kx m??與 圓 O 相切，所以2||11mk ??，即 221mk?? ?? 5分 聯(lián)立 2 2 12x yy kx m? ????? ???得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x km x m? ? ? ? ?. 設(shè) 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 因?yàn)橹本€ 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A 、 B ， 所以 21 2 1 2224 2 20 1 2 1 2k m mx x x xkk ?? ? ? ? ? ? ???， ， ?? 6 分 221 2 1 2 22( ) ( ) 12mky y k x m k x m k?? ? ? ? ? ? ?， 21 2 1 2 2112 kO A O B x x y y k ??? ? ? ? ? ? ??，又因?yàn)?2334?≤ ≤ ，所以 222 1 33 1 2 4kk??≤ ≤?? 8分 解得 21 12 k≤ ≤ . 42212 421 1 2 ( )| | 1 1 | |2 2 4 ( ) 1kkS A B k x x kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??， ?? 10 分 設(shè) 42u k k??，則 3 2 22 14 4 14uuS uu??? ?≤ ≤ ， 單調(diào)遞增， 所以 3( ) (2)4S S S≤ ≤ ，即 6243S≤ ≤ ?? 12 分 （ 44） （本小題滿分 12 分） 設(shè) (4 ) ln() 31x a xfx x?? ? ，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1 (1))f， 處的切線與直線 10xy? ? ? 垂直 . （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的 [1 ) ( ) ( 1 )x f x m x? ? ? ?， ， ≤恒成立，求 m 的取值范圍； （Ⅲ）求證：1l n( 4 1 ) 16 ( )( 4 1 ) ( 4 3 )niinnii??????*N≤ . 【解析】 （Ⅰ）24( 4 l n ) ( 3 1 ) 3 ( 4 ) l n() ( 3 1 )xa x x x a xxfx x? ? ? ? ?? ? ?， (1) 1f? ? ， 解得 0a? ?? 3 分 （Ⅱ）對(duì)于任意的 [1 ) ( ) ( 1 )x f x m x? ? ? ?， ， ≤，即 14 ln (3 2 ) 0x m x x? ? ? ≤恒成立， 設(shè) 1( ) 4 ln ( 3 2 ) 0g x x m x x? ? ? ? ≤恒成立， 2224 1 3 439。 4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 2．選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。 第 Ⅰ 卷（選擇題 60 分） 一、選擇題 （本大題包括 12 個(gè)小題，每小題 5分，共 60 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只．有一項(xiàng) ． ． ． 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上） ． （ 1） 若集合 2{ | 5 4 0 } { | 3 }A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?N ， ，則 AB等于 （ A） ( 1 3)?， （ B） {1 2}， （ C） [03)， （ D） {0 1 2}， ， （ 2） 復(fù)數(shù) 2aiz i?? ? （ i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 （ A） 1( 2 )2?， （ B） 1( 2)2? ， （ C） ( 2)?? ?， （ D） 1( + )2 ?， （ 3） 在 梯形 ABCD 中 ， 3AB DC? ， 則 BC 等于 （ A） 1233AB AD?? （ B） 2433AB AD?? （ C） 23AB AD? （ D） 23AB AD?? （ 4） 等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 5261Sa??， ，則公差 d 等于 2021— 2017 學(xué)年 下 學(xué)期高 三 年級(jí) 第五次摸底考試 數(shù)學(xué)（理） 學(xué) 科 “ 鷹隼三朝展羽翼 蛟龍一躍上九天 ” （ A） 15 （ B） 35 （ C） 65 （ D） 2 （ 5） “勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明 .如圖所示的 “ 勾股圓方圖 ” 中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 6??? ，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是 （ A） 312? （ B） 32 （ C） 434? （ D） 34 （ 6） 考拉茲猜想又名 31n? 猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù) ，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘 3 再加 1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以 ，最終都能得到 圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果 i? （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 （ 7） 某 三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角 形，則三棱錐的體積 為 （ A） 32 （ B） 327 （ C） 167 （ D） 647 第 （ 6）題 第 （ 7）題 ? 2aa? 1ii?? 結(jié)束 開(kāi)始 10 1ai??， 1?a?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1