河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-展示頁
2024-12-09 00:15本頁面
【正文】 有下列兩種考查形式： (1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題； (2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。 可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 為 △ ABC 的外心，即 AC 中點， 則球的球心在 PG 的延長線上，設(shè) PG=h，則 OG=2﹣ h， ∴ OB2﹣ OG2=PB2﹣ PG2，即 4﹣（ 2﹣ h） 2=4﹣ h2，解得 h=1． 則 AG=CG= ， 過 B 作 BD⊥ AC 于 D，設(shè) AD=x，則 CD= , 再設(shè) BD=y，由 △ BDC∽△ ADB，可得 , ∴ y= ， , 令 f（ x） = ，則 f′（ x） = 由 f′（ x） =0，可得 x= ， ∴ 當 x= 時， f（ x） max= ， ∴△ ABD 面積的最大值為 , 則三棱錐 P﹣ ABD 體積的最大值是 故答案為： B. 點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 . 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 設(shè) ， 滿足約束條件 ，則 的最小值是 __________． 【答案】 5 【解析】 根據(jù)條件得到可行域是一個封閉的三角形區(qū)域，目標函數(shù)化為 ，得到當目標函數(shù)過點 A（ ）時有最小值，代入得到值為 5. 故答案為： 5. 14. 的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是 __________．（用數(shù)字作答） 【答案】 160 【解析】 的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第四項，系數(shù)為 故答案為： 160. 15. 已知 為拋物線 上異于原點 的點， 軸，垂足為 ，過 的中點作 軸的平行線交拋物線于點 ，直線 交 軸于點 ，則 __________． 【答案】 【解析】 如圖 ， 設(shè) P（ t2， t），則 Q（ t2， 0）， PQ 中點 H（ t2， ）． M ， ∴ 直線 MQ 的方程為： 令 x=0，可得 yN= ∴ 則 故答案為： ． 16. 在 中，角 ， ， 的對邊分別為， ， 邊上的高為 ，若 ，則 的取值范圍是 __________． 【答案】 [2， 2 ] 【解析】 根據(jù)題意得到 故 范圍為 [2， 2 ]. 故答案為： [2， 2 ]. 三、解答題：共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 17～ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第（ 22）、（ 23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . （一）必考題：共 60 分 . 17. 已知數(shù)列 為單調(diào)遞增數(shù)列， 為其前 項和， . （ 1）求 的通項公式； （ 2）若 ， 為數(shù)列 的前 項和，證明： . 【答案】 (1) an＝ n (2)見解析 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)題干中所得給的式子 ，再寫一項兩式做差得到 an＋ 1－ an＝ 1，進而求出通項；（ 2）根據(jù)題意得到 的通項，進行裂項求和 . 解析： （ Ⅰ ）當 n＝ 1 時， 2S1＝ 2a1＝ a＋ 1，所以 (a1－ 1)2＝ 0，即 a1＝ 1， 又 {an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 an≥1． 由 2Sn＝ a＋ n 得 2Sn＋ 1＝ a ＋ n＋ 1，所以 2Sn＋ 1－ 2Sn＝ a － a＋ 1， 整理得 2an＋ 1＝ a － a＋ 1，所以 a＝ (an＋ 1－ 1)2． 所以 an＝ an＋ 1－ 1，即 an＋ 1－
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