【正文】 體平均分成若干份，被分成幾份，分母就是幾，包含其中的幾份，分子就是幾。 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，把一個(gè)物體或計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 一、導(dǎo)入新課 教師：課前，老師曾希望同學(xué)們能通過(guò)各種渠道去查找，了解分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的．有哪些同學(xué)已經(jīng)查找到了這方面的信息，能與大家交流嗎？ 學(xué)生甲：我請(qǐng)教了爸爸，他告訴我，人們?cè)跍y(cè)量中，很多時(shí)候都不能得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)，就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示． 學(xué)生乙：我從課外書中了解到，計(jì)算時(shí)往往不能得到一個(gè)整數(shù)的結(jié)果，而題目又沒(méi)要求取近似值，這時(shí)也需要用分?jǐn)?shù)來(lái)表示商． 學(xué)生丙：我通過(guò)課外讀物，知道了分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的?? 二、新授 （一）分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生： 教師拿出 2個(gè)蘋果，現(xiàn)在要把 這 2個(gè)蘋果分給 2個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友可以得到幾個(gè)蘋果？平均分給 4個(gè)小朋友呢？半個(gè)蘋果能否用整數(shù)來(lái)表示呢？這時(shí)我們可以用另一種數(shù)：分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 讓 學(xué)生 通過(guò)充分的自主活動(dòng)，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，從大量的具體實(shí)例中整體感知分?jǐn)?shù)的意義，形成分?jǐn)?shù)概念。 學(xué)生準(zhǔn)備： 幾張同樣大小的正方形和長(zhǎng)方形的紙。難點(diǎn)：?jiǎn)挝弧?1”的含義的正確理解。 掌握分母、分子的含義和分?jǐn)?shù)各部分的名稱。 七、課時(shí)安排： （ 20 課時(shí)左右） 分?jǐn)?shù)的意義 4 課時(shí) 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 3 課時(shí) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 2 課時(shí) 約分 4 課時(shí) 通分 4 課時(shí) 分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化 2 課時(shí) 整理和復(fù)習(xí) 1 課時(shí) 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 77 八、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（第四單元） 標(biāo) 題 例 題 安 排 課后練習(xí) 1．分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 練習(xí)十一 分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 例 1 把除法的意義 和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)一 練習(xí)十二 例 2 可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴(kuò)展 2．真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 例 1 介紹真分?jǐn)?shù)的概念 練習(xí)十三 例 2 假分?jǐn)?shù)的概念 例 3 從生活語(yǔ)言“一個(gè)半”引出帶分?jǐn)?shù)的寫法及讀法 例 4 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 例 1 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo) 練習(xí)十四 例 2 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用 4．約分 例 1 公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念 練習(xí)十五 例 2 最大公因數(shù)的求法 例 3 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念 練習(xí)十六 例 4 約分以及約分的方法 5．通分 例 1 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念 練習(xí)十七 例 2 最小公倍數(shù)的求法 例 3 分?jǐn)?shù)大小的比較 練習(xí)十八 例 4 通分 6．分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 例 1 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 練習(xí)十九 例 2 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書 6062 內(nèi)容，練習(xí)十一相應(yīng)練習(xí) 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和其它的數(shù)學(xué)知識(shí)一樣是由人類的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中產(chǎn)生的。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 六、教學(xué)重點(diǎn)： 分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)單位。 2．及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴?，建?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。 B．分母不是 100??的，可以化成分母是 100??的，也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來(lái)化。 （ 2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣 。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。 6．分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 例 1（小數(shù)化分?jǐn)?shù)） （ 1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系。 （ 4）作為比較大小的方法，還可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分子相同的分?jǐn)?shù)。 （ 2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分母相等的分?jǐn)?shù)。 （ 3）讓學(xué)生通過(guò)一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級(jí)上冊(cè)有了分子都是 1 的分?jǐn)?shù)大小比較方法）。 A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。 通分 例 3（分?jǐn)?shù)大小的比較） （ 1）通過(guò)實(shí)際情境引出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較。 （ 3）讓學(xué)生通過(guò)觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 B．從較大的數(shù)的最小 倍數(shù)開(kāi)始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 （ 2）多種方法。 （ 3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。 最小公倍數(shù) 例 1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念） （ 1）利用實(shí)際情境（用長(zhǎng)方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。 （ 3）給出約分的簡(jiǎn)便寫法。 例 4（約分） （ 1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫成相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 75 （ 2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。 做一做 讓學(xué)生接觸兩類特 殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。 也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開(kāi)始找，然后和上面的 B 方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。 A．分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。 例 2（最大公因數(shù)的求法） （ 1）前面沒(méi)有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。 （ 2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問(wèn)題。 4．約分 與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。 （ 4）由于分?jǐn)?shù)與除 法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 （ 2）從兩個(gè)方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律。 3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ)。 C．利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義： 4 個(gè) 41 就是 1。 例 4 （ 1）要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分 數(shù)是因?yàn)橐囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。 例 3 （ 1）從生活語(yǔ)言“一個(gè)半”引出帶分?jǐn)?shù)的寫法及讀法。 例 2 讓學(xué)生重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并把它們和 1 的大小比較，給出假分?jǐn)?shù)的概念。 2．真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 以前學(xué)生只接觸過(guò)分子比分母小的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，可以讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。 （ 2）分?jǐn)?shù)與除法，可看作同一種運(yùn)算。在這兒，可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴(kuò)展，它既可以表示作為結(jié)果的一個(gè)數(shù)，也可以表示一種運(yùn)算過(guò)程。二、推理： 1 塊月餅平均分給 4人，每人分得 塊， 3 塊月餅平均分給 4 人，每人分得 3 個(gè) 塊，是 塊。 B、把 3 平均分成 4 份，每份是43。用除法的意義列出除法算式 3247。 3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是 31。 （ 3）為后面的假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)改寫成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)作準(zhǔn)備?？蓮臄?shù)系的擴(kuò)展角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。 （ 2）分?jǐn)?shù)單位的概念。 分?jǐn)?shù)的意義 （ 1）單位“ 1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。 （ 3）刪去了原來(lái)第 2 節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。 （ 1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題，原來(lái)安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪后。 3．關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。 現(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要。 數(shù)與小數(shù)的互化。 ，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 72 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 一、教學(xué)內(nèi)容 分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、最大公因數(shù)與約分、最小公倍數(shù)與通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化 二、教學(xué)目標(biāo) ，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 ，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。 三、編排特點(diǎn) 1．多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來(lái)源。 2．把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)教學(xué)。 4．部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木?jiǎn)處理或編排調(diào)整。 （ 2）分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。 四、具體編排 1．分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 通過(guò)測(cè) 量與分物，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的抽象性。 分?jǐn)?shù)與除法 （ 1）體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)來(lái)源：計(jì)算時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 （ 2）分?jǐn)?shù)與除法的統(tǒng)一點(diǎn)：對(duì)一個(gè)整體進(jìn)行平均分。 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 73 例 1 把除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)一：把 1個(gè)物體平均分成 3 份，用除法的意義列出除法算式1247。 例 2 （ 1）把許多物體（ 3塊月餅）平均分成 4份，求每份是多少。 4，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是43 ，在這兒，可以用兩種方式來(lái)理解 43： A、把 1 平均分成 4 份，每份是41，這樣的 3 份是43 。 （ 2）通過(guò)圖示得到分?jǐn)?shù)結(jié)果，方法多樣：一、用操作或圖示法。 分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的總結(jié) 根據(jù)例 1和例 2 總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 （ 1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。 （ 3）因?yàn)槌龜?shù)不能為 0，所以分母不能為 0。 例 1 讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)寫出分?jǐn)?shù)，并重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和 1 比較，再介紹真分?jǐn)?shù)的概念。需指出這里的單位“ 1”是一個(gè)圓而不是所有圓的總體。 （ 2）讓學(xué)生仿照著寫出其他的分?jǐn)?shù)。 （ 2）化的時(shí)候有不同的方式。 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 74 B．利用直觀圖。 （ 3）可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法。 例 1（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)） （ 1）通過(guò)直觀圖觀察得出三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。 （ 3）通過(guò)自主舉例，從具體到一般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 例 2（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用） 把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴(kuò)大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù)。 最大公因數(shù) 例 1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念） （ 1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿長(zhǎng)方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。 （ 3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù) ，與第二單元相響應(yīng)。 （ 2）多種方法。 B．從較小的數(shù)的最大因數(shù)開(kāi)始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。 （ 3）讓學(xué)生通過(guò)觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。 約分 例 3（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念） （ 1）通過(guò)實(shí)際情境引出兩個(gè)分?jǐn)?shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。再給出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。 （ 2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。 5．通分 （編排方式與約分相似） 與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。 （ 2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問(wèn)題。 例 2（最小公倍數(shù)的求法） （ 1）前面沒(méi)有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。 A．分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。 也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開(kāi)始找，然后和上面的 B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。 做一做 讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。 （ 2） 103 和 107 的比較方法多樣 （三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)）。 B．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少。 例 4（通分） 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 76 （ 1）從實(shí)際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。 （ 3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。 （ 5）區(qū)別 通分與約分：約分是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通分是對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。 （ 2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法。 例 2（分?jǐn)?shù)化小數(shù)） （ 1）創(chuàng)設(shè)六個(gè)數(shù)比較大小的數(shù)學(xué)情境。 A．分母是 100??的，利用小數(shù)的意義來(lái)化。 整理和復(fù)習(xí) 分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)的分類、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化 五、教學(xué)建議 1．充分利用教材資源，用好直觀手段。 3．揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化。 通分與約分的方法。 理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“ 1”的含義。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：正確理解分?jǐn)?shù)的意義和單位 “ 1”的含義。 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課 78 教學(xué)準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備：米尺、教科書 8 85 頁(yè)的插圖或投影片幾張長(zhǎng)方形和正方形的紙。 教學(xué)過(guò)程： 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)過(guò)程 二次備課 學(xué)生通過(guò)自己查找資料，了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和由來(lái)，奠定本節(jié)