衡水金卷20xx年高考模擬卷四數(shù)學(xué)理試題-展示頁
2024-12-08 05:28本頁面
【正文】 僅有一人撒謊，則選手獲獎情形共計 種 ． （用數(shù)字作答） G 為 ABC? 的重心，點 P 、 Q 分別在邊 AB ， AC 上，且存在實數(shù) t ，使得 PG tPQ? .若 AP AB?? AQ AC?? ，則 11???? ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 在 ABC? 中，內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，已知 2 cos 2a B c b??. （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 ABC? 的面積 332S? ， D 為 BC 邊的中點， 192AD? ，求 bc? . 18. 市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標 .近年來，服務(wù)機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占據(jù)了中國機器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間 ， 某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機器人制造企業(yè) 2017年 1月至 6月的市場份額進行了調(diào)查，得到如下資料 : 月份 x 1 2 3 4 5 6 市場份額 y （ %） 11 13 16 15 20 21 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè) 2017年 7月份的市場份額 ； (2)如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的 2017年 6月 1日至 6月 30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù) (單位 :天 )統(tǒng)計圖 .設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為 s ，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng) 0 200s?? 時，企業(yè)每天虧損約為 200萬元，當(dāng) 200 400s?? 時，企業(yè)平均每天收人約為 400萬元 。 ① 設(shè)該企業(yè)在六月份每天收人為 X ,求 X 的數(shù)學(xué)期望 。 附 :回歸直線的方程是y bx a??,121( )( )()niiiniix x y ybxx????????,a y bx?? ,61 ( )( ) 3 5iii x x y y? ? ? ?? . 19. 如圖，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，側(cè)面 11ABBA 為矩形， 1AB? ， 1 2AA? ， D 為棱1AA 的中點， BD 與 1AB 交于點 O ， CO? 側(cè)面 11ABBA ， E 為 1BC 的中點 . （ 1）證明： DE 平面 ABC ； （ 2）若 OC OA? ，求直線 1CD與平面 ABC 所成角的正弦值 . 20. 已知焦點為 F 的的拋物線 C ： 2 2y px? （ 0p? ）與圓心在坐標原點 O ，半徑為 r 的 O交于 A ， B 兩點，且 (2, )Am， 5||2AF? ，其中 p ， r ， m 均為正實數(shù) . （ 1）求拋物線 C 及 O 的方程； （ 2）設(shè)點 P 為劣弧 AB 上任意一點，過 P 作 O 的切線交拋物線 C 于 Q ， R 兩點，過 Q ，的直線 1l ， 2l 均于拋物線 C 相切，且兩直線交于點 M ，求點 M 的軌跡方程 . 21. 已知函數(shù) ( ) lnf x x k??， ()xg x e? ，其中 k 為常數(shù)， ? 是自然對數(shù)的底數(shù) . （ 1）設(shè) ( ) ( ) ( )F x f x g x? ，若函數(shù) ()Fx在區(qū)間 1[ , ]ee 上有極值點，求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）證明：當(dāng) 1k? 時， ( )[1 ( 2 )]1 ( ) 1g x gxf x x???? ?恒成立 . 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，已知曲線 C 的參數(shù)方程為 2 2 cos2sinxy ??? ??????，（ ? 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 2,2xty kt?????????（ t 為參數(shù)， k 為實數(shù)），直線 l 與曲線 C 交于 A B 兩點 . （ 1）若 2k? ，求 ||AB 的長度； （ 2）當(dāng) AOB? 面積取得最大值時（ O 為原點），求 k 的值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 4 |f x x x? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 6 1f x x??的解集； （ 2）若24 6 , 0 ,()2 1, 0 ,aaga aa a a? ? ? ??? ??? ? ? ??證明：不等式 ( ) ( )
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