20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四221平面向量基本定理雙基達(dá)標(biāo)練-展示頁
2024-12-09 23:46本頁面
【正文】 ，那么該平面內(nèi)的任一向量可以用 e1＋ e e1－ e2表示出來． 解 (1)錯(cuò)誤，當(dāng) e1與 e2共線時(shí)，結(jié)論不一定成立． (2)正確，假設(shè) e1＋ e2與 e1－ e2共線，則存在實(shí)數(shù) λ，使 e1＋ e2＝ λ(e1－ e2)，即 (1－ λ)e1＝－ (1＋ λ)e2. 因?yàn)?1－ λ與 1＋ λ不同時(shí)為 0，所以 e1與 e2共線，這與 e1與 e2不共線矛盾． 所以 e1＋ e2與 e1－ e2不共線，因而它們可以作為基底，該平面內(nèi)的任一向量可以用 e1＋ e e1－ e2表示出來． 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7．已知 AD 為 △ ABC的中線，則 AD→等于 ( )． →＋ AC→ →－ AC→ →－ 12AC→ →＋ 12AC→ 解析 延長(zhǎng) AD 到點(diǎn) E，使 DE＝ AD，連接 CE， BE，則四邊形 ABEC是平行四邊形，則 AD→＝ 12AE→＝ 12(AB→＋ AC→)＝ 12AB→＋ 12AC→. 答案 D 8．在 △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上， CD 平分 ∠ CB→＝ a， CA→＝ b， |a|＝ 1， |b|＝ 2，則 CD→＝ ( )． ＋ 23b ＋ 13b ＋ 45b ＋ 35b 解析 如圖， ∠ 1＝ ∠ 2， ∴ |CB||CA|＝ |BD||DA|＝ 12， ∴ BD→＝ 13BA→＝ 13??? ???CA→ － CB→ ＝ 13(b－ a)， ∴ CD→＝ CB→＋ BD
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