20xx高中數(shù)學人教a版必修四第三章1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系練習題含答案-展示頁
2024-12-10 00:14本頁面
【正文】 即 cos2α ＝ 15. 當 α為第二象限角時 ， cos α ＝－ 55 ， 代入 ① 得 sin α ＝ 2 55 ； 當 α為第四象限角時 ， cos α ＝ 55 ， 代入 ① 得 sin α ＝－ 2 55 . 法二： 因為 tan α ＝－ 20， 所以 α為第二或第四象限角 ． 由 tan α ＝ sin αcos α ， 兩邊分別平方 ， 得 tan2α ＝ sin2αcos2α ， 又 sin2α ＋ cos2α ＝ 1， 所以 tan2α ＋ 1＝ sin2αcos2α ＋ 1 ＝ sin2α ＋ cos2αcos2α ＝1cos2α ， 即 cos2α ＝ 11＋ tan2α . 當 α為第二象限 角時 ， cos α 0， 所以 cos α ＝－ 11＋ tan2α ＝－ 11＋（－ 2） 2＝－ 55 ， 所以 sin α ＝ tan α ??? ???－ 55 ＝ 2 55 . 當 α為第四象限角時 ， cos α 0， 所以 cos α ＝ 11＋ tan2α ＝ 11＋（－ 2） 2＝ 55 ， 所以 sin α ＝ tan α 55 ＝－ 2 55 . 方法歸納 已知某角的一個三角函數(shù)值 ， 求它的其余各三角函數(shù)值時 ， 要注意角所在的象限 ． 當使用 cos α ＝ 177。 1－ cos2α 時 ， 要根據(jù)角 α所在的象限 ， 恰當選定根號 前面的正負號 ． 這類題通常有下列幾種情況： (1)如果已知三角函數(shù)的值 ， 而且角的象限已被指定 ， 那么只有一組解 ． (2)如果已知三角函數(shù)的值 ， 但 沒有指定角在哪個象限 ， 那么由已知三角函數(shù)值確定角可能在的象限 ， 然后再求解 ， 這種情況一般有兩組解 ． (3)如果所給的三角函數(shù)值是用字母表示的 ， 且沒有指定角在哪個象限 ， 則需要進行討論 ． 1． (1)已知 α為第三象限的角 ， 且 tan α ＝ 13， 則 cos α 的值為 ( ) 1010 B． 177。 110， 當 cos α ＝ 110時 ， sin α ＝ 310， 2sin2α ＋ 4sin α cos α － 9cos2α ＝ 2179。 310179。 ??? ???1102＝ 95＋ 65－ 910＝ 2110. 當 cos α ＝－ 110時 ， sin α ＝－ 310， 2sin2α ＋ 4sin α cos α － 9cos2α ＝ 2179。 ??? ???－ 310 179。 ??? ???－ 1102＝ 95＋ 65－ 910＝ 2110. 綜 上可知 2sin2α ＋ 4sin α cos α － 9cos2α ＝ 2110. 法二： 2sin2α ＋ 4sin α cos α － 9cos2α ＝ 2sin2α ＋ 4sin α cos α － 9cos2αsin2α ＋ cos2α ＝ 2tan2α ＋ 4tan α － 9tan2α ＋ 1 由于 tan α ＝ 3， 原式 ＝ 2179。 3－ 932＋ 1 ＝2110. (3)① 由題意得 ?????tan θ ＝ 2，sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1， 即 ?????sin θcos θ ＝ 2，sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1. 所以?????sin θ ＝ 2cos θ ，sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1， 所以 4cos2θ ＋ cos2θ ＝ 1， 即 cos2θ ＝ 15， 若 θ為第一象限角 ， 則 cos θ ＝ 55 ， sin θ ＝ 2 55 . 若 θ為第三象限角 ， 則 cos θ ＝－ 55 ， sin θ ＝－ 2 55 . ② 原式＝ 4tan θ － 36＋ 2tan θ ＝ 4179。 2＝ 510＝ 12. 三角函數(shù)式的化簡 (1)若 α為第二象限角 ， 則 sin2α － sin4αcos α ＝ ( ) A． sin α B． － sin α C． cos α D． － cos α (2)若 tan α 178。 tan x－ sin xtan x＋ sin x. [解 ] (1)選 B. sin2α － sin4α ＝ sin2α （ 1－ sin2α ） ＝ sin2α sin α 0， 則 tan α ， sin α 異號 ， 所以 α在第二或第三象限 ， 所以 cos α 0， 原式＝ （ 1－ sin α ）2（ 1－ sin α ）（ 1＋ sin α ） ＋（ 1＋ sin α ） 2（ 1－ sin α ）（ 1＋ sin α ） ＝ （ 1－ sin α ）21－ sin2α ＋（ 1＋ sin α ） 21－ sin2α ＝ （ 1－ sin α ）2cos2α ＋（ 1＋ sin α ） 2cos2α ＝ |1－ sin α ||cos α | ＋ |1＋ sin α ||cos α | ＝ 1－ sin α ＋ 1＋ sin α－ cos α ＝－ 2cos α . (3)原式＝ sin x1－ cos x sin x（ 1－ cos x）sin x（ 1＋ cos x） ＝ sin x1－ cos x cos θ D． 以上都不對 (2)化簡： 1－ 2sin 40176。cos 40176。 ＝ ________． (3)化簡： 1－ 2sinα 2 cosα 2 ＋ 1＋ 2sinα 2 cosα 2 ????0α π2 . 解： (1)選 sin θ 0， tan θ 0， 所以 θ在第三象限 ， 所以原式＝ cos2θ ＝ |cos θ |＝－ cos θ . (2)原式＝ sin240176。 － 2sin 40176。cos 40176。 ＝ （ sin 40176。 ）2cos 40176。 ＝ |sin 40176。 |cos 40176。 ＝ cos 40176。cos 40176。 ＝ 1. (3)原式＝ sin2α 2 － 2sinα 2 cosα 2 ＋ cos2α2 ＋ sin2α 2 ＋ 2sinα 2 cosα2 ＋ cos2α2 ＝ ?? ??cosα 2 － sinα 22＋ ?? ??cosα 2 ＋ sinα 22 ＝ ?? ??cosα 2－ sinα 2 ＋ ?? ??cosα 2 ＋ sinα 2 . 因為 α ∈ ?? ??0， π2 ， 所以 α 2 ∈ ?? ??0， π 4 ， 所以 cosα 2 － sinα 2 0， cosα 2 ＋ sinα 2 0， 所以原式＝ cosα 2 － sinα 2 ＋ cosα 2 ＋ sinα 2 ＝ 2cosα 2 . 三角恒等式的證明 求證： 2(1－ sin α )(1＋ cos α )＝ (1－ sin α ＋ cos α )2. (鏈接教材 P116例 7) [證明 ] 法一： 左邊＝ 1＋
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1