三角形全等的判定_經(jīng)典習(xí)題-展示頁
2024-12-03 21:37本頁面
【正文】 把“邊邊角”也用來證明三角形全等，值得注意的是，這“邊邊角”并不是三角形全等的條件。 1 三角形全等的判定 本節(jié)主要通過 畫兩個全等的三角形 ，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題： 要求證兩個三角形全等需要些什么條件，然后由學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)求證兩三角形全等的條件有：“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”以及兩直角三角形全等的“斜邊直角邊”，接著進一步引導(dǎo)學(xué)生思考 證明三角形全等的思路 ， 幫助一些看到證明題就頭痛的學(xué)生解決問。 一． 三角形全等的判定 這是本節(jié)的重點知識， 在 【知識 點擊 】 、 【典例引路】 、 【當堂檢測】 、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】中設(shè)置了相應(yīng)的例題以提高解題能力 。 點擊一 : 邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ SSS” 點擊 二 : 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“ SAS” 點擊 三 : 角邊角公理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ ASA” 點擊四 : 角角邊推論：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“ AAS”． 點擊五 : 直角三角形全等的 條件還有“斜邊直角邊公理”：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊直角邊”或“ HL”． 點擊六 : 全等三角形的應(yīng)用：證明線段或角相等 ， 通常先觀察要證明的線段或角分布在怎樣的兩個可能全等的三角形中，再分析這兩個三角形全等已經(jīng)有什么條件，還缺少什么條件，最后證出所缺條件。 例如：易得兩邊對應(yīng)相等，則應(yīng)再找??? 第三邊相等 夾角相等)2( )1( ，在（ 1）（ 2）中證出一個條件，則可以證出三角形的全等。 求證：△ ABC≌△ DEF。 【答案】 證明： ∵ BE=CF ∴ BE+EC=EC+CF（等量加等量和相等） ∴ 在△ ABC 和△ DEF 中 ????????)()()(已證已知已知EFBCDFACDEAB ∴△ ABC≌△ DEF（ SSS） 類型之 二 :ASA 已知：如圖，∠ 1=∠ 2，∠ ABC=∠ DCB。 【解析】 證明線段或角相等時，常歸結(jié)到線段或角所在的三角形的全等上，這是三角形全等判斷的一種應(yīng)用。 要證 AB=DC，只需證明△ ABC≌ DCB。 求證： CE=BF 【解析】 將 CE 與 BF放在△ CED 與 △ BFD 中，證明這兩個三角形全等，問題便可解決，而 全等條件經(jīng)過已知的轉(zhuǎn)化是可以得到的。（垂直定義） ∵ D 為 BC 中點 ∴ BD=DC（線段中點定義） ∴在△ DEC 與△ DFB 中????????????)()()(已證對頂角相等已證BDCDFD BED CB F DD E C ∴△ DEC≌△ DFB（ AAS） ∴ CE=BF（全等三角形對應(yīng)邊相等） AB CD1 2 4 類型之四 :綜合 已知：如圖， AB=DE， BC=EF， CD=FA，∠ A= ∠ D。 【解析】 要證∠ B=∠ E，通常的思路是要證△ ABC ≌△ DEF，但如果連結(jié) AC、 DE 就會破壞∠ A=∠ D 的條件。觀察后不難發(fā)現(xiàn)：△ ABF≌△ DEC，于是可證∠ ABF= ∠ DEC，進一步即可證明∠ ABC= ∠ DEF 【答案】 證明：連結(jié) BF、 CF、 CE 在△ ABF 和△ DEC 中 ??????????CDFADADEAB ∴△ ABF ≌△ DEC（ SAS） ∴∠ 1= ∠ 2， BF=EC 在△ BFC 和△ ECF 中 ????????FCCFEFBCECBF ∴△ BFC ≌△ ECF（ SSS） ∴∠ 3= ∠ 4 ∴∠ 1+∠ 3= ∠ 2+∠ 4，即：∠ ABC= ∠ DEF 說明： 如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴大（或縮?。┗?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴大（或縮?。┑牧肯嗟?；或證明被分成的幾部分對應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。 ∴Rt△ AOB≌Rt△ AOC（ HL） ∴ BO＝ CO 2． 已知
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